第1章-一元二次方程检测题及答案

1、第1章一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）、选择题（每小题3分，共30分）1. （2013?山东烟台中考）已知实数a, b 分别满足 a8.（2014?山东烟台中考）关于 X的方程X-6a+4=0, b26b+ 4 = 0，且 a丰b，则的值是（a bA.7B. 72. 方程（2x +3 M -1 ）=1的解的情况是（A .有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根3. 若为方程的解，则的值为（A.12B. 64. （2014?四川宜宾中考）若关于 是（ ）2A. X + 3x -2 =02C. X 2x+3=0D. 11）B .没有实数根D .有一个实数根）w W w

2、 .X K b 1.c o MC.9D.16X的一元二次方程的两个根为X1 =1， X2 =2，则这个方程C.112B. X -3x +2=02D. X +3x + 2 = 05. 已知关于X的方程kx2+（1-k）x-1 = 0,下列说法正确的是（A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k = -1时，方程有两个相等的实数解D. 当k H0时，方程总有两个不相等的实数解6. 根据下列表格对应值：X6ax2 + bx + C-0.020.010.03判断关于X的方程ax2 +bx +c =0（a H0）的一个解X的范围是（ ）A.X<

3、 3.24B.3.24<C.3.25< X< 3.26D.3.26<7.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程长为（）A.15 或 12B.12X < 3.25X < 3.282X 13x+40 = 0的根，则这个三角形的周C.15D.以上都不对-ax +2a =0的两根的平方和是 5，贝U a的值是（ ）D. 1C.5A. 1 或 5B.19. 关于X的方程X2 +2kx +k -1=0的根的情况描述正确的是（A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根X k B 1 . c o mC. k为任何实数，方程都有两个相

4、等的实数根D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根10. （ 2014?山东泰安中考）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 X株，则可以列出的方程是（）A.(3 +X) (4-0.5x)= 15B.(x + 3) (4+0.5力=15C.(x+4)(3-0.5X)= 15D.( x+1) (4-0.5X = 15二、填空题(每小题 3分，共24分)11. 已知方程是关于的一元二次方程，则 .12. 已

5、知X满足X21-5x +1=0次U X +Xax2 +bx +C =0(a H0)有一个根为 1,则;若有一个根为 0，则. . 2 - _ 13. 若一元二次方程与之间的关系为_14. 已知关于X的一元二次方程 X2 - X 3 = 0的两个实数根分别为、，则(a +3)(P +3)215. 若一元二次方程 kx -9x+8 = 0的一个根为1，则16. 以一3和7为根且二次项系数为 1的一元二次方程是P- 2la -ab(a>b),17.对于实数a, b，定义运算“*”： axbV 2ab -b (a< b).例如4* 2,因为4 > 2,所以4*2=42-4咒2=8 .

6、;若有一个根是，则，另一个根为2若X1 , X2是一元二次方程 x -5x +6=0的两个根，则X1*X2 =18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大I. 三、解答题(共46分)19. (6 分)已知关于的方程 (m2 -1)x2 一(m +1)x + m = 0 -(1 )为何值时，此方程是一元一次方程？(2 )为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数 及常数项.20. (6分)选择适当方法解下列方程：(1)(2)3，则这个两位数为(3)(4)2x -5x +1=0 (用配方法)； 3(x 盯=x(x2 )； 2x2 -2 庞X -5

7、= 0 ； (y +2丫 =(3y -1了.21.( 6分)(2013?山东淄博中考)已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9 = 0 有实根.(1 )求a的最大整数值;23"7 的值.X 8x+1122. ( 7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元 ？(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2X223. (7分)关于X的方程kx2 +(

8、k +2)x+兰=0有两个不相等的实数根4(1 )求k的取值范围.(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.24.（7分）已知下列n （ n为正整数）个关于 x的一元二次方程:2X2X2X1=0,+2x-3=0.+ (n 一1 X -n =0（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 .25.（ 7分）某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决 定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

9、（1 ）求平均每次下调的百分率.xKb 1.C om（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元.试问哪种 方案更优惠?第1章一元二次方程检测题参考答案一、选择题21.A 解析：根据题意得：a与b为方程X -6x +4=0的两根，二 a+ b =6 , ab =4 ,2则原式=(a+b) _2ab=g=7 .故选 A.ab2. A3.B解析：因为为方程的解，所以，所以，从而解析：两个根为X1 =1 , X2 =2，则两根的和是 3，积是2.w W w .X k b 1.c O m4.BA. 两根之和

10、等于3，两根之积却等于2，所以此选项不正确；B. 两根之积等于 2,两根之和等于 3，所以此选项正确；C. 两根之和等于2,两根之积却等于 3,所以此选项不正确；D. 两根之和等于-3，两根之积等于 2,所以此选项不正确.故选B .5.C 解析：关于X的方程kx2 +(1 -k)x -1 =0 ,A. 当k =0时，X -1 =0，则x=1，故此选项错误；B. 当k =1时，X2 -1 = 0 ,方程有两个实数解，故此选项错误;C.当k =_1时，X2 +2x1 =0，则(x -1)2 =0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D.由C得此选项错误.故选 C.6. B解析：当 3.24&

11、lt; X < 3.25 时，<3.25范围内一定有一个 X的值，使ax2+bx + c= 0 ,即是方程ax2+bx + c=0的一个解. 故选B.2ax +bx+c的值由负连续变化到正，说明在 3.24< X27. B 解析：解方程X -13x +40 = 0得X1 =5,X2 = 8.又 3、4、8不能为三角形的三条边长，故X =8舍去，这个三角形的三边长分别是3、4、5,.周长为12.8. D 解析：设方程的两根为X1, X2,则X什X2=a, X1?X2=2a.-4a-5=0ai=5 , a2= 1.w .X K b 1.c o MA =aX2=5(xx2)2 -2

12、x1x5-8a >0 ,. a= 1 .故选 D. w9. B解析：根据方程根的判别式可得.10. A解析：由题意得(3+X) (40.5x)= 15 ,二、填空题11.42 112. 5 解析： XHO ,将方程X -5x+1=0两边同除以X得X5+=0 , X x+丄=5.X13.0； b=a +c； 0解析：将各根分别代入原方程化简即可.14.9 解析： 一元二次方程X2-X3=0的两个实数根分别为、， a + P =1, aP = -3 ,(a+3)(P + 3)=aP+3口 +3P + 9+3(a+P)+ 9 =3 + 31+9=9 .15. 1 ； 816.17.3或一3 解

13、析：X1 , X2是一元二次方程2X -5x+6=0的两个根, (X-3)(X-2)= 0,解得 x=3 或 2.当为=3 ,X22=2 时，X-I * X2 =3 3x2 =3 ；当X, =2 ,X22=3 时，X1 * X2 = 3 咒 2 3 = 3 .故答案为：3或一3.解析：设这个两位数的十位数字为X，则个位数字为X + 3.2，解得 X, =2,X2 =3.18. 25 或 36依题意得 10x+x+3 = （x+3）这个两位数为25或36.三、解答题19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分 别进行讨论求解.解: （1）由题意得，Jm 1

14、 0,即当 m 二1 时，方程（m2 1）x2 -（m +1）x + m = 0是一元 im +1 hO,一次方程.m2 -1）x2 -（m+ 1）x + m = 0 是一兀二一次项系数是 -（m+1）、常数项是 m.2 .m 一1、20.解：（1）配方得X2 5x214产2(X-5 I =-21 , X Kb1 .Com I 2)4解得X1X2x(x 2 )= 0，提公因式得(X - 2 )(3x - 6 - X ) = 0,解得X, =2,X2因为 i =84X(-52 =48，所以 Xi =272 + 748272-748，X2 =2x22X 2（2）由题意得，m2 1工0，即当m工&#

15、177;1时，方程（ 次方程.此方程的二次项系数是即Xi近卡2忑=，X22(4)移项得(y + 2 y (3y , 丫 = 0，分解因式得(4y + 1 )(3 - 2y ) = 0 ,解得力=1，= l4221.解：（1）根据题意得 =644 x（ a6）x 9 >o 且 a 6 =0 ,解得a兰一且aM6,9 a的最大整数值为7.（2）当a= 7时，原方程变形为 X2 8x +9 =0 ,也=64-4X 9 =28 ,X1 =4 + J7 ,=4寸7 . x 8±>/282T X2 -8x +9=0 , x2-8x=-9 ,古卡 c 232x 7- 2.-72c 7

16、729原式=2x =2x 16x+=2(x 8x) + =2x (_9) + = 22 2 2>总、张数.设每张贺年卡应降价X元，则每张平均利润应是+X100.-9+1122.分析：总利润=每张平均利润（0.3-X）元，总张数应是 5000.1 丿 解：设每张贺年卡应降价 X元，f 100x）则依题意得（0.3-X）1500 + （ = 120 ,I 0.1 丿2整理，得 100X + 20X-3 =0 ,解得 X, =0.1,X2 =-0.3 （不合题意，舍去）. x=0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元.23.解：(1 )由= ( k+2)2 -4 k > 0，解得 k > 1.4k> 1又 k , k的取值范围是（2 ）不存在符合条件的实数理由如下：设方程kxFgW=0的两根分别为x1、x2,由根与系数的关系有+ k+2k1 1又一+ =0，则X1X2新课标I第|一 |网1X1 伙2 =-,4宁=0,. 一2k.由（1）知，k =2时，< 0，原方程无实数解. 不存在符合条件的实数 k.224.解：(1) X -1 =(