第二章 一元二次方程检测题及答案

1、2014年山东省滕州市鲍沟中学第二单元检测题第二章一元二次方程检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于训方程：sf +如+ c=0；迪工一9旷一址+坍=1；=（Q復+tt+l）r-血=0 : 尺1=-1，其中一元二次方程的个数是（ a . 1B . 2C . 32.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（a. （X+2） 2= 1B. （X-2）2C. （X+2）=9D. （ X-2）D. 4)3.若3为方程r+工一5二0的解，则q'+d+l的值为a. 12B.6C.94. 若X2 +6x +9 +寸厂3 = 0,贝y

2、 X y的值为（A.0B.-6C.65. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系2= 12= 9） 新-课-标-第-一-网D.16D.以上都不对.某校去年上半年发放给每个经济困x,则下难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为面列出的方程中正确的是（A.438(1 + £¥=389B.389!1+£)?=438C.389（1+2x）=4386.根据下列表格对应值:X6ax2 + bx + C-0.020.010.03D.438(1+2x)=389判断关于X的方程ax2 +bx + c =0（a工0）

3、的一个解X的范围是（）a. X < 3.24B.3.24< X < 3.25C.3.25< X< 3.26D.3.25< X < 3.287 .已知ft加f分别是三角形的三边长，则一元二次方程靱+耐r +加+就+的根的情况是（）a .没有实数根C.有两个相等的实数根B .可能有且只有一个实数根D .有两个不相等的实数根8.已知x1,x2是一元二次方程1 1=2x +1的两个根，则一+ 的值为（X1X21a.-2B.21C.-29.关于x的方程X2 +2kx+k -1=0的根的情况描述正确的是（）a . k为任何实数，方程都没有实数根w W w .X K

4、 b 1.c o MB. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间, 增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%二、填空题（每小题3分，共24分）c 一 aftfa > ib.仕玲一泸例如:4*2,因为 X 2=8.若X1,X2是一元二次方程 x2-5x+6=0的两个根,则X1*x2=.212.若X1 = 1是关于x的方程x +mx 5

5、=0的一个根，则此方程的另一个根使绿地面积24> 2,所以 4*2=4 -4X2=13.若（割+i）+2|处.1 = 0是关于的一元二次方程，则Hi的值是14. 若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.15. 如果关于x的一元二次方程 x2-6x+c=0（ c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 2 216. 设m、n是一元二次方程 X+3x-7= 0的两个根，则 m+4m+ n=.17. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长，且Saabc=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .3 , ?则这个两位数18. 一个两位数等于它的个位数的平方

6、，且个位数字比十位数字大为.三、解答题（共66分）19. （8 分）已知关于的方程（m2 1）x2 （m +1）x+m =0 .（1）为何值时，此方程是一元一次方程？一次项系（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、 数及常数项.20. （8分）选择适当方法解下列方程：(1)2x 5x+1=0 （用配方法）；http:/w w w.xk b1. com3(x -2 2 =x(x -2 )； 2x2 -2V2x -5 =0 ； (y+2f =(3y-仃.21. （8分）在长为10cm,宽为Sen的矩形的四个角上分另懺去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）

7、面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长 .22. （8分）某商店购进 600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商 店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获 利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23. （8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减

8、少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？24.（8分）关于X的方程kX2 +（k +2）x +£ =0有两个不相等的实数根.（1 ）求k的取值范围.（2）是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.25. （ 8分）已知下列n （n为正整数）个关于 X的一元二次方程：2X2X2X一1 =0,+ X-2 =0,+ 2x-3 = 0,X2+ (n -1 X -n =0.（1）请解上述一元二次方程；（2 ）请你指出

9、这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.w W w .X k b 1. c O m26. （ 10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2） 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？2014年山东省滕州市鲍沟中学第二单元检测题第二章一元二次方程检测题参考答案.1 . B 解析：

10、方程是否为一元二次方程与S的取值有关;方程经过整理后可得 2r-56v + 241=0， ?是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为(血+ y不论j取何值，其值都不为 0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除. 故一元二次方程仅有 2个.QQOOQ2. D 解析:由 X -45 得 X -4X+2 =5+2，即(x_2) = 9.htt p:/w w w.xk b1. com3. B解析：因为it为方程+j-5=(J的解，所以於+ q-5=Q，所以fl" + a= 5，从而4. B 解析： X2 +6x +9 + Jy -3 = 0，二(x+3)

11、 (x+ 3)2 >0, Jy -3 >0,. x+3=0 且 y-3=0，二 故选B.5. B+ J=0.X = 3 , y = 3X - y = -6 ,解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为_389 (1+X)元，389 (1+X)(1+X)得去年下半年发放给每个经济困难学生 今年上半年发放给每个经济困难学生 根据关键语句“今年上半年发放了 点拨：关于增长率问题一般列方程 长次数，X为增长率.X，=389：1+.疔(元)，438元”，可得方程389(1+ $=438.a(1+x)n,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增26. B解析：当3.24< X<

12、3.25时，ax +bx中C的值由负连续变化到正，说明在 3.24<X < 3.25范围内一定有一个 X的值，使ax2+bx+c= 0 ,即是方程ax2+bx + c=0的一 个解.故选B.7. A解析：因为+瞅时J?)=血+ n + Ct -助 又因为a h c分别是三角形的三边长，所以腮® 所以< 皿所以方程没有实数根.8. D 解析：因为Xi, X2是一元二次方程2X =2x+1的两个根，则 + X2 = 2,为2 =-1,所以丄+丄二一2，故选D.x1x2x1 x29. B 解析：根据方程的判另U式得， =(2k f 4(k 1) =4k2 4k +4 =(

13、2k -1 )2 +3.-(2k-订泊二(2k-12+3>0.故选 B.10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是X,则根据题意，得 (1 +©F = 1.44,解 得r-0.2 = 2®%,藍" = -2J (不合题意,舍去).占211. 3或d 解析：解方程 x-5x+6n,得X/ 或X. 当 Xi£,X2 三时，xi*X2£*2=32； X 2T;当 Xi,X2£ 时，xi*X2三*3 2X 3d2. 综上Xi*X2=3或d.12. 5解析：由根与系数的关系，得xiX2= 5 , xi=-1,点拨：一元二次方程

14、ax2+bx+cn(a工(的根与系数的关系是二 X2=5.CCXi+X2 =,Xi X2M.匚aj偷i+2)-仁Z曹13. -J或1解析：由题意得 <解得Jf； -3或用=Im+IE214. 1解析:根据题意得(_2) -4X (m)=0.解得m=-1.215. c>9 解析:由 (-6)X 1X cW，得 c>0.16.4 解析：m+nX,217. x 5x+6=0S ABC =3，所以二次方程为(x 2)(x 3)=0, (x 1)(x 6)等，即 x18. 25 或 36依题意得：m, n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，2 2 2m+3m7= 0,. m +4

15、m+ n= m +3m+m+n= 7+m+ n=7-3 以(答案不唯一)解析：设Rt ABC的两条直角边的长分别为a, b.因为ab=6.又因为一元二次方程的两根为a, b(a>0, b >0),所以符合条件的一兀2 5x+6=0 或 x2 7X+6T 等.解析：设这个两位数的十位数字为X，则个位数字为(x + 3).10x + x+3 = (x+3)2 解得 X, =2,X2 =3,.这个两位数为 25 或 36.19.分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.2 10解：(1)由题意得，«m,解得m=1.即当m =1时，

16、Im +1 H0,方程(m2 -1)x2 (m +1)x +m =0 是一(2)由题意得，当 m2 1 H0 ,即卩m-元一次方程 .H ±1 时，方程(m2 -1) X2 -(m +1)x + m = 0 是 -1、一次项系数是 -(m+1)、常数项是 m20.解：(1) x2 5x = -1, 5x+兰4= 21-4配方，得(-5 丫 =I 2丿解得Xf尸也:22145(21X2 2元二次方程.此方程的二次项系数是 m22(2) 3(x -2 2 x(x -2 )=0 ,分解因式，得(X 2 )(3x 6 x )=0,解得Xi =2, X2 =3.新I课丨标I第一I网(3) 因为

17、也=(_2运2 -4咒("2=48，所以x =(彳務土皿=2；严即2严，X2-血一皿(4)移项得分解因式得(4y +1 3 _2y )=0解得y1 =-21.解：设小正方形的边长为由题意得，llx.3-4r-iex!Sx'Sfl%,.：解得狂=2、怒=-2(舍去答：截去的小正方形的边长为? g皿.22. 分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润X销售量=总利润”表示出第二周的利润,再根据“第一周的利润 +第二周的利润4青仓处理损失的金额 =总获利”列出方程.解：由题意得，200 X( 10-6) + (10-X-6)800+ (4-X)( 200+50X) -22X -2x+

18、1 =0，得 X1Km ,答：第二周的销售价格为(200+50X)+ (4-6) :600-200- ( 200+50x)1 =1 250,(200-50X)=1 250,10-1£9元.点拨：单件商品的利润X销售量二总利润.23. 分析：总利润 由件平均利润X总件数.设每张贺年卡应降价(0.3-X )元，总件数应是(x元，则每件平均利润应是解：设每张贺年卡应降价 则根据题意得：(0.3-X)X500+丄 X 10).0.1X元.(500+ 100 x ) =120,0.1整理，得：100X2 +20x-3 =0 ,解得：N = 0.1, X2 =-0.3 (不合题意，舍去).- x=0.1. 答：每张贺年卡应降价 0.1元.2k24.解：(1 )由也=