平面向量与不等式

1、平面向量与不等式li ',1.已知函数f(x)=2丿2(X1) , x > 0,xX *0'若f (f (/) A f (k)，则实数k的取值范围为 【答案】(log 1 9,4)2. . 2 2 . . . ,的最小值为2.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆O: x +y =16，点P(1,2) , M , N为圆O上不同的两 点，且满足 pM .PN =0 若+ PN，则 |pQ【答案】3-753.在平面四边形 ABCD中，已知AB =3 , DC =2 ,点E,F分别在边 AD,BC 上,且気 =3AE , 話=3BF 若向量AB与DC的夹角为60°，则A

2、B -EF的值为 .【答案】74.在平面直角坐标系 xOy中，若动点P(a , b)到两直线h : y =x和b ： y =x + 2的距离之和为2/2，则a2 +b2的最大值为 _【答案】185在总ABC中，BD =2DC，若AD+ Z2AC，则卜応的值为 2【答案】-96.已知函数f(x)=3x +a与函数g(x) =3x +2a在区间(b,c)上都有零点,2则 a +2ab +2ac +4bc2 2b -2bc +c的最小值为10【答案】-1.7.在 MBC 中，BC =2，A =空，贝U AB AC的最小值为32【答案】-238.若函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间0.+处)

3、上是单调增函数.如果实数t满足f(lnt) + f(ln丄)V2f时，那么t的取值范围是 t【答案】Gm【解析】 试题分析：因为函数是定义在R上的偶函数，所以/Xln= /X_lnf)*QnJ = minf|L由 /On0-/On-)<2/Cl)=>/OnO<2/Cl) /(|lnr|)</O)=>)lnr|<l =>-l<lnf <1=> - <r< a rp肴点.奇偶性与单调性的综合应用9.若关于x的不等式(ax-20)lg 2a <0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围x【答案J JT3J 20n# 20

4、片十 |0 US" £ trpj盘或ja :所以x>2a 0 <x <2d(【解析J试题分析解法一由>0.x>0得。沁 由不等式£D；-2D)lg竺W0得. 工X牛纽"顷解法二图像法.叶"。与碍的图像不能同时在X轴上方或下方，所眈们曲 轴的交点必然重合，所以岂=加血=a本题难点在于将原不等式对正实数工恒成立理解为两个不等组解集刖并集为正实数集.着点1解不等式，不等式恒成立.41110.已知等比数列的首项为3，公比为-13，其前n项和为5，若Ad严对 n丘N*恒成立，则B - A的最小值为59【答案】一72【解析】试

5、题分析:易得耳亠昌e£du(i郞而在鈴上单调尿增侮以阿-g 1£凶町因ttB-A的最小值为1 -务M巻本题难点.在于将不等式N遵爲-丄£5对璋E恒成立转化淘函数目y =工-土的值域为国5的一个子集.考点；函数值域，不等式恒成立，等比数列前11项和.11.【题文】在 ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a = 2,3bsinC5csinBcosA=0，则 ABC面积的最大值是【答靈】2【解析】试题分析：根据题意*中*角卫* 的对边分别是* h 6又3bsinC-5csinficosA=Os34.bsinC C3-5cosi） =0t /bsinC=Oi

6、 -3-5cosJi=0j 即 cosA=-）又 AE fO，兀），故 siriA=,那么可知55r64=肝 +F IbcQQsA O 4 =沪 bc'dfc < 沪+ f 二一比 < 4 :* cb<555VJ = bcsAn A = be <2,故可知答案为2 25考自三甫形的面积 12.【题文】已知定义在实数集 R上的偶函数f(x)在区间0 , +8)上是单调增函数.若f(1) vf (In x)，则x的取值范围是【答累】(0, -)U6 +«) e【解析】 试题分析；解；当1 nzAO时，因沟(X)在区间0, +«)上是单调増函数 所

7、以f (1) Vf f Inx)等价于KInxj解之得x>eiInsVO时，-hrusAO,结合函数f (x)是定义 在R上的偶函数，可得f Cl) Vf Clnx)等价于:e Cl) <f (-Inx),再由函数f (x)在区间4 +«)上 是单调増函数，得到1 <-lnx, gP lnx<-l,解之得OCmV上 综上所述，得X的取值范圉是或0GV-故答案背！(0, 1) U (e. +«).肴点，函数的单调性 13.【题文】已知正数 x,y满足x+2y =2，则的最小值为xy【答案】9 【解析】试題分析:因为晋十I吟护尹）寸叱+字弓10+2辰T,

8、当且仅当?=乎“ =2即"t J =寸取筆垮，所決于曲最小值为9 考点：基本不等式求最ti14.【题文】如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，EG=2GO，设CD /AG，若aDjaz R），则几的值为5D（第 12 题）【答案】I 【解析】 试题分析：因为而=2蒂，所次虫0二i期+ #/=!府+i/C.又丽"药，可设囲=朋药，从 而 AD = AC+CV = AC+期+显C = a+：-_攵G刘.園为 ZD=i-45 + 2JC,所以33S35考点：向量共线表示 15.【题文】已知函数 f（x） =4（2： X ）e 'Xz 0，g（x）=f（x）+2k，若函数

9、g（x）恰有两个不lx +4x +3,x>0.同的零点，则实数 k的取值范围为【答案】厲-訓烽【解析J 试题分祈：由y=(2j-rX(i<0)求导得故在(-4®上单调増，在 (Y血上单调减且当XC0时，恒盲3/=<2x-jV <O.y.>=-x +4x+3xA0)在(0.2)上单调増、在Qa上单调减所汰可作出a数yY如的图飮 如图曲图可純 要使®数帆町恰有两个不同的零点, 需-2k = Q或-2k =-巴-2或3<-2fr<7,即实数k的取值范围为©鑒16.【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C :x2

10、+y2-2mx-4y + m2-28=0内，动直线 AB过点P且交圆C于A,B两点，若 ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为【答案】3 + 24.3+2V7)U0-2V73-2/5【解析】 试题分析：由题竜得圆心034半径F =35一因为点聘,0)在圆c：j +j-2jra-4y+ffl-28=0rt,所 以誓十0-鈕-0十汩-解得3-2V7<m<3 + 277-lC到直线距离为，则d<CP.又11 J21 j21-右曲=尹.2产歹<_-=当且仅当屮=尸出，即1砒=4时取等号,因此CP>4,肿-3十2>4,即沁3 + 2於前必3 -2廐综上实数權

11、的取值范围为 卩 + 2J + 2V7)U0-27?.3-2.考点：直线与圆位S关系 17.已知f(x) =log3(x-3)，若实数m,n满足f (m) + f(3n)=2,则m+n的最小值为 t答案】 【解析】 试题分析t首先寻找出觀3的最直接的关系1 logj(?3-3)+log3C3K-X = 2, EH(m-3)(3«-5 = 5,也Sn (m - 3)(旳一 l) = 3(w>3,«>lb 利用基本不等式有 m+n - (?«-3) + (?3 -1) +4 > 2 J(豹-3)(科-1) + 4 =2/5 + 4, ?«-

12、3 = «-1 = J5时等号成立，故最小值为2朽+ 4.考点：基本不等式.18.已知正实数X, y满足xy+2x+y=4，则x + y的最小值为 【答案】2-3【解析】 试题分析：-.-工 +心斗1'=4一一一工=上上,由菱=上上>0得0<：1<4.""v-h21+2"V所以X+卩=土工+】 =一+ 0斗2-3工27-又当且仅当v = 275-2eC0,4取等号二元关系不明确时,1' + 2V + 2可利用消元，揭示本质，注意消元时隐含范围的握掘.考点：基本不等式.2 _1mx+l19.若m<0 (mHO)对一切

13、x>4恒成立，则实数 m的取值范围是 I答案】心【解析】试题分析：当胱0时，一SCr些JMUO时，J -或xaA.因対不等式对一切心4恒咸立，所以 JM JM*mjrr-上。不能荷足，因KU co且4 A厶，所以战-1本题恒成立问题*从解不等式出发，制用解集 m jtrjir2形式得出不等关系- 肴点；不等式恒咸立.20.(本题满分14分)1倍,4甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 固定成本为a元.(1 )将全程运输成本y (元)表示为速度 v ( km/h )

14、的函数，并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?【答案】T -1000(1 V-), (0,g0当Dzcl迦(元)时，皿 当空工血0 (元)时，V-S0. "4 V【解析】 试题分析 (1)解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是裳会用数学式子正确表示数重关系，本 题中全程运输咸本等于S小时运输成本与全程所化时间的乘积，有学生错i昊将S小时运綸成本理解为全程 运输成本，其次要注意定义域的确定，不仅裳从保证数学式子的有意义考虑，而且更裳结合实际意义考虑, 如本题谨度为正数，(2)研究对应解析式的最值问题，一股从不等式或函数考虑，从不等式考虑时，

15、要会 将解析式转为"和"与"积"的关系，注意等于号是否取到，而从函数考虑时，经常结合导馥进行研究本 题不管从不等式着虑还是夙函数考虑，都需进行讨论，讨论的原因熬是因桩义域.试题解析.(1)可变成本为卜，固定成本为元，所用时间为空4V.000 f 1' gn tnnn 呑、:.T =(K-a),t = 100DCV-一J-""斗 V定义域为(0,S0(2)b = l(O)丄<) = 2孔三二竺 "4 KK令r=o得¥=2屈因为 CO.SOL所以当>1600时/兰（b r为卩的减函数,在1/ = &

16、amp;0时，r最小.'9分所以当2A? < SO»冃卩0 5 c IGUCi时,V（D亦）VD1b-极值/在1/三2&时，丁最小* *13分（答）以上说明，当0 <r< 16C0 （元）时，货车以2bM h的3t度行驶，全程运输成本最小；当>160C（元）时，货车以$0尿4的速度行驶，全程运输成本最小.M分考点.函数解析式，利用导数求函数最值* 21.【题文】在平面四边形 ABCD中，点E, F分别是边AD, BC的中点，且AB= 1 , EF = J2 ,CD= 43.若启 BC =15，则 aC BD 的值为.【答案】13t解析】试题分析

17、：根据题意，由于平面四边形ABCD中，点E, F分别是边.AL, K的中点，且AB= 1, EF =近、3=®若万死= 15061?+苗而+万6） = 15,展开式可知龙而二故可知答案为13考点；向量的数量积”322.【题文】若对任意 xR，不等式3x2-2ax3|X-恒成立，则实数a的范4【答案】-1<a<1解析】试题分析；不等式3F-2£zx>|x|-|m立，二3/-2应-卜|>-扌恒成立，即Sxjk| +扌>2q:恒3333成立，当工>0时，2£7<3工+上-1恒成立，二2口<(3咒+丄-1丸(又3工+l>2j5xx 1 = 2, 4x4x4jc V 4jc3_3- 2<7<2 - <T< 1 ；当 X<0 时，2<7>3兀+ 1 恒成立，-' 2a>(3x+1)31 4x4xd+令缶+*2宀 j综上所述.蓿尺题意的a的氾围为一1 < £?兰1着点：本题考查了恒咸立间题的求解23.若 a ：>0,b >