第一课时算术平方根

1、第六章 实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念， 会求非负数的算术平方根并 会用符号表示;过程与方法:通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方 根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】、情境引入:问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高

2、兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多 少？二、探索归纳:1.探索:学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正 方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题:如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多25少呢?学生会求出边长分别是3、4、6、5，接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳:算术平方根的概念:一般地，如果一个正数x的平

3、方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法:a的算术平方根记为 苗，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用:例1、求下列各数的算术平方根:49100 一64179 0.0001解：因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即 =10 ；因为（7）2 =849，所以49的算术平方根是-64864，即梯因为I鬻2晋，所以e的算术平方根是号，即启省因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即J0.0001 =0.01 ;因为02 =0，所以0的算术平方根是0,即70 =0。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方

4、与开平方互为逆运算;求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解;0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题:你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根 吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=“有意义，那么a>0,x>0。注：a>0且 府>0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值:分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：(1)74=2(2)磐丄(3) J(-11

5、)21 819=J112 =11( 4)62 =6例3、求下列各数的算术平方根：1 32 43(3)(10)2一106解：(1)因为 32 =9，所以 77=79=3(2)因为 4 = 64 =82，所以 J4 =丿64 = 8 ；因为(10)2 =100 =102，所以 J(10)2= 7100=10 ；因为，所以V硬二眉。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:1、由32 =3，J62 =6，可得 ja2 = a(a X 0)2、由 J(_11)2 =11 ， J(-10)2 =10，可得 jy=a(a<0)教师需强调a = 0时对两种情况都成立。四、随堂练习:1、算术平方根等于本身的数有.2、求下列各式的值:J52，J(-7)23、求下列各数的算术平方根:0.0025，121，42，(I)2，1 2 164、已知.Ja+1 + J'b _1 = 0