《正多边形和圆2》教学设计表

1、24.3.2正多边形和圆（2）教学设计一、基本信息学校课名24.3.2 正多边形和圆（ 2）教师姓名学科（版本）数学（人教版）章节第 24章第 3节第2课时学时1 课时年级九年级二、教学目标知识技能：进一步了解正多边形与圆的关系，掌握不同条件下用等分圆周画圆的内接正多边形的方法数学思考：学生在探索不同条件下画圆内接正多边形的过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力解决问题：在探索圆内接正多边形的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题情感态度： 通过等分圆周、 构造正多边形等实践活动，使学

2、生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心，同时体会到事物之间是相互联系，相互作用的三、学习者分析学生来自九年级，好奇心、好胜心强。有一定的动手操作能力和对“交互式电子白板”这一软件的使用能力.圆有关的概念在小学里学过，学生并不陌生；在学习圆之前，学生已经学习了三角形、正多边形和轴对称等许多知识，掌握了一些探索和证明图形性质的方法，这是正多边形和圆第二课时，在第一课时中已经学过正多边形和圆的密切关系， 这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础.学生掌握画圆内接正多边形的基本方法不会存在太大的问题， 而初中生的拓展和化归能力较弱，所以探索不同条件下画圆内接正多边形的方法有一定的难度.因此本节课

3、的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程中来.四、教学重难点分析及解决措施在小学阶段，学生已经对圆的有关概念有所了解，在此之前又刚刚学习了轴对称、圆有关概念性质及正多边形与圆的关系.因此，这节课的教学重点是：探索不同条件下画圆内接正多边形的方法.不同条件下画圆内接正多边形的主要困难在于如何将新问题转化为已知的问题求解.由于学生已经具备利用找圆心、等分圆等知识与方法，在探索不同条件下画圆内接正多边形时，教师应引导学生由目标（画圆内接正多边形）出发分析达到目标的方法（通过等分圆），引导学生利用学过的圆的有关性质定理进行探索.基于以上分析，本节课的教学难

4、点是：探索不同条件下等分圆的方法.解决措施：1、学生通过复习“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，弦也相等”等定理，掌握等分圆的基本方法.2 、学生通过动手操作（画图、折纸）、小组讨论等过程，发现无圆心、无工具等不同条件下等分圆都可以转化o为圆内接正多边形的基本画法来解决，因此，关键是找出圆心，得到360的圆心角，从而突破教学的难点.n3、教师通过电子白板和HiTeach 互动教学系统中的作图工具对学生找到的方法进行验证，增强学生学习的信心五、教学设计教学教学内容学生活动环节活动1.回顾正多边形和圆的密切关1.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形系。的中心复外接圆的半径叫做正多边形的半

5、径习活动2.展示正多边形在生产、生活正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的回实际中广泛应用的图片，指出画正中心角顾多边形是学生应具备的能力，提出中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的问题：该如何画正多边形呢？边心距2.学生对如何画正多边形表现出浓厚的兴趣.活动 1 ：已知 O，请画出圆的内接正三角形 .1.在圆上依次画出 120o 的圆心角，得到圆的三等O分点，连接三等分点即得到圆内接正三角形.用电子白板和 HiTeach 互动教学系统中量角器等作图工具进行实验 .探活动 2 ：还有不同画法吗？活动 3 ：小结等分圆画正多边形的一o索2.在圆上画出一个 120的圆心角，用圆规在圆上新般方法

6、：依次截取与 120o 圆心角所对弧相等的弧，也可以知360o得到圆的三等分点，连接三等分点即得到圆内接（ 1）在圆上依次画出圆心角；n正三角形 .用电子白板和HiTeach 互动教学系统中（ 2）用圆规在圆上依次截取与该圆量角器、圆规等作图工具进行实验.心角所对弧相等的弧或依次画出相等的圆心角，得到圆的n 等分点；3.在教师的引导下归纳画正多边形的一般方法.（ 3）连接这些等分点即得到圆内接正多边形 .活动 1 ：如果圆心O 未知，画圆的1.先找圆心，可以通过三角板画两条相交的直径内接正三角形，你该怎么做呢？或作圆的两条不平行的弦的垂直平分线，它们的设计意图通过复习正多边形和圆的密切关系，为

7、今天的课程做准备同时顺势提出问题，唤起学生的学习兴趣，激发学生参与新课的积极性、主动性 .培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来并由此得出画圆内接正多边形的基本方法 .通过设置无圆心、无作图工具等不同交点就是圆心等方法找出圆心.并动手操作实验 .条件， 探索画（折）2. 动手折纸，小组交流方法 .圆内接正三角形的一个学生上台展示折纸的过程：方法，发展学生的将圆形纸片左右对折,折痕为 AB，如图（ 2）所观察、 比较、分析、活动 2：现要求不能用量角器、 圆规、示概括及归纳的逻辑类刻度尺、三角板等画图工具，只给将圆形纸片上下折叠，使 A、B 两点重合， 折痕思维能力，体会化比你一张圆形纸片，

8、折出圆的内接正CD与 AB 相交于 M，如图（ 3）所示归思想在解决问题联想三角形，你又该怎么做呢？将圆形纸片沿 EF折叠，使 B、M 两点重合，折中的重要性痕 EF 与 AB 相交于 N，如图（ 4）所示活动 3：请思考这么折的理由， 并在 连结 AE、 AF，如图（ 5）所示练习本上书写证明过程3. 学生在作业本上书写推理过程：AMCDENFB证明：如图 , 连接 AE、AF 、ME，由圆的对称性可知：AB、 CD是直径点M 是圆心点B与点 M 重合EF 垂直平分 MBMN=1MB1ME2 2在 Rt MEN中， MEN =30oEMN60o同理，FMN60oEMF120oEAF60o又点

9、 M 是圆心， MBEFMB平分 EFAEAFAEF 是正三角形拓已经掌握了在不同条件下画圆内接展正三角形的方法，那么在已有圆内延接正三角形的前提下，你能画出圆伸内接正六边形吗？正十二边形呢？如图所示，正五边形ABCDE内接于 O，则 ADE的度数是（）A 60°B45°C 36°D 30°典A例BE剖析ODC通过本节课的学习，你有什么收获？课知识层面：堂画圆内接正多边形小结方法层面：两种思想：类比思想、化归思想作业：课1书面作业：优化设计 P49后2 利用圆形纸片折圆内接正四边作业形、正六边形.连接正三角形的顶点和圆心，并延长与圆相交得到圆的六等分点连接这六等分点，就得到圆内接正六边形学生借助遥控器独立解答后再交流在教师的引导下总结、提升.回家练习巩固充分发展学生的发散思维和学生的动手实验、解决问题的能力本环节设置了