2.2.1对数与对数运算(二)

1、221对数与对数运算（二）修正版（一）教学目标I1.知识与技能:理解对数的运算性质.2.过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识.3.情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神.（二）教学重点、难点,1.教学重点：对数运算性质及其推导过程2.教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明（三）教学方法.针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法.

2、（四）教学过程.教学教学内容师生互动设计意图环节复习引入复习：对数的定义及对数恒等式lOgaN bab(a 0，且学生口答，教师板书.对数的概念和对数恒等工1 N 0),式是学习本节课的基础,指数的运算性质学习新知前 的简单复习,/ m、n(a )mnanam不仅能唤起学生的记忆, 而且为学习新课做好了知识上的准备.提出探究：在上课中，我们知道，对数式可学生探究，教师启发引导.问题概念形成看作指数运算的逆运算,的关系以及指数运算性质,运算性质吗？如我们知道你能从指数与对数得出相应的对数那m n如何表示，能用对数式运算吗?如：，设Mam, Nan.-于是MNn,由对数的定义得到MNlogalog

3、aM,log a Nloga N即：同底对数相加,n log a MNlogaMN （放出投影）底数不变，真数相提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?（让学生探究，讨论）如果 a 0 且 a Ml, M 0, N 0,那(1) loga MNloga M loga N,让学生明确让学生多角度思考，探究，教师点拨.让学生讨论、研究，教师引由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现(2) loga Nloga M loga N导.数学结论的概念(3) log a M证明：.(1)又由n logaM (nR)有效方法，让学生体会归logaM纳一猜想证明”是数学则:,M lo

4、ga中发现结论,证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原loga M , nloga N mloga Nn logaM9a Nn 0时，令N loga M n,则Mb n log a M ,则 M始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略.通过这一环节的教学，训练学生思维的ban广阔性、发散性，进一步加b.深学生对字即logloga M母的认识和利用，体会从当n =0时,显然成立.,变”中发现loga M nn log a M规律.通过本环节的教学,进一步体会上一环节的设计意图.合作探究：,（师组织，生交流探讨得出1.利用对数运算性质时，各字母的取如下结论）深化值范围有什么限制条件?底数a 0

5、，且al,真数M0, N0;只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）应用举例2.性质能否进行推广?性质（1）可以推广到n个正数的情形，即lOga ( M1M2M3Mn)=l0g aM l+lOg aM2+ log aM3+logaMn (其中 a 0,且al, Mi、M2、M3Mn0).用 lOgaX , log a y , lOga z 表示学生思考，口答，教师板演、通过例题的解下列各式(1 )logaxyz点评.例1分析：利用对数运算性质直接化简.答，巩固所学的对数运算法则,提咼运算能力.(2)loga(1) loga翌 Zlog a xy logaZlO

6、ga X log ay loga z(2) loga芳loga X277 logaZloga X2 loga 77loga 込= 2IogaX 2IOgay評gaz小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2求下列各式的值.(1) Iog2(47 25)(2)Ig例3计算:(1)Ig14 2Ig 7+|g7 Ig18 ;3Ig 243 .Ig9 Ig 0, al且xy0,N N，则下列八个等式:(log ax) n=nlogx；笑(log aX) n=log a (xn)；一log ax=log a ()；xlog a x tUpoga ( x )；log a y y

7、/log a x = logax； xlogax=loga x ； n aWn；log a x_ = log a .其中成立的X yX y归纳1.对数的运算性质.总结2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧:(1 )各部分变形要化到最简形式，同 时注意分子、分母的联系;(2)要避免错用对数运算性质式子3.对数和指数形式比较:ab=N名称运算性a幂的底数b 幂的指数N幂值am an=am+nam%n=am-n(am) n=amn通过师生的合作总结,使学生对本节学生先自回顾反思，教师点评完善.课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.(a0,且 a工 1 m、n E R)式子logaN=b

8、a 对数的底数名称b以a为底的N的对数N 真数loga ( MN) =logaM+logaNM运算性log a =log aM logaNNlogaM n=nlogaM ( n E R) (a0，且 a工1 M0, N0)课后作业：2.1第四课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例1计算下列各式的值:1 324(1) Ig 兰 2|g 冷阪 lgV245 ;2 49 32 2(2) Ig 52-Ig8 Ig 5 Ig 203【解析】(1)方法一:3原式=1 (Ig 25 Ig 72)- Ig 22(lg2)2.1lg(72 5)2Ig7 2lg 2 Ig 7-lg52=-Ig 22-

9、lg521= 2(lg2方法二：原式12=lg 4 血= lgl 4迈 =lgIg 5)ig4ig 7J5一3= lg(72 75)12(2)原式=2lg5 + 2lg2 + Ig5 (2lg2 + Ig5) + (Ig2)2=2lg10 + (Ig5 + Ig2) 2 =2 + (Ig10) 2 =2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (Ig5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则 将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幕、方根，然后化简求值.计

10、算对数的值时常用到Ig2 + Ig5 = Ig10 = 1.例 2:( 1)已知 Ig2 = 0.3010, Ig3 = 0.4771，求 Ig 届；(2)设 logax = m, log ay = n,用 m、n 表示 log a Va 3(3)已知 Igx = 2lg a + 3lgb -5lgc,求 x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知， 只须将未知的真数用已知的 真数的乘、除、幕表示，借助对数运算法则即可解答1190【解析】（1） l/45 -lg 45 -lgyigio ig2労1g313 -1 ig 21沙2 O.4771*0O.1505=0.82661 1loga a4 loga x31loga y123logaX Hog