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1、用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于Jenny was compiled in January 2021用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积证明：如图，直线刃二毗x和直线y2-k：x互相垂直，过直线yi=kxx上任意一点A做AC丄x轴于点C,在直线穴二応x上取一点B使0B二0A,过B点做BD丄x轴于点D,则 ZAC0-ZBD0=90o ,又 V ZA0B=90° ,ZAOC+ZBOD二90° ,VZAC0=90° ,ZA0C+Z0AC二90° ,ZOAC 二 ZB0D,AAAOCABOD (AAS),设 0C二

2、a,则 BD二0C二a, AC二0D二応a,点B在第二象限，°点B的坐标是(-咖，a), 把点B坐标代入直线y2=k2x, 得：a-k：X (-kia),Akikz-l.应用举例:且AH丄如图，直线AB交x轴于点A (a, 0),(a + b)2 +(a-4)2 =0.若点 C 坐标为(-BC于点H，AH交PB于点P,试求点P坐标.解：由（"+ b） + （“ -4） = 0 易得：a=4» b二-4,点B坐标为（0, -4）,点C坐标为（-1,0）,线段BC的解析式为y二-4x-4,VAH±BC,线段AH的斜率为丄，4因为点A坐标为（4, 0）,易得线段AH的解析式为y = -x-,4所以点P的坐标为（0, -1）.当然,该题

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