直角三角形的边角关系讲义1 3

1、直角三角形的边角关系讲义第 1 节 从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A 的正切，记作tanA 。A 的对边a即 tanA=A的邻边b例 1 如图， ABC是等腰直角三角形，求tanC.例 2 如图，已知在 Rt ABC中， C=90°， CD AB， AD=8， BD=4，求 tanA 的值。BDCA2、坡度的定义及表示（难点我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i 表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：ht

2、an al注意：（ 1）坡度一般写成 1： m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数） ；htan a ，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。（ 2）若坡角为 a，坡度为 il例 3 如图， 拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD?的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i 1：2 变成 i 1：2.5，（有关数据在图上已注明）?求加高后的坝底 HD 的长为多少？3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA 。A 的对边a即 sinA=c斜边 A 的

3、邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA。A 的邻边b即 cosA=c斜边例 4在 ABC中， C=90°， BC=1，AC=2，求 sinA 、sinB 、cosA、cosB 的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。4、三角函数的定义（重点）锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5 个元素， 3 条边和 2 个角，它们之间存在如下关系：（ 1）三边之间关系： a 2 b 2 c 2 ；（ 2）锐角之间关系： A+B=90°；（ 3）边角之间关系：sinA= a ，cosA= b ，tanA= a 。（其中 A 的对边为a， B 的对

4、边为b， C 的对边ccb为 c）除指教外只要知道其中2 个元素（至少有1 个是边），就可以利用以上关系求另外3 个元素。例 5 方方和圆圆分别将两根木棒 AB=10cm， CD=6cm斜立在墙上，其中 BE=6cm， DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：31、 C=90°，点 D在 BC上， BD=6， AD=BC， cos ADC= ，求 CD的长。52、 P 是 a 的边 OA上一点，且P点的坐标为（3， 4），求 sina 、 tana 的值。3、在 ABC中， D是 AB 的中点， DC AC，且 tan BCD=1 ，求 tanA 的值。34、在 R

5、t ABC中， C=90°， tanA= 5 ，周长为30，求 ABC的面积。125、（ 2008·浙江中考）在Rt ABC中， CD是斜边 AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则 sinB 的值是多少？第 2 节 30 °，45°，60°角的三角函数值本节内容：30°， 45°， 60°角的三角函数值（重点）1、 30°， 45°， 60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例 1 求下列各式的值。（ 1） sin

6、60 sin 30；tan 60（ 2）tan2 604 tan 6042 2 sin 45 。本节作业：1、 求下列各式的值。（ 1） 2sin 303 tan30tan 45 ；（ 2） cos2 45tan 60cos30 。23 sin 60° 2tan45°(3) 6tan 30°(4)tan 45osin 2 60o2 sin 60 o1 ( cos60o ) 2(sin 45otan30 o ) 02tan 60o2、 已知 a 为锐角，且 tana=5 ，求 sin a3cosa 的值。2 cos asin a3、 ABC 表示光华中学的一块三角形

7、空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为 a 元，则购买这种草皮至少花费多少元？4、（ 2008·成都中考） 2 cos45 的值等于 _。5、（ 2008·义乌中考）计算3 sin 602 cos 453 8 。6、（ 2009 深圳）（ 6 分）计算： 2 2( 3)2( 3.14)08sin 457、（ 2010 深圳） (1) 2 2sin45o ( 3. 14)018 ( 1)332第 3 节三角函数的有关计算本节内容：利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）锐角三角函数计算的实际应用（难点）1、利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点

8、）计算三角函数的具体步骤大体分两种情形：（ 1）先按三角函数键，再按数字键；（ 2）或先按数字键，再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。例 1 利用计算器求下列锐角的三角函数值。（ 1） sin 35 ；（ 2） tan85 ；（ 3） sin 72 38'25'' ；（ 4） cos47 15' 。2、锐角三角函数计算的实际应用（难点）仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例 2 小刚面对黑板坐在椅子上。把小刚眼睛看做点A 。现测得AE 与 AC 的夹角为20&#

9、176;，求若把黑板看做矩形，BC=1.41 米，视线ACAC 与 AE 的长（精确到其上的一个字看作点恰与水平线平行,视线0.1 米）。E，过点AB 与E 的该矩形的高为BC ，AC 的夹角为25° ,视线典型例题：例 1 用计算器求下列三角函数值。（精确到0.001）（ 1） sin 35（ 2） cos42（ 3） tan 75例 2 已知下列锐角的三角函数值，利用计算器求锐角。（精确到1）（ 1） sin0.5276（ 2） cos0.5276（ 3） tan0.5276例 3 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图。BC/AD ，斜坡 AB长 22m，坡角BA

10、D=68 °，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。（ 1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（精确到0.1m）（ 2）为确保安全，学校计划改造时，保持坡脚A 不动，坡顶 B 沿 BC 前进到 F 点处，问 BF 至少是多少？（精确到0.1m）（ sin 680.9272,cos68 0.3746, tan 682.4751,sin 500.7660, cos500.6428,tan501.1918）例 4 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF。（参考数据：sin 400.64,cos0.77, tan 400.84, 结果精确到0.1m）例 5 要求 tan 45 的值，可构造如图所示直角三角形,作 Rt ABC, 使 C=90° , 两直角边AC=BC=a ，则ACa。你能否在此基础上，求出 tan 22 30 的值？ABC=45° , 所以 tan 451BCa例 6（ 2009·娄底中考）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为 30 米的宣传条幅 AE ，张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰