福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案

1、班级:2.3.4.5.6.7.8.福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）姓名:座号成绩:.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.已知集合A. 1 i已知命题A.C.已知A.C.已知R,x2R, x21,0,1,则(1 i3 AD. 1.4i2x2xR, x22x3 0”，则命题P的否定为B.2x R, x2x 3D.2x R,x2x 3m,n是两条不同直线,是三个不同平面，下列命题中正确的是，则II.若m ,n ，则m|若 mil , n II ，则mil.若mi II , mi II ，则IIf（x）是定义在R上的奇函数,已知倾斜角为的直线l与直线xf (x) 3x m（m为

2、常数）则函数f（x）的大致图象2y 20平行，则tan2的值为A. 45B.已知双曲线如图，已知A. 1C.D.2 x 2 aB.1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为（）C.第7题图ABCDE田边长为1的正六边形,uuu则 BAuur (BCuuurAF）的值为（B.1C.、3某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. 3B.4C.6D.10r9.已知向量arr(x z,1),b (2, y z),且 arb,若变量x,y第8题图x 1满足约束条件y x ，则z的最大值为()3x 2y 5.2 C10 .若复数z (x2 1) (x 1)i为纯虚数，则实数 x的值为()A. 1

3、 B. 0 C. 1 D. 1或111 .函数的图象大致是()A.B.12 .已知f(x) 2x2 2x,则在下列区间中,A. ( 3,2) B.(1, 0)13.已知tan1 , 一,tan(1 , )一则 tan43“ 711A.B.C117C.D.f(x) 0有实数解的是()C. (2, 3)D. (4, 5)()1 d 113.1314.我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北300方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标?( )A 50海里 B 、10j3(5 2d5)海里C 、20J6海里D

4、 、50V3海里二.填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分.一，1 ，一、一15.函数f(x)的定义域lg(x 1)16.近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急第12题图剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”24小时平均浓度之一是空气中的(直径小于等于微米的颗粒物).右图是某市某月(按 30天计)根据对“ pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5” 24小时平均浓度值不超过毫克 /立方米为达标,那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标.17 .在4ABC中，已知 A 60o,b 4,

5、c 5,则 sin B 二18 .某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值为.三.解答题：本大题共 6小题，满分60分.19 .(本小题满分8分)已知数列 an是公比q 1的等比数列，且ai a2 40, a 256,又bn log 2 an .求数列 bn的通项公式；20 .(本小题满分8分)已知函数 f (x) sin( x) cosx,(x R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f (x)的最大值和最小值；1. 右 f( ) 一，(0,一)，求 sin cos 的值.4221.(本小题满分10分)某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数己依次为1,2，8,其中七5

6、为标准A ,七3为标准B ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取 30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数己7的为一等品，等级系数5 E 7的为二等品，等级系数3 E 5的为三等品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是 8的概率.22.(本小题满分10分)如图边长为1的正方

7、形ABCD中，点E、F分别为 AB BC的中点，将 BEF剪去，将 AED DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图示(1)求证：PD EF ；(2)求三棱锥P DEF的体积;第22题图23 .(本小题满分12分)已知直线l :y x m , m R.(1)若以点M 2, 1为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在x轴上，求该圆的方程；1(2)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线C:x2 y相切，求直线l的方程和抛物线 C的方程. m24 .(本小题满分12分)32已知函数f (x) x ax x 2.( a R).(1)当a 1时，求函数f(x)的极值;(2)若对4 .

8、x R,有f(x) | x| 成立，求实数a的取值范围.3福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)参考答案及评分说明选择题:B C B B C A D B C A ABCBA 1,0,1 , 1 i2 0 A,故选 B.4.由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除C,由f(x)在0,)为增函数，可排除D,故选B.5.依题意知:tan1一,从而tan 222 tan tan26.由 c 2,ba2 3 e a萼，选A.7.uur uurBA (BCuuruur uurAF) =BA (BCuurCD)uuuBAuurBD =0,选 D.8.由三视图知,该几何体为圆锥,其底面的半径为r 1,高

9、h 2J2,9.母线lJr2 h2 3,故 S表rl r2 4 ,故选 B.r- a2(x z)z 2x y ,点(x, y)的可行域如图示,当直线2xy过点(1,1)时,Z取得最大值,zmax 213. tantan)tantan(1 tan tan(1121,选 C.13二.填空题:15.2(或x|1 x2；16. 27_;17.2. 77, 上 x15.由 x16.该市当月“x 1且 x 2.pm2.5”含量不达标有(一 380 1001603120360 20、T 1)0.005 30 27 (天)；22017. a v45 2 4 5cos60bcsin A21,sinB2. 77b

10、nlog2an=log 2 22n1 2n 18分ac三.解题题：a18八19 .解：(1)解法 1： a1 a2 40, a1a2 256，且 q 1 解得4 分a2 32a2,n 1n 1 2n 1八.q 4 an aq 8 426%a1【斛法 2 ：由 a a2 40 , aa2 256,且 q 1a1a?32 qa2a1an 1 bn 1 bnlog 2 an 1 血 Hn 血 log 2 4 2,5an又 b1 log 2 a1 log 2 8 3,6bn是以3为首项，2为公差的等差数列， 7bn 3 (n 1) 2 2n 1； 8分分分分分20 .解：(1) f(x) sin x

11、cosx T2sin(x ),x R2分4，函数f(x)的最小正周期T 2 3分(2)函数f (x)的最大值和最小值分别为应，豆. 5分1 一1(3)由 f() 一得 sin cos 一 442一(sin cos ),161 sin2 (sin116，sin215166-7、2cos )1 sin 215 31 116 16(0,/sin coscos 0sin412分分分分21.解：(1)由样本数据知,30件产品中等级系数 己7有6件，即一等品有 6件，二等品有9件，三等品有15件6.样本中一等品的频率为- 0.2 ,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；4分309一等品的频率为 - 0.

12、3 ,故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3; 5 分3015二等品的频率为 - 0.5 ,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5. 6 分30(2)样本中一等品有 6件，其中等级系数为 7的有3件，等级系数为 8的也有3件，-7分记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P、P2、P3 .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(Ci,C2),(Ci,C3),(C2,C3), (P1,P2), (Pl,P5),(P2,P3), (Ci,F!),(Ci,F2),(Ci,P3),(C2,), (C2,F2),(C2,P3),(C3,R),(C3,P2),

13、 (C3, 2).共 15 种，10记从“一等品中随机抽取 2件，2件等级系数都是8”为事件A,则A包含的基本事件有 (p1,p2), (ppjjppj共3种，11分31故所求的概率P(A) - -.12分15 522. (1)证明：依题意知图折前AD AE,CD CF ,1分PD PE,PF PD,2 PE I PF P PD 平面 PEF4又EF 平面 PEFPD EF5(2)解法1:依题意知图中 AE=CF=1 .-.PE= PF=1 ,22 工在 BEF中 EF &BE ,-6分2在 PEF 中，PE2 PF2 EF2PE PF, S PEFPEPF8, , Vp DEFVd PEF1

14、 -S PEF PD 31【(2)解法2:依题意知图中 AE=CF21 .1一 1 .8241.PE= PF=-,210在4BEF中 EF V2BE -,62取EF的中点M,连结PM则 PM EF , PM PE2 EM2 -7 分41S pef EF PM28 分.、，、，1 -“11,1, VPDEF VDPEF -SPEF PD二 二1T- -33 82423.解(1)解法1.依题意得点P的坐标为(m,0).10以点M 2, 1为圆心的圆与直线l相切与点P,MP l . kMP kl0 ( 1) 11 ,解得 m 1. -3 分m 2点P的坐标为1,0 .设所求圆的半径 r ,则r2 |

15、PM |2 1 1 2,5，所求圆的方程为x 2 2 (y 1)2 2. 62CC【解法2 .设所求圆的方程为X 2 (y 1)2 r2, 1依题意知点 P的坐标为(m,0) . 2分分分分_22(2 m) 12 1 m, 22r ,解得 r.m 1, r5所求的圆的方程为x 2 2 (y 1)22 . 6(2)解法1.将直线方程y x m中的y换成 y , 可得直线l的方程为y x m. 7分分】分以点M 2, 1为圆心的圆与直线l相切于点P m,0 ,21,x y, 2由 m 得 mx x m 0, (m 0)9分y x m.2,A 1 4m , 10分1直线l与抛物线C : x2 y相切

16、m一一10,解得 m. 12分2.1-1当m 一时，直线l的方程为y x 一，抛物线C的方程为x2 2y, 13 分22112当m时，直线l的方程为y x -,抛物线C的方程为x2 2y. 14 分22【解法2.将直线方程y x m中的y换成 y ,可得直线l的方程为y x m. -7 分1设直线l与抛物线C:x y相切的切点为 x0,y0 , 8分m由 y mx2 得 y 2mx ,贝U 2m%1-10分2y0x0 m yo mx0. 联立得1m m2m 1 , 12分4m2m42,112当m 时，直线l的方程为y x ,抛物线C的方程为x2 2y, 13 分2 21 1当m 时，直线l的方

17、程为y x -,抛物线C的方程为x22y. 14 分】2 224.解：(1)当 a 1 时，f(x) x3 x2 x 2- 2 一一f (x) 3x 2x 1 = (x 1)(3x 1), 2分1令 f (x) 0 ,解得 x11 ,x2 1.3，广,1当f (x) 0时，得x 1或x；3，一，r 1当 f (x) 0时，得 1 x 1.3当x变化时，f (x) , f(x)的变化情况如下表:x(,3)13(r1)1(1,)f(x)+00+f (x)单调递增极大单调递减极小单调递增4分,.115，当x 一时，函数 f(x)有极大值，f (x)极大=f( -) 2一,5分3327当x 1时函数f(x)有极小值，f(x)极小f (1) 16分24 f(x) 3x2 2ax 1 , .对 x R, f (x) |x| g成立，rr 24_.即3x 2ax 1 | x | 一对 x