练习题直线的方程

1、练习题 -直线的方程一选择题（共 18 小题）1下列命题中真命题为（ ）A过点 P（x0，y0）的直线都可表示为 yy0=k（xx0）B过两点（ x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）C过点（ 0，b）的所有直线都可表示为 y=kx+bD不过原点的所有直线都可表示为2已知点 M是直线 l ：2xy4=0 与 x 轴的交点，过 M点作直线 l 的垂线，得到的垂线的直线方程是（ ）Ax2y2=0 Bx2y+2=0 Cx+2y2=0 Dx+2y+2=03直线 l 只经过第一、三、四象限，则直线 l 的斜率 k（ ）A大于零 B小于零 C 大于零或

2、小于零 D 以上结论都有可能4已知两点 O（0，0），A（1，0），直线 l ：x2y+1=0，P 为直线 l 上一点则 |PO|+|PA| 最小值为（ ） A B C D5直线 x+a 2y+6=0 和（a2）x+3ay+2a=0 无公共点，则 a 的值是（ ）A3 B0 C1 D0 或16平行于直线 l ：x+2y3=0，且与 l 的距离为 2 的直线的方程为（ ）Ax+2y+7=0 B x+2y13=0 或 x+2y+7=0Cx+2y+13=0 Dx+2y+13=0 或 x+2y7=07已知三条直线 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0 不能构成三角形， 则实数 m的取值集

3、合为 （ ）A ， B ， C ， ， D ， ， 8经过点 A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）Ay=2x 或 xy+1=0 By=2x ，x+y3=0Cx+y3=0，或 xy+1=0 Dy=2x，或 x+y3=0，或 xy+1=09点 A（1，3）关于直线 y=kx+b 对称的点是 B（2，1），则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是（ ）A B C D 10经过点 A（2，3）且与直线 2xy+1=0 垂直的直线方程为（ ）A2xy1=0 Bx+2y8=0 Cx+2y1=0 Dx2y8=0111在同一平面直角坐标系中，直线 l 1：ax+y+b=0 和直

4、线 l 2：bx+y+a=0 有可能是（ ）A B C D12若直线 l 1：mx+2y+1=0与直线 l 2：x+y2=0 互相垂直，则实数 m的值为（ ）A2 B 2 C D13若直线 y=2mx6 与直线 y=（m3）x+7 平行，则 m的值为（ ）A1 B1 或 1 C1 D314方程（ 1+4k）x（23k）y+（214k）=0 所确定的直线必经过点（ ）A（2，2） B（2，2） C（ 6，2） D（ ）15已知 A（3，8）和 B（2，2），在 x 轴上有一点 M，使得 |AM|+|BM| 为最短，那么点 M的坐标为（ ）A（1，0） B（1，0） C（ ） D（ ）16已知实数

5、 x，y 满足 2x+y+5=0，那么 的最小值为（ ）A B C2 D 217动点 P 在直线 x+y4=0 上，动点 Q在直线 x+y=8 上，则 |PQ| 的最小值为（ ）A B 2 C D 218直线 l 过 P（1，2），且 A（2，3），B（4， 5）到 l 的距离相等，则直线 l 的方程是（ ）A4x+y6=0 Bx+4y6=0C3x+2y7=0 或 4x+y 6=0 D2x+3y 7=0 或 x+4y6=0二填空题（共 4 小题）19若直线 l 1：ax+2y+6=0 与直线 l 2：x+（a1）y+（a 21）=0 平行且不重合， 则 a 的值是 20若过点 P（1a，1+a

6、）和 Q（3，2a）的直线的倾斜角 为钝角， 则实数 a 的取值范围为 21如果 AC0，BC0，那么直线 Ax+By+C=0不通过第 象限22已知点 A（1，1），B（4，2），若直线 l ：mxy1=0 与线段 AB相交，则实数 m的取值范围为 2练习题 - 直线的方程参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1下列命题中真命题为（ ）A过点 P（x0，y0）的直线都可表示为 yy0=k（xx0）B过两点（ x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）C过点（ 0，b）的所有直线都可表示为 y=kx+bD不过原点的所有直线都可表示为【解答】

7、 解：当直线不过原点且直线和 x 轴垂直时，直线的斜率 k 不存在，如直线 x=3 等，选项 A、C、D不正确，过两点（ x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于 0 时，方程为 ，即 （xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）当直线斜率不存在时， x1=x2 ，方程为 x=x 1，可以写成（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）的形式当直线斜率等于 0 时，y1=y2 ，方程为 y=y 1，可以写成（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）的形式综上，只有选项 B 正确，故选 B 2已知点 M是直线 l ：2xy4=0 与 x 轴的交点，过 M点作直线 l

8、 的垂线，得到的垂线的直线方程是（ ）Ax2y2=0 Bx2y+2=0 Cx+2y2=0 Dx+2y+2=0【解答】 解：在 2xy4=0 中，令 y=0，解得 x=2，M（2，0）kl =2，所求的垂线所在的直线的斜率 k= ，故所求的垂线所在的直线方程是： y= （x2），整理，得 x+2y2=03故选 C3直线 l 只经过第一、三、四象限，则直线 l 的斜率 k（ ）A大于零 B小于零C大于零或小于零 D以上结论都有可能【解答】 解：设直线 l 方程为 y=kx+b ，直线 l 只经过第一、三、四象限，直线交 x 轴于点（ ，0），交 y 轴于（ 0，b）且 0，b0，解之得 k0，即直

9、线的斜率 k 是一个大于 0 的数故选： A4已知两点 O（0，0），A（1，0），直线 l ：x2y+1=0，P 为直线 l 上一点则 |PO|+|PA| 最小值为（ ）A B C D【解答】 解：设 O（0，0）关于直线 l 的对称点为 B（a，b），则由图中位置关系可得? ，B（ ， ），当点 P在直线 AB上时，| PO|+| P A| 最小，且最小值为 | AB| = = 故选 B45直线 x+a 2y+6=0 和（a2）x+3ay+2a=0 无公共点，则 a 的值是（ ）A3 B0 C1 D0 或1【解答】 解：当 a=0时，两直线方程分别为 x+6=0 和 x=0，显然无公共点；

10、当 a0 时， ，解得 a=1所以 a=0或1故选 D6平行于直线 l：x+2y3=0，且与 l 的距离为 2 的直线的方程为（ ）Ax+2y+7=0 Bx+2y13=0 或 x+2y+7=0Cx+2y +13=0 Dx+2y+13=0 或 x+2y7=0【解答】 解：设与直线 l：x+2y3=0 平行的直线方程为 x+2y+m=0，由 ，解得：m=13 或m=7所求直线方程为 x+2y13=0 或x+2y+7=0故选：B7已知三条直线 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为（ ）A ， B ， C ， ， D ， ， 【解答】 解：三条直

11、线不能围成一个三角形，（1）l1l3，此时 m= ；5l2l3，此时 m= ；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x3y+1=0 与 4x+3y +5=0 交点是（ 1， ）代入 mxy1=0，则 m= 故选：D8经过点 A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）Ay=2x 或 xy+1=0 By=2x，x+y3=0Cx+y3=0，或 xy+1=0 Dy=2x，或 x+y3=0，或 xy+1=0【解答】 解：经过点 A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为 0 时，直线过原点： y=2x；当斜率为 1 时，直线方程： xy+1 = 0；当斜率为

12、 1 时，直线方程： x+y3=0综上所述，直线方程为 y=2x或 x+y3=0 或 xy+1=0故选 D9点 A（1，3）关于直线 y=kx+b 对称的点是 B（2，1），则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是（ ）A B C D【解答】 解：由题意知 ，解得 k= ，b= ，直线方程为 y= x+ ，其在 x 轴上的截距为 ×（ ）= 故选 D61 0经过点 A（2，3）且与直线 2xy+1=0 垂直的直线方程为（ ）A2xy1=0 Bx+2y8=0 Cx+2y1=0 Dx2y8=0【解答】 解：设与直线 2xy +1=0 垂直的直线方程为 x+2y+m=0，把点 A（2，3

13、）代入可得： 2+6 +m=0，解得 m=8要求的直线方程为： x+2y8=0故选：B1 1在同一平面直角坐标系中，直线 l1：ax+y+b=0 和直线 l2：bx+y+a=0有可能是（ ）A B C D【解答】 解：直线 l1：ax+y+b=0 和直线 l2：bx+y+a=0 分别化为： l1：y=axb，l2：y=bxa由方程看到： l1 的斜率a 与 l2 的截距相同，l1 的截距b 与 l2 的斜率相同据此可判断出：只有 B满足上述条件故选：B1 2若直线 l1：mx+2y+1=0 与直线 l2：x+y2=0互相垂直，则实数 m 的值为（ ）A2 B2 C D【解答】 解：直线 l1：

14、mx+2y+1=0 与直线 l2：x+y2=0 互相垂直，m×1 +2×1=0，解得 m=2故选：B1 3若直线 y=2mx6 与直线 y=（m3）x+7 平行，则 m 的值为（ ）A1 B1 或1 C1 D3【解答】 解：若直线 y=2mx6 与直线 y=（m3）x+7 平行，则2m=m3，解得：m=1，故选：C71 4方程（ 1+4k）x（23k）y+（214k）=0 所确定的直线必经过点（ ）A（2，2） B（2，2） C（6，2） D（ ）【解答】 解：方程（ 1+4k）x（23k）y+（214k）=0，化为（ x2y+2）+k（4x+3y14）=0解 得故选 A1

15、 5已知 A（3，8）和 B（2，2），在 x 轴上有一点 M，使得| AM|+| BM| 为最短，那么点 M 的坐标为（ ）A（1，0） B（1，0） C（ ） D（ ）【解答】 解：找出点 B关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，与 x 轴的交于 M 点，连接 BM，此时| AM|+| BM| 为最短，由 B与B关于 x 轴对称， B（2，2），所以 B（2，2），又 A（3，8），则直线 AB的方程为 y+2= （x2）化简得：y=2x+2，令 y=0，解得 x=1，所以 M（1，0）故选 B1 6已知实数 x，y 满足 2x+y+5=0，那么 的最小值为（ ）A B C2 D2【解答】

16、 解：求 的最小值，就是求 2x+y+5=0 上的点到原点的距离的最小值，8转化为坐标原点到直线 2x+y+5=0的距离， 故选 A1 7动点 P在直线 x+y4=0 上，动点 Q 在直线 x+y=8 上，则| PQ| 的最小值为（ ）A B2 C D2【解答】 解：| PQ| 的最小值为两条平行线间的距离，即 d= =2 ，故选 B1 8直线 l 过 P（1，2），且 A（2，3），B（4，5）到 l 的距离相等，则直线 l 的方程是（ ）A4x+y6=0 Bx+4y6=0C3x+2y7=0 或 4x+y6=0 D2x+3y7=0 或 x+4y6=0【解答】 解 设所求直线为 l，由条件可知

17、直线 l 平行于直线 AB或过线段 AB的中点， （2 分）（1）AB的斜率为 =4，当直线 lAB时，l 的方程是 y2=4（x1），即 4x+y6=0 （6 分）（2）当直线 l 经过线段 AB的中点（3，1）时，l 的斜率为 = ，l 的方程是 y2= （x1），即 3x+2y7=0（10 分）故所求直线的方程为 3x+2y7=0 或 4x+y6=0 （12 分）故选 C二填空题（共 4 小题）21）=0 平行且不重合，则 a 的 1 9若直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a1）y+（a值是 1 【解答】 解：若直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a1）y+（a21）=0 平行则 a（a1）2=0，即 a2a2=0解得：a=2，或 a=19又a=2时，l1：x+y+3=0 与 l2：x+y+3=0 重合故 a=1故答案为： 12 0若过点 P（1a，1+a）和 Q（3，2a）的直线的倾斜角 为钝角，则实数 a 的取值范围为 （2，1） 【解答】 解：过点 P（1a，1+a）和 Q（3，2a）的直线的倾斜角 为钝角，直线的斜率小于 0，即 0，即 0，解得2a1，故答案为 （2，1）2 1如果 AC0，B C0，那么直线 Ax+By+C=0不通过第 二 象限【解答】 解：由题意直线 Ax