第九课时公倍数和最小公倍数

1、第九课时 公倍数和最小公倍数 教学内容：苏教版义务教育教科书数学 五年级下册第4344页例1 1、例1 2和“练一练，第 46 练习七第 910 题。 教学目标 :1使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数 的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。2使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍 数和最小公倍数的方法， 体会方法的合理和多样； 感受数形结合的思想， 能有条 理地进行思考，发展分析、推理等能力。3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验， 树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品

2、质。教学重点:求两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点:理解求公倍数和最小公倍数的方法。教学过程:、揭示课题揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题） 提问：看了这个课题，你有什么想法？ 你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出 自己的想法。 这样的学习方法可以帮助我们学好数学。 那刚才大家的想法是不是 正确呢 ?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。 （板书课题）二、学习新知1.认识公倍数。（1）出示例 11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。引导：用长 3 厘米、宽 2 厘米的

3、长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个 不能铺满？看图想一想是为什么， 你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由， 并和同桌互相说一说？交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？为什么用同一个长方形去铺，边长 6厘米的能正好铺满，边长 8 厘米的却不 能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数 6 是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；（板书：6 -3=26 -2=3）另一个正方形边长数 8是 2 的倍数，但不是 3 的倍数，不能正好铺满。（板书：8-2 48 - 32,2）提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算

4、式，你觉得 6 和 3、2 这两个 数有怎样的关系？说明： 6既是 3的倍数，又是 2的倍数，是 3和 2公有的倍数。（2）引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？ 为什么？和同桌说说你的想法。交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正 好铺满边长 12 厘米、 18厘米, 的正方形）你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺 满？像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？ 说明：这个长方形能正好铺满边长是 6厘米、12 厘米、18 厘米、24厘米, 的正方形，因为它们的边长数是 2的倍数，又是 3的倍数。这样的正方形找

5、不完， 个数是无限的。（3）引导：现在你发现， 6、12、18、 24, 这些数和 2、3 都有什么关系？ 说说你的想法。指出：同学们的理解还真不错！大家发现 6、 12、18、24, 这样的数，既 是 2 的倍数，又是 3 的倍数，也就是 2 和 3 公有的倍数，我们称它们是 2 和 3 的公倍数。（板书：公倍数）追问：8是 2和 3的公倍数吗？为什么不是？那哪些数是 2 和 3的公倍数呢？（板书： 6,12 ,18，24, 是 2 和 3 的公倍数） 为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个 2 和 3 的公倍数吗？说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。 （接“公倍数”板书：

6、两个数公有的倍数） 两个数的公倍数有无数个， 所以写公倍数时需要用省略 号表示。2求公倍数。出示例 12，明确要找 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数。使学生领会。18,36,54, 其中最小让学生独立找出 6和 9 的公倍数和最小的公倍数， 与同桌交流自己的 方法。 交流：你是怎样找出 6 和 9的公倍数和最小的公倍数的？ 结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论， 小结：大家用不同的方法找出了 6 和 9 的公倍数有的是 18。 18是 6和 9的最小公倍数。追问：有没有最大的公倍数？为什么？两个数的公倍数里最说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。小的一个，就是这两个数的最

7、小公倍数。 （板书：最小公倍数公倍数中最小 的一个）3用集合图表示公倍数。引导：你也能用圆圈图表示 6 的倍数、 9 的倍数和公倍数的关系吗？自己画 一画。学生交流，呈现集合相交的图， （图见教材，略）分别标注出“ 6 的倍数”“9 的倍数”“6和 9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数， 都要用省略号表示。让学生看直观图说说，哪些数是 6 的倍数，哪些数是 9 的倍数，哪些数是 6 和 9 的公倍数，最小公倍数是几。指出：从图上可以直接看出， 6 和 9 公有的倍数，是它们的公倍数，其中最 小的一个，是它们的最小公倍数。三、巩固深化1做“练一练”第 1 题。 让学生按要求完成，填写公倍数和

8、最小公倍数。 交流：2 的倍数有哪些？ 5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？在这个练习中怎样得出 2 和 5的公倍数和最小公倍数的？说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。2做“练一练”第 2 题。让学生在直线上分别画出 4 和 6的公倍数，再填空。 交流：你怎样在直线上找 4 和 6 的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数 是 4 和 6 的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数， 最小公倍数是几？ （呈现填空结果)注意检查有没有用省略号。3做练习七第 9 题。让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。 交流：你是怎样填的？(呈现结果)这里为什么不用省略号？说明： 50以内 6和8公有的倍数，就是 6和8在50以内的公倍数。 50以内 6 的倍数、 8 的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。 4做练习七第 10 题。(1)让学生填空完成。 交流填充结果并呈现。提问：你是按怎样的方法找出 8和 20的公倍数和最小公倍数的？(2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你 能用这样的方法找出 10 和 15 的最小公倍数吗？自己找一找。学生练习，教师巡视。交流结果。追问：除了像这样通过分别找