第二章平面汇交力系与平面力偶系

1、12 -理论力系第2章平面汇交力系与平面力偶系、是非题(正确的在括号内打“2”、错误的打“X”1.力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。-13 -2用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 (V )3 .在平面汇交力系的平衡方程中，(X )4.在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(b)(X两个投影轴一定要互5 .(X6.如图的(V )而不改变2.18(a)所示结构D处平面力偶的受力移到如图 态。M2.19 所示四连杆机构在图 2.18力偶M1发生变化,X(b)M2的作用下系统能保持平衡。2.20所示皮带传动

2、，若仅是包角而其他条件均保持不变时，使带轮转动 会改变F2图 2.20二、填空题平面汇交力系的合力等于零 ，利用它们可以求解_2个未1.平面汇交力系的平衡的充要条件是 知的约束反力。2三个力汇交于一点，但不共面，这三个力不能 相互平衡。B的四个力3如图2.21所示，杆AB自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点 的合力Fr =三，方向沿与F的方向相反 。一 14如图2.22所示结构中，力 P对点0的矩为PLsin 。_25.平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的 起点指向最后一个分力的

3、终相等，但在非直角坐标6.在直角坐标系中， 力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小 系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。三、选择题1.如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是(A)图和图(b)是平衡力系(C)图(a)和图(C)是平衡力系(B)图(b)和图(c)是平衡力系(D)图(c)和图(d)是平衡力系(C)。F24(d)(b)(C)2.23(B ) O图2.关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同(A)(B)(C)(D)且

4、大小相等，方向一致力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等3 .如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A、B、C、D上，设R与P2，P3与P4大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么力多边形闭合，物体一定平衡虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，(A)(B)是否平衡(C)(D)无法判定物体作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由 上述说法均无依据Mi 0来判定4.力偶对物体的作用效应，取决于(A)力偶矩的大小(C)力偶的作用平面(D ) O(B

5、)(D)力偶的转向力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面15 - 14 -理论力学5.一个不平衡的平面汇交力系，若满足(A)与x轴垂直(C)与y轴正向的夹角为锐角图 2.24Fx0的条件，则其合力的方位应是(B)与x轴平行(D)与y轴正向的夹角为钝角-17 -四、计算题2-1在物体的某平面上点 A受四个力作用, 力。力的大小、方向如图2.25所示。试用几何法求其合1kNz2kNA0.75k图 2.25a解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点 线段表示，根据力多边形法则，先作矢量1kN的力，从点c作矢量ae，即得到该平面汇交力系的合力uu矢量bc平行且等于方向斜向上的uud作矢量de平行且等

6、于0.75kN的力，合成得矢量 和方向，如图所示。从图直接量岀：a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的ab平行且等于方向斜向下的 1kN的力，再从点 b作 cd平行且等于2kN的力，最后从点F R大小2-2螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中系合力方向铅垂向下，大小等于Fr 3.284kN，(FR,i) 206.3°，(FrJ) 116.3° T1、T2大小和方向如图 2.26所示，今欲使该力 15kN，试用几何法确定拉力T3的大小和方向。8kN6kNca，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的ab平行且等于T1，再从点b作矢量bc平行且等于T2，uud两点，得矢量cd

7、，即为拉力T3的 30°。2.4kN， F21.6kN， F34.8kN，解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点 线段表示，根据力多边形法则， 先作矢量uuc、从点a作矢量ad铅垂向下，大小为15kN的力。连接' 大小和方向，如图所示。从图直接量岀：T3 16.2kN，2-3如图2.27所示套环C可在垂直杆 AB上滑移，设F1 试用几何法求当角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点 线段表示，根据力多边形法则，先作矢量 as水平向右，以c点为圆心， uu d两点，得矢量cd：a、d两点，得矢量Fr 4.96kN。

8、50N，F360N，x轴和a，按一定的比例尺,Ub平行且等于Fi，再从点从点a作矢量的交点为d点，连接c、量岀： 48.2°。连接大小和方向，从图量得：2-4 已知 Fi 100N，F2将力的大小用适当长度的uub作矢量bc平行且等于f2， 以F3的大小为半径画圆，该圆与过a点的水平线，即为拉力F3的大小和方向，如图所示。从图直接urad，即为合为的方向如图2.28所示。试分别求各力在解：各力在x轴和y轴上的投影分别为：oyi Fi sin 304F240N25Fx1F1 cos30o86.6N，FFx2F2 I 30N，Fy25Fx30N，Fy3F360NFx4F4cos135o5

9、6.6N，2-5已知图2.29所示中F1F327.32kN解：合力在xF RxFxiF RyFrF480N，各力y轴上的投影。50N4&F2,yO* F3II A3F13LA4x图2.28Fy4 F4 sin135o 56.6N20kN， F214.14kN，试求此三个力的合力。轴和y轴上的投影分别为F1 cos60° F2 cos45° 0NF1 sin60o F2Sin 45° F3 0NFyiJF!厂 FRy0N图 2.292-6求如图2.30所示各梁支座的约束反力。-19 -第 2 章平面汇交力 23 -系与平面力偶系17 (a)AAT, 2mI

10、F 10kNC I2m10kN(b)AC 八 60 B焉5. 2m , 2m 疔 I 45 1-1-*(c)(a)图 2.30A存y2mI F 10kNC 1eAC X6010kN(b)解:分别选各梁为研究对象,联立求解,可得:Fax(b)联立求解,可得:Fax(c)联立求解,可得:2m ! FBy受力分析如图所示。分别列平衡方程，有Fx 0Fy 0Ma(F)Fcos45oFAyFxFyFaxFAyF cos45o 0FeyF ByFsi n45o 0Fsi n45o7.07kN，FeyFsi n45oFsin45oFey3.54kNMa(F)0kN， FeyFx 0Fy 0FaxF AyF

11、ByFeyMa(F)5kN， FAyFaxFAyFnb sin 45°Fnb cos45oFnb cos45oFax 9.33kN，Fnb 6.12kN，FAyBnb2m 2m畅513.54kN，Fey 5kNF cos60oF sin 60o(c)4 F sin60o 2 04.33kN2-7压路机的碾子半径 R = 40cm ，在其中心 O处受重力 W = 20kN ，如图2.31所示。试求碾 子越过厚度为8cm的石板时，所需的最小水平拉力Fmin以及碾子对石板的作用力。B图 2.31解：选压路机的碾子为研究对象,受力分析如图所示，列平衡方程,Fx 0FN12 F i厂min5F

12、y 0Fni4-Fn2 W5碾子越过石板时，有 Fn2 0，联立求解上式,Fmin 15kN， Fni 25kN2-8水平杆AB分别用铰链 设杆自重不计，求铰链 AA和绳索BD连接，在杆中点悬挂重物 处的反力和绳索 BD的拉力。G = 1kN，如图2.32所示。图解：选水平杆 AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx 0 F A cos30o FB cos30o 0Fy0Fas in 30oFbS in 30o G 0联立求解上式，有Fa Fb 1kN2-9如图2.33所示，杆AB长2m，B端挂一重物 G = 3kN，A端靠在光滑的铅直墙上，C点搁在光滑的台阶上。设杆自重不计，求杆

13、在图示位置平衡时，A、C处的反力及 AC的长度。G解：选杆AB为研究对象，受力分析如图所示,列平衡方程，有FxFa Fcsi n30oFyFc cos30o G联立求解上式，有：Fc 3.464kN， FaFc sin30o 1.732kNAC的长度为：2-10如图2.34所示的起重机支架的接，绳索一端绕过滑轮角。设滑轮和各杆自重及滑轮的大小均不计。求平衡时杆AC 2 1 sin 30oAC杆用铰链支承在立柱上，并在A点用铰链互相连A起吊重物G = 20kN ，另一端连接在卷扬机D 上, AD与水平成30 °AB和AC所受的力。1.5mAB、解：选滑轮 A为研究对象，受力分析如图所示

14、，列平衡方程，有Fx 0FaC sin30oFad cos30o Fab cos30o 0Fy 0其中Fad G 20kN，联立求解,Fac cos30oFad sin30o Fab sin30o G 0Fab 0，FaC34.36kNA030TGIbAG图 2.342-11如图2.35所示，自重为G是AB的中心，各接触处都是光滑的。试求绳的圆柱搁置在倾斜的板AB与墙面之间，圆柱与板的接触点DBC的拉力及铰A处的约束反力。第 2 章平面汇交力 25 -系与平面力偶系19 -FbBx解：分别选圆柱和板AB为研究对象,受力分析如图所示，分别列平衡方程,圆柱:Fy0 Fnd sin30o G 0板

15、AB:FxFb cos30o FaCOs30o FndFy其中Fnd Fnd，联立求解，有FASi n30o FBSi n30o 02-12半径为R,绳子的拉力为F,Fb症G3自重为G的圆柱以拉紧的绳子 ACDB固定在水平面上, AE = BE = 3R，求点E处圆柱对水平面的压力。Fa如图2.36所示。已知解：选圆柱G 0F ne FcaSin 2Fdb sin 2其中 FcaFdbF， sinFy 01怖，3cos.。V10联立求解，有2-13如图2.37所示自重为槽壁对球约束反力。6f5G的两均质球，半径均为 r,放在光滑槽内，求在图示位置平衡时,Fne g第 2 章平面汇交力-23 -

16、系与平面力偶系-33 -.D/C ；/30AGE图 2.37解：分别选两均质球 A、B为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有FxFnc Fab cos30°0Fy 0Fab sin30o G 0球B:其中FabFba，联立求解，有FxFbaCOs30° F nd0FabG为研究对象,B2-1460FncFnd VsG2.38所示，求各绳所受的拉力。F bc解：分别选两节点 A、受力分析如图所示，分别列平衡方程，有节点B:节点A:FyFx其中Fab2.15求图Fx 0Fab cos60OFae 00Fab sin60o G 0Fbc cos30o Fbd cos45

17、o FbaCOs60oFbc sin30o Fbd sin45o FbaS)n60o 0Fy 0Fba，G 200N，联立求解，有Fab231N，Fae 115.5N，Fbc 231N，Fbd 84.5N2.39所示各梁支座处的约束反力。PaM PaAA. 2a(a)(b) 图 2.39M Pa P P幺45工JLDI, a a a亠aI(c)F Ay2aM PaA_tPby dla 亠 a_!JlPBAn怙tTxfbV 匚1TC LDM Pa P Plpa+a+a(c)(a)(b)解：分别选梁 AB为研究对象，受力分析如图所示,分别列平衡方程,解得：FAyFByP。3(b):Mi 0Fa c

18、os45o3a Pa 0解得：FAFb上Ep03(c):Mi 0F Ay2aPa Pa 0解得：FAyFBy0 02-16连杆机构OABC，受铅直力F1和水平力F，如图2.40所示，已知Fi的大小以及杆 OA、AB、BC所受的力。不计杆:自重。:FAy 3a Pa0F = 3.5kN，求平衡时力Mi 0FiFab+ faoF BA蜗:匚如F1卜BC解：分别选两节点 A、B为研究对象,受力分析如图所示，分别列平衡方程,节点A:Fx 0 FabCOs300 F 0Fy 0Fab sin30o Fao 0节点B:Fx0FbaS in 60° Fbc si n30o 0其中FabFy0Fba， F 3.5kN，联立求解,Fi 7V3kN，Fab3Fba cos60 FBC cos30F, 0有-Z3kN， Foa -j3kN， Fbc7kN362-17如图M 800N2.41所示结构中各构件的自重略去不计，在构件m，求点A和C的约束反力。AB上作用一力偶，其力偶矩30cmBFbM解：分别选构件 AB和构件BC为研究对象, 确定作用于BC杆上的两个力的方向如图所示。Fb两个力应构成力偶。列构件AB平衡方程,2-18 图 2