人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(125)

1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答完成下面的推理过程.如图，AB / CD, BE、CF分别是/ ABC和/ BCD的平分线.求证：/ E= / F证明：. AB / CD (已知). / ABC= / BCD ().BE、CF分另I是/ABC和/BCD的平分线(已知) ./CBE= 1/ABC , ZBCF= - Z BCD ()22 ./ CBE=/BCF ().BE/ CF ()；/E=/F()【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明 / EBO= / F

2、CO ,从而证明BE H CF, 进而可证明出结论.【详解】证明：.AB/CD （已知）；/ABC=/BCD （两直线平行，内错角相等 ）.BE、CF分别是/ABC和/ BCD的平分线（已知）./CBE=1/ABC, /BCE=1/BCD （角平分线的定义） 22./ CBE=/BCF （等量代换）.BE/CF （内错角相等，两直线平行 ） / E=/ F （两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练 掌握基本知识.42 .如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，/= N, AB平分zEAC, CD平分CG.将下列证明AB/C

3、D的过程及理由填写完整.证明：/4= N（已知）/AEZ （）ZzEAC = Z, （）而AB平分zEAC , CD平分zACG （已知）一1 一,1,八一一，ZZ=2zEAC, 4= 2 4 （角平分线的定义）/=4 （等量代换）ZABD （）.【答案】见解析 【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行填空即可.【详解】-1= /2（已知） AE PG （同位角相等，两直线平行 ）- -EAC = = ACG ,（两直线平行，内错角相等 ）而 AB平分=EAC, CD平分;ACG （已知）1 1- J=EAC, 4= - - ACG （角平分线的定义）3 = =4 （等量代换）- BVCD

4、（内错角相等，两直线平行）.43 .填空并完成以下证明： 已知，如图，/1 = /ACB, /2= /3, FH1AB 于H ,求证：CD LAB .bZ_kcF证明：.一/ 1 = / ACB （已知） . DE / BC （./ 2 = （ /2=/3 （已知）/ 3 =L等量代换） .CD / FH （ ./ BDC=/BHF （又 FHLAB （已知）【答案】同位角相等，两直线平行；ZDCB;两直线平行，内错角相等；/ DCB;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDXAB.【解析】【分析】先根据垂直的定义得出/BHF=90 ,再由/1=/ACB得出DE/旧C,故可得出/

5、2= / BCD，根据/ 2= / 3得出/ 3= / BCD ,所以CD/FH,由平行线的性质即可得出结论.【详解】证明：.一/ 1= /ACB （已知）；DE/BC（同位角相等，两直线平行）；/2=_/DCB_（两直线平行，内错角相等） /2=/3 （已知）.3=_/DCBCD/FH （同位角相等，两直线平行.）；/BDC=/BHF （两直线平行，同位角相等）又FHLAB （已知）CD LAB【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.44 .将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中 /A = 60, /D = 30, /E=/B =

6、 45).(1)猜想/ACB与/DCE的数量关系，并说明理由.(2)当/ACE180。且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在 一组边互相平行？若存在，请直接写出 /ACE所有可能的度数及对应情况下的 平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.【答案】(1)/ACB+/DCE=180 0，理由见解析；(2)存在.当/ACE=30 时，AD/BC;当/ACE=45 时，AC / BE;当/ACE=120 时，AD / CE; 当/ACE=135 时，BE/ CD;当/ACE=165 时，BE / AD .【解析】【分析】(1)由/ACB= / ACD+ /DCB, / ACB+ / D

7、CE=90 + / DCB+ / DCE 可得出结论；(2)分/ACE=30, 45 , 120, 135 及165 进行解答.【详解】(1) / ACB+/DCE=180 ,理由是： /ACB=/ACD+/DCB=90 + / DCB . / ACB+/ DCE=90 +/DCB+/DCE=90 +90 =180 (2)存在.当/ACE=30时，AD/BC,理由如下，如图1所示: / ACE= / DCB=30 , /D=30 , ./ DCB= ZD,.AD / BC;当/ ACE=/E=45 时，AC/ BE,理由如下，如图2所示:图2 / ACE= / DCB=45 , / B=45

8、,.BEXCD,又ACCD, .AC / BE;当/ACE=120。时，AD / CE,理由如下，如图3所示:DEACE=120 , ./ DCE=120 -90 =30 ,又D=30 ,./ DCE=/D, .AD / CE;当/ACE=135时，BE/ CD,理由如下,8 4所示:/ACE=135 , ./ DCE=135 -90 =45 ,/ E=45 , ./ DCE=/E,.BE/ CD;当/ACE=165时，BE/AD.理由如下:延长AC交BE于F,如图5所示:/ACE=165 , ./ ECF=15 ,/ E=45 , CFB= / ECF+/ E=60 ,vZ A=60 ,.

9、A=/CFB,.BE/AD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角 形内角和定理是解题的关键.45.如图，BD平分/ABC , F在AB上，G在AC上，FC与BD 相交 于点H, /3+/4 = 180 ,试说明/1 = /2.（请通过填空完善下列推理过程）I A I金解：因为 / 3+/4 = 180 （已知） FHD 4 （）所以/3+= 180 所以 FG/BD （）所以1 （一）因为BD平分 ABC所以 ABD （）所以.【答案】见解析.【解析】【分析】求出/3+/FHD=180 ,根据平行线的判定得出 FG/BD,根据平行线的 性质得出/ 1= /

10、 ABD ,求出/ 2= / ABD即可.【详解】因为/3+/4 = 180 （已知） FHD 4 （对顶角相等）所以/3+ FHD=180所以FG /BD （同旁内角互补，两直线平行 ）所以 1 ABD （两直线平行，同位角相等 ）因为BD平分/ABC所以 ABD 2 （角平分线的定义）所以12.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要 考查学生的推理能力.46.已知直线11八2,直线13和直线11、12交于点C和D,点P是直线13上动点.PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），上述（

11、1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC , APB , PBD之 间的数量关系，不必写理由.【答案】（1） APB PAC PBD,理由见解析.（2）不成立,PAC APB PBD（1）过点P作PE 11,根据两直线平行，内错角相等进行推理证明；（2）根据两直线平行，内错角相等，分两种情况进行讨论证明【详解】解：(1) APB PAC PBD,如图1 ,过点P作PE li ,APE PAC-,pE/l2,BPE PBD ,V APE BPEPAC PBD ,V APBPACPBD;(2)不成立，如图 2: PAC APB PBD,理由：过点P作PE li,APE PAC ,-PE/

12、l2,BPE PBD ,V APB APE BPE PAC PBD ,V PAC APB PBD ;如图 3: PBD PAC APB,理由：过点P作PE li,V APE PAC , PE /八 2,BPE PBD ,V APB BPE APE PBD PAC ,V PBD PAC APB.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.47 .如图，/BAP+/APD =180 , /AOE = /1, /FOP = /2.若/1 =55,求/2的度数;求证：AE/FP.【答案】(1)/2 = 55; (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用/AOE = /FOP来

13、等量替换，再求出/ 2的度数；(2)证出/EAO=/FPO即可说明AE/ FP.【详解】(1)/AOE=/1 , /FOP=/2,又vZ AOE = / FOP(对顶角相等), / 1 = / 2./ 1 = 55,二 / 2=55证明：./ BAP+/APD = 180 , .AB/CD（同旁内角互补,两直线平行）. ./BAP=/APC（两直线平行，内错角相等）. / 1= / 2, ./ EAO= / FPO. .AE/PF（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考察平行线的判定与性质.48 .完成下面的证明.已知：如图，D是BC上任意一点，BEXAD，交AD的延长线于点E,CFAD

14、 , 垂足为F.求证：/1 = /2 .证明：. BEXAD ,/ BED = ().VCFXAD , ./ CFD =. ./ BED= /CFD.BE / CF （）. / 1 = / 2 （）.【答案】90;垂直的定义；90;内错角相等，两直线平行；两直线平行,内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可【详解】证明：, BE AD,BED 90 （垂直定义）， CF AD ,. CFD 90 ,. BE / CF （内错角相等，两直线平行），12 （两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是能熟练的记忆并掌握定理

15、即可.49 .如图，点O在直线AB上，OCXOD , /EDO与/ 1互余.(1)求证：ED / AB ;（2）过点D画直线 MN，使MN / OC交AB于点N，若/ EDM =25补全图形，并求/ 1的度数.【答案】(1)见解析；(2)补全图形见解析；/1 = 25【解析】【分析】(1)先求出 EDO DOC 1 180 ,再根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出EDO DOC 1 180 ,求出/ EDO ,再根据/ EDO与/ 1互余求出/ 1即可.【详解】(1)证明：V OC OD,/EDO 与/1 互余 DOC 90 , EDO 1 90 ,EDO DOC 1 180即 D DOA 180 ,ED / AB ;v MN / OC, MDO DOC 180 ,v DOC 90 , MDO 90 ,EDM 25 ,EDO 902565 ,v EDO1 90 ,. 1 90 65 25 .【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点,能熟练地运用平行线的性 质和判定定理进行推理是解此题的关键.50 .已知：如图，/BAP + /APD =180 ,