能追上小明吗？(2)

1、第五章元一次方程6应用一元一次方程追赶小明一、学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、 时间、速度之间的关系， 已能利用 “线 段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几 节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进步的学习及巩固二、教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及 问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决 此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知

2、识的形成 与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用 题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律三、教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径 . 体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导

3、入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩 固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业教学流程：环节一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他.目的:通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题一一追及问题，从而引出课题及例 题.实际活动效果:采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴

4、趣.环节二、探究新课1.追及问题: 活动内容:教材实例分析:例1:小明早晨要在 7: 20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度180米/分的速度去追小明,出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远?目的:分析出发时间不同 的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相 互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使 用“线段图”又能利用方程的思想解决问题 实际活动效果:教师引导学生根据题目已知条件，画

5、出线段图:80果/步乂5分呂0米/步X工 I-丄tHOX 今找出等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间;小明走过的路程=爸爸走过的路程板书规范写出解题过程:解：（1）设爸爸追上小明用了 x分钟,据题意得 80 X5 + 80x=180x.解，得x=4.答:爸爸追上小明用了 4分钟.（2）180 X 4=720 （米）,1000-720=280 （米）.答:追上小明时，距离学校还有280 米.作出小结：同向而行甲先走，乙后走； V甲V V乙等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间+时间差.活动内容:变换条件，研究起点不同的追及问题:例2:甲、乙两站间的路程为 450千米，一列慢车从甲站

6、开出，每小时行驶65千米，一列慢车 从乙站开出，每小时行驶 85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?目的:分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转 化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进 步列出方程，解决问题实际活动效果:通过个别学生分析已知条件,慢车走过的賂程快军走过时路程引导大家正确画出线段图:找出等量关系：快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程板书规范写出解题过程:解：设快车x小时追上慢车,据题意得8 5x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车2

7、2.5小时追上慢车.作出小结：同向而行甲、乙同时走；V甲V V乙等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程+起点距离.2.相遇问题: 活动内容:知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系 例3:甲、乙两人相距 280,相向而行，甲从 A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇?目的:分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题, 最终能规范写出解题过程实际活动效果:学生独立思考,甲走过的路程乙走过的賂程正确画出线段图:AB两地距夷280米找出等量关系：甲所用时间=乙所用时间;甲路程+乙路程=甲乙相距路程板书规范写岀

8、解题过程:解:设t秒后甲、乙相遇,据题意得8t+6t =280.解，得t=20.答:甲出发20秒与乙相遇.作出小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程 =总路程3. 相遇和追及的综合问题: 活动内容:将前两类题综合起来，形成一道综合题目例4:七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.练习2:甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲目的:会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题 实际活动效果

9、:教师引导分析：接着返回队尾的题目思路：把综合问题分解成 2个简单问题，使难度降低 例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，分解：追上排头一一追及问题；返回队尾一一相遇问题.找出等量关系： 追及问题：队尾追排头;相遇问题：排头回队尾板书规范写出解题过程:解：7.5分钟=0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125-X)小时,据题意得 10 X 6 X =10 (0.125 X)+ 6 (0.125 X).解，得 X=0.1.此时，10X 0.1 6X 0.1 =0.4 (千米)=400 (米).答：队伍长为400 米.环节三、运用巩固活动内容:练习1:小兵每秒跑分析：先画线段

10、图:6米，小明每秒跑 7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵?小兵先樹的辭程小兵后电的路程4i写解题过程：解：设小明t秒钟小明ffi的路程 追上小兵,据题意得 6(4 + t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵.每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的 3倍少 6千米，求乙骑自行车的速度解：设乙骑自行车的速度为 x千米/时,据题意得 5（3x6）+5x =150.解，得 x=9.答：乙骑自行车的速度为 9 千米/ 时目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让 学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求

11、解问题，同 时还需注意检验方程解的合理性 实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了 借助“线段图”分析行程问题的优越性环节四、归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题2.各种行程问题中的规律及等量关系同向追及问题：同时不同地甲路程+路程差=乙路程;甲时间=乙时间.同地不同时甲时间+时间差=乙时间;甲路程=乙路程.相向的相遇问题：甲路程+乙路程=总路程;甲时间=乙时间.目的：从而形成自己对数学知识的理解强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系 . 引导学生自己对

12、所学知识和思想方法进行归纳和总结，和解决问题的方法策略 .实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势 . 充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性.环节五、当堂检测活动内容: 1 :小华和小玲同时从相距 700米的两地相对走来，小华每分钟走 60米，小玲每分钟走 80米.几分钟后两人相遇?分析：先画线段图:假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米.找出当小华和小玲相遇时的

13、等量关系:写解题过程:2: 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑， 直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?目的:检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题 实际活动效果:由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程, 但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题环节六、作业习题5.913五、教学反思. 这样本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这 种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高 做的好处是：能使