第八章活动单修改

1、人教版七年级数学（下）活动单课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1. 知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组；2知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【活动方案】情境引入：复习一元一次方程你能用以下方案解决一一古老的“鸡兔同笼问题”吗？今有鸡兔同笼，上有 9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？ 方案一：算术方法方案二：列一元一次方程方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意可得什么样的方程 ？ 活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.1. 阅读课本P93.在课本上画出 什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下

2、做记号 2 .请写出3个二元一次方程，1个二元一次方程组.3 下列各式： 2x + y ; 4x-y=0 : s+t=7 : x2 + y2=4 :3 ; ®x-z = 5$1其中是二元一次方程的有fy2,是二元一次方程组的.（填序号）思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么?活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解 1. （1 ）满足方程x+y=9且符合实际意义 的x、y的值有哪些？请填入表中xy（2）上表中哪对x、y的值还满足方程2x -4y = 5 ?I X + y = 9（3）二元一次方程组« y 的解为fx-4y =5第1页共24页人教版七年级数学（

3、下）活动单第19页共24页2类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意义.3.请写出方程2x + y=15的其中两组解.4下列数值jx=2 ；*ly =0x = 2 ；*y =0=11 其中是二元一次方程 X+2y=2"2的解有.（填序号）Mx -y =135.二元一次方程组J y 的解是3x+2y =7 xjC.ly = 3A. JX1B.ly =3x=3ly = 1D.x = -3y= -1思考：如何检验一组数值是二元一次方程或兀一次方程组的解?课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获?【检测反馈】（总分50分）1.下列方程中，是二元一次方程的

4、是（A. 2a 3b = 5B. X +1 =10C. 2x2 +y2 =10 D. 2x2 +x = 3X + y = 02下列方程组：J y ；I2x-y =3! 2x+3y=5x-3z=12f + b2I2a+ b= -4.（填序号）rx=2rx=1 x 1X = 33下列数值（：2:4；彳其中是二元一次方程 2x - y = 2的ly=2ly=0ly=2ly = 2，是二元一次方程组 2x " y = 2I X + y =1其中是二元一次方程组的有解有的解有4.请猜出二元一次方程组x+y =10lx-y=2的解课题：§ 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第 1课时

5、）【学习目标】1 会用代入消元法解二元一次方程组；消元”2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想【活动方案】活动一认识代入消元法，体会消元思想1 首先阅读课本 P96-97例1.2 思考下列问题.2分，负一场得1分，某队为了争取较篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组!；：打二0.如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程:来解.观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？解二元一次方程组的基本思想是什么?通过小组讨论、合作与

6、交流，你知道代入消元法的具体步骤吗?你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么?3用代入法解方程组严厂1,Qx 4y = -2.思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗?活动二用代入消元法解二元一次方程1. 把下列方程写成用含 x的式子表示y形式: 2x-y =3; 3x + y -1=0.2.用代入法解下列方程组:厂一3,Qx+ 2y =8;严一八5,3x+ 4y = 2.完成后在小组内交流展示 课堂小结：这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么?【检测反馈】1.解二元一次方程组的基本思想是 程”.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的

7、式子表示出来, 一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做1.2.3.，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方再代入另_，简称3已知-X + 2y =1，用含x的式子表示y,得y =2用代入法解下列方程组：” =x+3, 7x + 5y =9;!3十，念+ 2t =15.课题：§ 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第 2课时）【学习目标】1. 能熟练地用代入法解二元一次方程组.2. 会列二元一次方程组解简单的应用题.【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学课本P97例2,然后独立完成）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g

8、）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2: 5 .某厂每天生产这种消毒液22. 5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各 多少瓶？问题中包含的两个条件是:如果设这些消毒液应该分装 x大瓶和y小瓶，可列方程组:解这个方程组:解方程组的过程可以用框图表示为:二元一次方程组变形 代入一元一农方程思考解这个方程组时，可以先消去 x吗？试试看.活动二列方程组解应用题1.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 运动员只参加一项比赛.篮、排球队各有多少支参赛？10人，每支排球队12人，每名2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，自行车的平均速度是 15千米/时，步行的

9、平均速度是 5千米/时，路程全长20千米.他骑车与 步行各用多少时间？1 . 5小时后到达县城.他骑独立完成后，在小组内交流 课堂小结这节课你学到了什么？【检测反馈】1.用代入法解下列方程组:4(x v 1)=3(1v)2,X2.某班去看演出，甲种票每张 甲乙两种票各买了多少张？24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去 750元,选做题：甲、乙两人同解方程组Iax + bv=2lx=1lx = 24 y ,甲正确解得4，乙因抄错c,解得«,&x - 3y = -2J = T.y = -6求a、b、c的值.课题：§ 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第

10、3课时）【学习目标】1. 进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组.2. 培养观察、思考、归纳及解决问题的能力【活动方案】活动一认识加减消元法，体会消元思想1.用代入法解方程组jx + y=22,2x + y =40.2. 观察并思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗? 方程一与一都可以吗？哪一个更简便?3.联系上面的解法，怎样解方程组!4X +10y "3.6,l15x-10y =8.4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法?活动二用加减消元法解二元一次方程组1.用加减法解方程组!3x+4y =16, 少6y

11、=33.2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗?怎样才能使某个未知数的系数相反或相等?求出这个方程组的解.(4)什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么?小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获 或经验？【检测反馈】1.已知二元一次方程组 严+八7,Lx + 2y =8.则X - y的值是（A . 1B . 02用加减法解方程组D. 27X+8y = -5,I7x y =4; t3y：62.X +2y =9, bx-2y = -1;5x + 2y =25,3x+4y=15.课题：§ 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第

12、4课时）【学习目标】1进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；2. 能列二元一次方程组解简单的应用题.【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学书本P101例4,然后独立完成）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3. 6公顷，3台大收割机和2台小收割机 工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机 和5台小收割机工作1小时收割小麦 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦公顷.根据，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？求出所列方程组的

13、解，并写出答案（4）列二元一次方程组解应用题的基本步骤:活动二列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组展示）1. 一条船顺流航行，每小时行 20km ;逆流航行，每小时行16km .求轮船在靜水中的速度与水的 流速.2.运输360吨化肥，装载了 6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了 辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？8节火车皮与10课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1.解方程组fx -5y 3,l-4x + y = -3.2.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，上乙.二人的平均速度各是多少？甲 3小时可

14、追3.一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装盒每盒各装多少瓶？76瓶.大盒与小课题8.2消元1元一次方程组的解法（第 5课时）【学习目标】1.进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；2能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组;3体会整体思想，能选择合适的方法解题.【活动方案】活动一 基础知识复习（自主完成，组内评价）1.（1）2s+y= 15（2）4x+8y = 12，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方解二元一次方程组的基本思想是 程”.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现

15、消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称 .两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做,简称用适合的方法解方程组3x-2y = 53.2x+24y= 5,2小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？方程组满足什么特征时，用加减法解较简便?活动二灵活运用代入法或加减法解方程组，体会整体思想（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）2x + V = 71.已知jx+2y=8,那么 xy 值是（）A . 1B. 0变式：上题中x+y =2. 解方程组 fa3(a+2b

16、)=1, a +2b =3.课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1、解方程组(1) 2x-5y 二-3(2)3c+4y = 18L4x+y = _3I 4S - Sy = -72、列方程组解应用题今有鸡兔同笼，上有 35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只?3、已知方程组px+yr3,3x+2y =2.课题：§ 8. 3实际问题与二元一次方程组（第 1课时）【学习目标】会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会列方程组比列一元一次方程容易1.2.体会代数方法的

17、优越性3.【活动方案】活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P105探究1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流 与评价）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg ; 周后又购进12只大牛和5只小 牛，这时1天约用饲料940kg .饲养员李大叔估计每只大牛 1天约需饲料1820kg，每只小牛1天 约需饲料78kg 你能否通过计算检验他的估计？1.思考：题中有哪些已知量？哪些未知量？解决问题需要知道什么？题中等量关系有哪些？2.完成解题过程:小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤活动二列方程组解应用题1有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次

18、可以运货 15. 5吨，5辆大车与6辆小车一次可以 运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?人教版七年级数学（下）活动单【检测反馈】1.鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡,只兔;第14页共24页2.甲、乙两数之和是 42,甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y,依题意可列方程组3. 小华买了 10分与20分的邮票共16枚，花了 2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚?“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米4长18米的钢材，要锯成 10段，而每段的长只能取的有3段，你们认为他估计的是否正确？为

19、什么呢？那2米和1米的各应多少段?人教版七年级数学（下）活动单第27页共24页课题：§ 8. 3实际问题与二元一次方程组（第 2课时）1.2.【学习目标】学会探索事物间的数量关系，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性， 体会列方程组比列一元一次方程容易。进一步提高实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。3.【活动方案】 活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P106探究2，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流 与评价）1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比

20、是1: 1 . 5，现要在一块长 200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分成两个长方形，使甲、乙两种作物的总产 量的比是3: 4 （结果取整数）？思考以下问题：（1）甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 : 1. 5”是什么意思?(2)甲、乙两种作物的总产量之比是3: 4”是什么意思?本题中有哪些等量关系?完成课本P106探究2,小组讨论，并交流展示，这块地你还可以怎样分?农作物品种每公顷所需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷 所需的劳动力人数及投入的设备资

21、金如下表：已知该农场计划在设备上投入 67万元，应怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有的职 工都有工作，而且投入的资金正好够用？题目中有几个已知量？题中求什么？本题中有哪些等量关系？完成解题过程：活动二列方程组解应用题1.两种枕木共300很，甲种枕木的总重量比乙种枕木总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重 46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？题中的已知量、未知量各是什么？题中的相等关系:完成解题过程:2.蔬菜批发站有青菜分给两个学校食堂， 甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得 克？题中的相等关系：甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的 6倍少10千克, 2倍的和是470千克，甲、乙两校食堂各分得

22、青菜多少千完成解题过程:课堂小结：本课有哪些收获或困惑【检测反馈】1.学校购买35张演出票共用2500元,其中甲种票每张 80元，乙种票每张 60元，甲、乙两种票各多少张？设甲种票x张，乙种票 y张，则列方程组 4，方程组解是.2. 一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长 1米，求这两段的长？设其中一段长为 x米, r另一段长y米，根据题意列方程组得 3. 一个矩形的周长为 20cm,且长比宽多2cm,则矩形的长为 cm,宽为cm。4. 学校的篮球比足球数的 2倍少3个，篮球数与足球数的比为3: 2，求这两种球各有多少个?A, B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的

23、8000元的产品运到 B地已知公路运价为 1 . 5元（吨千米），铁路运 ，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品课题：§ 8. 3实际问题与二元一次方程组（第 3课时）【学习目标】1会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作 用2进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3进一步培养实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.【活动方案】活动一再探用二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P106探究3,再独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然 后再互相交流与评价

24、）如图，长青化工厂与 原料运回工厂，制成每吨 价为1 . 2元（吨千米）设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元），为此需先解出与题目所求的数值是由上表，列方程组解这个方程组，得因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元.活动二列方程组解应用题医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0. 5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0. 7单位蛋白质和0. 4单位铁质.若病人每餐需要 35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）课堂

25、小结：本课有哪些收获 ？困惑？【检测反馈】1. 某所中学现在有学生 4200人，计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了 1080元，买50件A商品和10件B商品用了 840 元.打折后，买 500件A商品和500件B商品用了 9600元.比不打折少花多少钱？人教版七年级数学（下）活动单课题：§ 8. 4三元一次方程组解法举例【学习目标】进一步体会 消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程

26、组的主要思路是消元”从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、 能力.【活动方案】 活动一合作探究三元一次方程组的解法阅读教材P111-113,完成以下问题：什么叫三元一次方程组？1.2.3.1.2.解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？3.解下列方程组x+ y+z =12,x+2y+5z =22,Ix= 4 y.简捷的方法解方程组，培养运算3x - y + Z = 4,2x +3y-z =12,x + y + z = 6.4.你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？请与你的同伴说一说。活动二巩固三元一

27、次方程组的解法（先独立完成，再小组交流）1. 解下列方程组Rx + 4y +3z =9, <3x-2 y + 5z = 11,Qx 6y+7z =13.3x +4z =7, 2x +3y + z =9,5x -9y 中7z =8.22.等式 y =ax +bx+c中，当 x = 1 时，y =0;当 x = 2时，y =3;当 x = 5时，y = 60.求 a,b,c的值.课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑?【检测反馈】 解下列方程组|y =2x 7,1. 5x +3y+2z=2,3x 4z =4.Jfx:y =3: 2,2. y : z = 5: 4,+ z = 66.x + ya +

28、b =3,3.<b+c = 2,Ic + a =7.4.卜 + y + z = 2,4x-y + z=4,L2x + y - z = 2.第31页共24页课题：第八章二元一次方程组复习（第1课时）【学习目标】1. 能灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组；2. 进一步体会化归、方程、整体等数学思想方法；培养归纳知识与方法的能力。3.【活动方案】活动一知识总结与提炼（先独立求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在小组内交流，比较哪种解法好，然后各组 推出最好的解法在全班交流。）1.时，方程3xm+2y =0是二元一次方程。2.X = 2是mx+ 2y =10的解，贝U m = y=23.

29、4.方程3x + 2y = 15的正整数解为解下列方程组：X +2(x +2y) =4,X + 2y =2.Ix + y2x + y.25在小组内说说本章学习了哪些知识和方法?活动二应用1. 我们在给出了方程组的情况下能获得方程组的解。现在反过来思考一个问题：已知解为1 X " 8的厂2方程组还有哪些，请你写出一组2.解方程组严汨如1,la+2b =3.3x +4z = 7, 2x +3y + z = 9,I5x9y + 7z=8.人教版七年级数学（下）活动单 课堂小结：本课有哪些收获?困惑 ?【检测反馈】第22页共24页1.2已知 5(x +y -3 )+ x-2y =0,则X、y

30、的值为（x = -1y = -2B.X =2C. J片1fx=1D. < 片22.若a4xb2y与a'Jb2是同类项，则X-y的值等于3.解下列方程组X -2 =2(y -1 ) 2(x -2 )+y -1 =5 p3x+17y = 83 il7x + 33y = 67【bx + 2ay = 8x+2y = 6同解，求a、b的值.3x + 2y = 104.已知关于x、y的方程组ax + by = 10与人教版七年级数学(下)活动单第35页共24页课题：第八章二元一次方程组复习(第2课时)【学习目标】1. 能熟练地列二元一次方程组解简单的应用题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2. 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，体会代数方法的优越 性。【活动方案】活动一选择合适的量设未知数1.有大小两种货