课题学习最短路径问题

1、课题学习 最短路径问题教案教学内容及内容分析：在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径， 因此最短路 径问题在现实生活中是经常遇到的问题。 本节课的主要内容是利用轴 对称研究某些最短路径问题，初中阶段，主要以“两点之间，线段最 短”“连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典故事将军饮马问题” 为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为 数学的线段和最小问题， 再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两 点之间、线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边” ）的问题。基于以上分

2、析， 确定本节课的教学重点是： 利用轴对称将最短路 径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。二、学情分析：最短路径问题从本质上说是最值问题， 作为初中学生， 在此前很 少涉及最值问题， 解决这方面问题的数学经验尚显不足， 特别是面对 具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。解答“当点A、B在直线I的同侧时，如何在I上找到点C,使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线I异侧的两点，与直线I 上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴 对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。教学时，教师可以让学生首先思考“直线 l 异侧的两点，与直线 l 上的点的和最小”为

3、学生搭建“脚手架” 。因此，本节课的教学难点是： 如何利用轴对称将最短路径问题转 化为线段和最小的问题。三、教学目标及目标分析：根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：1）知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。2）过程与方法： 在将实际问题抽象成数学问题的过程中 , 提高学生分析问题、解决问题的能力。3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣. 在解决实际问题的过程中 , 体验数学学习的实用性。四、教法于学法分析：为完成教学目标， 我采用情景式教学法、启发式教学法、探究实 践法，通过设置一系列问题，层层推进，并结合

4、多媒体进行教学基于本节课是对知识的运用我决定采用学生自主探究、合作交流的学习方式 , 通过学生观察，独立思考，小组合作交流和展示，师 生共同归纳建立模型，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动 脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人五、教学过程一）引言、情境引入：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者， 名叫海伦，有一天，有一位将军专门拜访海伦，求教一个百思不得其解的问 题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到 B地，到河 边什么地方饮马， 可使他所走的路线全程最短？精通数学、 物理学的 海伦稍加思索， 利用轴对称的知识回答了这个问题。 这个问题后来被 称为“将军饮马问

5、题”。二）将实际问题转化为数学问题问题一： 这是一个实际问题， 我们首先把它抽象为数学问题，请 同学们用自己的语言说明这个问题的意思。师生活动：学生独立思考后小组交换意见，然后尝试回答，相互 补充，最后达成共识，教师根据学生的回答写出问题的板书：如图， 已知点A和点B在直线L的同侧，在直线L上找一点C,使AC与BC 的和最小。设计意图： 让学生将实际问题抽象为数学问题， 即将最短路径问 题抽象为“线段和最小问题” 。在此能培养学生用图形语言和符号语 言表达数学问题的能力， 同时也让学生体会到将实际问题抽象为数学 问题这一转化的思想。三）探究解决问题的方法问题二： 由上面的问题我们可以联想到下面

6、的问题：A、B 分别 是直线L异侧的两点，如何在直线L上找到一点C,使AC与 BC的和 最小？师生活动：学生独立思考，画图分析并尝试回答，教师补充。问题三：对于第一个问题，如何将点B移到L的另一侧，B'处,满足直线L上的任一点C,都保持CB与 CB的长度相等?问题四： 你能利用轴对称的知识找到符合条件的点 B 吗?师生活动：学生独立考，尝试画图，然后小组交流，学生代表汇 报交流成果，师生共同补充：只要作出点B关于直线L的对称点B', 就可以满足CB=CB ,再利用问题二中的方法，连接 AB',则AB'与 直线 L 的交点即为所求。学生叙述，教师板书并画图，同时学生在练习本上画图。设计意图：通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”将同 侧难以解决的问题提转化为异侧容易解决的问题，渗透转化思想。师生共同总结 ：首先作其中一点关于直线的对称点， 然后连接另一点 与对称点之间的线段， 这条线段与直线的交点即为所求， 整个过程利 用了“轴对称”和“两点之间、线段最短“的知识。设计意图： 让学生养成反思的好习惯， 积累解决问题的方法， 体会轴 对称的“桥梁”作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验。五)巩固练习(1)如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短 路