角平分线的判定(4)

1、课题：§1232角平分线的判定课标要求探索并证明角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上教 学 目 标知识技能掌握角平分线判定，并知道角平分线判定与性质的联系与不同.数学思考经历探究角平分线判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力.情感态度结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体 验，培养学生的探索精神，树立学习的信心重点角平分线判定的证明及与性质的对比.难点角平分线判定的引入。学情分析通过上节课的学习，学生已掌握角平分线的性质，本节是在此基础之上，并利用学生学习的全等的 知识来探究角平分线判定教法演示、探究、讨论学法动手操作、合

2、作学习教具三角板教学程序设计教学 环节教学内容师生活动设计意图一、知 识回 顾回顾：角平分线的性质一一角*角的两边的距离相几何语言： OC平分/ /且PD丄OA , PD= PE J的平分线上的点到 曲等。XOB ,PE 丄 OB” C温故而知新，性质与 判定联系密切。ODA、情境 引入引 Ak 入:情景1：如图，工人王师傅在一块三角/形纸片上画出了一个角的平/分线，张师傅要检查其是/否合格（角平分线是否正确），你B能想出什么办 £吗？老师出示情境问题， 学生思考。通过情境问题的引 入，吸引学生的兴趣，使 学生理解角平分线判定的 由来。第4页共3页探索发现四、应用 及 提高平分线，张

3、师傅要用一个带刻度的直角三角板检 查该工件是否合格(角平分线是否正确)，你能想出什么办法吗？探索并证明角平分线的判定把上面的实际问题转化为数学问题：已知：如图，PD丄OA , PE丄OB , 点D、E为垂足，PD = PE.求证：点 P在/ AOB的平分线上.追问1你能证明这个结论的正确性吗?总结：角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上.追问2：这个结论与角的平分线的性质有什 么不同和联系？强调：这个结论可以判定角的平分线， 而角 的平分线的性质可用来证明线段相等.应用角平分线性质定理的逆定理1判断题:(1)如图，若QM =QN,则OQ平分/ AOB;(2)如图，若 QM丄OA于M ,

4、 QN丄OB于N,则OQ是/ AOB的平分线；2 cm,且引导学生联系上节 课所学知识。学生思考，并进行证 明。追问2让学生分析性 质与判定中题设与结论 的不同，达到更深入的理 解。学生独立完成，师个 别指导，师生共同评价通过问题及其两个追 问，让学生了解角平分线 的性质的逆定理，并对其 进行证明，并理解这一定 理用来解决什么的问题， 提高学生的应用意识通过有梯度的训练， 提高学生运用角的平分线 的性质的逆定理解决问题 的能力。并通过对情境问 题的再回顾，体会数学知 识源于生活，又应用于生 活来解决实际问题同，并 通过设计一系列变式问 题，来提高学生综合运用 条件推理的能力Q到OB距离等于2

5、cm,贝U Q在/ AOB的平 分线上.o岛甘2 .在问题1中，在S区建一个广告牌 P, 使它到两条公路的距离相等.(1)这个广告牌 P应建于何处？这样的广 告牌可建多少个？罄(2) 若这个广告牌 P离两条公路交叉处500 m (在图上标出它的位置，比例尺为1: 20000),这个广告牌应建于何处？(3) 如图，点P是厶ABC的两条角平分线 BM, CN的交点， 点P在/ BAC的平分线上 吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？：4c变式1:如图， ABC的一个外角的平分线 BM 与/ BAC的平分线 AN相交于点 P,求证： 点P在厶ABC另一个外角的平分线上. t V变式1图变式2图变式2:如图，P点是 ABC的两个外角 平分线 BM, CN的交点，求证：点P在/ BAC 的平分线上.问题3: (1)如图，要在S区建一个广告牌 P,使它到两条公路和一条铁路的距离都相等.这个广告牌P应建在何处？公路公路(2):如图，将问题3中S区”去掉，广告 牌P到两条公路和一条铁路的距离相等. 这个广 告牌P应建在何处？五、体验