第五讲不等式及其应用

1、大江中学2013届高三数学二轮复习第五讲不等式及其应用主备人：梁永春审核人：陆海荣【考点解读】1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法.2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理, 用其解决问题.并能灵活运【基础训练】1.已知集合A = X尹第一课时0，集合 B =x|y = lg(x2 + x 2)，贝U An B =2.设 0ab, a+ b = 1，则？, b,2ab, a2+ b2 中的最大的是3.点P(X，y)是直线x + 3y 2 = 0上的动点，则代数式 3x+ 27y有最小值是(1 t)X t24.已知关于X的函数y= (f R)的 定义域为D,存

2、在区间a , bXD, f (X)的值域也是a , b.当t变化时，b a的最大值=5.函数f(x)的定义域为R, f( 1) 2，对任意x R, f(X) 2，则f(x) 2x4的解集为.【例题选讲】【例 1 设函数 f(x) = ax2 + bx + c(a, b, c R).a(1)已知 f(1) = 2， 若f(x)0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点. 已知a= 1，若X1, X2是方程f(x) = 0的两个根，且X1, x2 (m , m+ 1)，其中 f(m)f(m + 1)的最大值.m R,求【突破训练11已知f （x）x2 x k，若方程f（x） 2在（1,

3、-）上有两个不相等的实数2根，则实数k的取值范围为.【例21 若关于x的不等式（2x 1）2ax2的解集中整数恰好有2个，求实数a的取值范围.【突破训练2】（连云港市2013届高三期末）关于X的不等式 合A中恰有两个整数，则实数 a的取值范围是 X2 ax+2a0的解集为A,若集【例31 （徐州、淮安、宿迁市 2013届高三期末）如图，两座建筑物 AB,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9 cm和15 cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角 CAD 45 .（1）求BC的长度； 为在线段BCh取一点P（点P与点B,C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别

4、APB , DPC ，问点P在何处时，最小？DCP例题3题图【当堂反馈】1 11. （2011湖南）设X, y R且xy丰0,贝U x2+ + 4y2的最小值为 y x其中2. 3.（2010江苏）将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块,2块是梯形，记s=梯形的面积，则S的最小值是.第二课时X+y2,1、(2011福建)已知0是坐标原点，点 A( 1,1)，若点M(x , y)为平面区域 x 1,上y 0对于一切x (0,2成立，求a的取值范围.(1)若题中区间改为x 2,2，求a的取值范围;若题中区间改为a 2,2，求X的取值范围.【突破训练3】 已知f(x) = X2

5、 2ax + 2,当x 1 ,+8)时，f(x) a恒成立，求a的取值范围.3、设函数f(x)= x2 + aln(1 + x)有两个极值点 X1, x2,且X1 vX2.(1)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性； (2)证明：f(X2) 1 2ln 2大江中学2013届高三数学二轮复习例题4已知函数f1(x)e|x 2a 11 /、 |x a| 1_,f2(x) e ,x R.意x, y , （x y）2 a（x y） 10恒成立，则实数a的取值范围是(1)若 a =2,求 f(x)fi(x) f2(x)在x 2,3上的最小值;若 x a,)时，f2(x) f1(x)，求a的取值范围;例

6、题5对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(a x) f (a x) b对定义域中 的每一个x都成立，则称函数f (x)是“(a, b)型函数”.(1)判断函数f(x) 4x是否为“(a, b)型函数”，并说明理由； 已知函数g(x)是“(1,4)型函数”，当x 0, 2时，都有1 g(x) 3成立，且当x 0,1 时，g(x) x2 m(x 1) 1 (m 0),若，试求m的取值范围.不等式及其应用练习11、（常州市2013届高三期末）已知实数x,y同时满足4x 27 y - , log27y log4x 丄,6 627y 4x w 1，则x y的取值范围是2x 12、对一切的

7、正整数 n,不等式 |x|恒成立，则实数X的取值范围为n 13x3、（南京市、盐城市 2013届高三期末）设X, y满足约束条件xy 6 0 y 20,y0 ，则目标函数0z 2x 3y的最大值为4、（南通市2013届高三期末）已知0 a 1，若loga（2x y 1） loga（3y2），且则的最大值为5、（徐州、淮安、宿迁市 2013届高三期末）已知实数 x, y满足约束条件0,2x1,k为常数），若目标函数z 2x y的最大值是11，则实数k的值是36、（苏州市2013届高三期末）已知f (x) x|x 1 ,则f(x-)f (-)的解集427、（无锡市2013届高三期末）已知变量 x,

8、y满足约束条件 y，表示平面区域 M，若-4WaW时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7 .则t=x& （镇江市2013届高三期末）已知x, y为正数，则2x y的最大值为x 2yx y 3 xy(x 0, y 0)的任9、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若对满足条件2x y 02 3340，则2 y的取x y3y10、(苏州市2013届高三期末已知实数 x，y满足不等式 x yx11、设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)xf (X) 0 .则不等式值范围是50cm(即卩EF =50cm)的平面f(jr)/r7f(jx21)的解集为12、(2012盐城二模)因客流

9、量临时增大，某鞋店拟用一个高为镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客 AB的眼睛B到地面的距离x(cm)在区间140,180内.设支架FG高为h(0h90)cm， AG =100cm,顾客可视的镜像范围为CD(如图所示)，记CD的长度为y ( y GD GC ).(1)当h =40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值;h的取值范围.(2)当顾客的鞋 A在镜中的像 A1满足不等关系GC GA1 GD (不计鞋长)时，称顾客可在镜 中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求大江中学2013届高三数学二轮复习不等式及其应用练习2aln X b1、已知函数f(x)= 匸丁

10、 + X，曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为 X+ 2y 3= 0,则a、X十1Xb的值分别为2、(苏州市2013届高三期末)过坐标原点作函数y In X图像的切线，则切线斜率为3、(泰州市2013届高三期末)曲线 y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为4、(扬州市2013届高三期末)已知函数f(X)In X(m R)在区间1,e上取得最X小值4,则5、(常州市2013届高三期末)第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCDBCa , CD b .a,b为常数且满足b a .组委会决定从该矩形地块中划出一个直

11、角三角形地块AEF建游客休息区(点E, F分别在线段AB, AD 上),且该直角三角形 AEF的周长为(2b),如图.设AE AEF的面积为S .(1 )求S关于X的函数关系式;6、（连云港市2013届高三期末）（连云港市2013届高三期末）某单位决定对本单位职工 实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在 2万元至10万元（包括2万元和10万元） 的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用y（万元）随医疗总费用x（万元）增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;报销的医疗费用不得超过8万元.（1）请你分析该单位能否采用函数模型y= 0.05（x2+4x+8）作为

12、报销方案；若该单位决定采用函数模型y= x 2lnx+a（a为常数）作为报销方案，请你确定整数a的值.（参考数据：ln2 0.69, In 10 2.3）7、（南京市、盐城市 2013届高三期末）对于定义在区间D上的函数f （x）,若任给Xo D ,均有f (Xo)D ,则称函数f （x）在区间D上封闭.(1)试判断f(x)x 1在区间2,1上是否封闭,并说明理由;(2)若函数g(x)3x a工在区间3,10上封闭，求实数a的取值范围;x 1(3)若函数h(x)3x 3x在区间a,b（a,b Z）上封闭，求a,b的值.大江中学2013届高三数学二轮复习3作AECD ， 垂tan CADtan( CAE +足为 E ,贝y CE 9 , DE 6 , 设BC x , 则 Dae) tan CAE + tan DAE1 tan CAE tan DAEx215x 540，解之得，x 18 或 x3 (舍)9_ + _斗A 1，化简得9 6答:设x xBC的长度为18m .BPt，贝y CP 18t(0 t 18),tan(915+) t 18 t)9151t 18 t162+6t t2+18t 1356(27 + t)t2 + 18t 135设 f (t)，f(t)t2 +54t，令 f(t) 0,因为 0 t 18，得t 15J6 27，当 t (0,15j6 27)时，f (t)0