我的字母表示数

1、课题：字母表示数一， (导入 )老师带来了一些图片， 你熟悉吗？刚才的图片中都什么？板 （字母）生活中常常用字母来表示特定的含义。这是什么？加法交换律。这里的 a 和 b 表示什么？（两个数）板：数。今天这一课我们就来一起研究用字母表示数。板课题。看了这个课题， 你想了解哪些知识？让我们带着这些问题， 开始今天的学习吧！二，（新授）（一）摆一摆用小棒摆三角形， 摆一个三角形用 3 根小棒，摆 2 个三角形用小棒的根数是 2×3=6 根小棒，摆 3 个三角形用小棒的根数是 3×3=9 根小棒，摆 4 个三角形用小棒的根数是 4×3=12 根小棒。能这样一直摆下去吗？

2、摆的完吗？你能用一句话表示出所有的情况吗？ （摆 a 个三角形，需要用 a×3 根小棒）a 表示哪些数？除了 a 还可以用其他的字母表示吗？用字母 a 表示摆的三角形的个数， 那么一共用的小棒根数就可以列式： a×3。像这样含有字母的算式叫字母式。（板，齐读） a×3 这个字母式和 1 乘 3,2 乘 3 这些算式比，谁的本领大？为什么？（a×3 可以表示出所有的非 0 自然数乘 3）a×3 的积是多少？（a×3）比一比：这个算式的结果和我们以前学的有什么不同？ （这儿的算式结果是含有字母的式子。以前学的算式结果都是具体的数）所以字母

3、式也可以表示一个（数）。板指出：字母式在这儿看成一个整体作为算式的结果，表示一个数。小结：通过刚才的学习我们知道了不仅字母可以表示数，字母式也可以表示数。例题 2学生回答讨论：（1）x 在这里指什么？ x 可以表示哪些数？指出：在不同的问题中字母表示的数的范围也是不一样的。 （板 范围）。（ 2）24+x 表示什么？求合唱组的人数为什么这样列式？从这个字母式中我们可以知道用美术组的人数加合唱组比美术组多的人数就是合唱组的人数， 这样的数量关系。因此从这个字母式不仅可以表示一个数，还可以看出数量关系。（板 数量关系）当 x=10 时，合唱组有多少人？当 x=4 时呢？当 x=21 时呢？比较这些

4、算式你有什么发现？什么没变？什么在变？（具体的数不变，字母表示的数在变，结果也在变。这三个算式都是由哪个式子得来的？这就是变化中的不变。 著名的科学家开普勒说的 “数学就是研究千变万化中不变的关系” 。小结：通过刚才的学习，我们知道了字母和字母式都可以表示数，从字母式还可以看出数量关系。练习：让我们轻松一下，一起到快乐广场去看看。 图中已知什么？为什么出现了不同的字母？（同一题中不同的字母表示不同的数）同桌按照句式互说，再交流。提问：（1）从广场雕塑出发，到音乐吧比到生活馆多走多少米？（2）广场雕塑到音乐吧走的路程是音乐吧到智慧屋的多少倍？通过刚才的学习我们得到了这些字母式。在数学上对于字母式

5、的写法还有一些规定。在书上 106 页。自学交流汇报：通过自学你知道了什么？（1）这些都是含有什么运算的字母式？字母式中只有乘号可以省。其他的运算符号如加减除号都不能省。乘法算式中的乘号可以改写成小圆点，还读乘，但数字要在字母的前面。（2）乘号省略不写， 数字要在字母的前面， 1 和字母相乘等于他本身。 b 乘 1 等于几？ 1 乘 k? 相同字母相乘写作（），读作（）a 的平方是表示两个 a（相乘）。c 乘 c 写作 （书空） 读作（ ）y 乘 y 写作（ ），读作（）。（3）把乘号改成小圆点和把乘号省略不写这两种简写方法，你更喜欢哪个？为什么？所以数学上遇到含有乘号的字母式我们通常用把乘号

6、省略不写。练习 书上的第 1 题判断题回到例题 1 改写成 3a学到这儿你有什么问题吗？为什么通常字母式中乘号要省略？数和数之间的乘号可以省略不写吗？为什么？除号在以后的学习中还会介绍在字母式中的写法， 这儿就暂且还写除号。 同样对于较复杂的字母式，当省略乘号时，写法上还有一些规定，到以后的学习中会进一步介绍。运用：（1）这是我们已经学的乘法的运算律。为什么这些运算律用字母来表示呢？（简洁方便）你能省略乘号的写法：乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc乘法交换律 ab=ba省略乘号后和原来的比有什么优点？（书写更简洁）（ 2）除了可以用字母式来表示运算律，数学中还

7、有一些公式可以用到字母表示数，例如：正方形的面积和周长的计算公式。（ 3）还有一些数量关系式 （路程 = 速度× 时间 ）也可以用字母表示。用字母表示这些公式和数量关系式有什么好处呢？ （便于记忆， 便于书写。这些运算律，公式，数量关系式中的字母都是数学上的规定，不能随意改变。为什么不能随便改变？（这样方便人们交流。 ）总结：今天的学习你知道了什么？你还有什么问题吗？ 字母表示数可以有多少种字母来表示数？字母表示数的由来：丢番图为第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。韦达是世界上第一个系统地用字母表示数，是“代数之父”这中间经历了1200 年首先开始系统地使用符号的是 16 世纪法

8、国杰出的科学家韦达. 说起来还有一段故事呢 ! 那时候 , 西班牙和法国正在进行一场战争. 有一次 , 法国军队截获了一些秘密信件 , 但是没有办法破译密码 , 法国国王就请来了大名鼎鼎的韦达帮忙 . 经过一番研究 , 韦达终于破译了密码 , 帮了法国军队的忙 . 韦达在破译密码时大受启发 : 在数学中 , 我们不也可以这样做吗 ?数学家们可以约定好 , 特定的符号表示特定的意思 , 这样写起来就方便多了 , 也简单多了 . 于是 , 一项伟大的发明产生了 . 后来很多科学家在他的基础上不断完善这个符号体系 . 今天数学还在发展 , 数学语言的内涵也在不断地丰富 .听了字母表示数的由来你受到了什么启示？（做一个善于观察，善于思考，善于联想的人，你会有更多的创造。）这就像牛顿发现了苹果落地的现象， 联想到了自由落体， 而有