21.1一元二次方程优秀教学设计(20210112024308)

1、21.1元二次方程一、基本目标【知识与技能】1. 理解一元二次方程及相关概念.2. 掌握一元二次方程的一般形式.3了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.【过程与方法】从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念.【情感态度与价值观】培养学生良好的研究问题的习通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程, 惯，使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】1一元二次方程的概念及其一般形式.2判断一个数是不是一元二次方程的解.【教学难点】能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教

2、材P1P4的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1 解决下列问题:问题1:如图，有一块矩形铁皮，长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样大 小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【解析】 设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100 2x)_cm_ ,宽为(50 2x) cm列方程，得_(100 2x)(50 2x)= 3600.化简，整理，得_x2 - 75x+ 350= 0_.问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计

3、划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?【解析】全部比赛的场数为 _4 X 7= 28（场）_设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_（x所以全部-1）_个队各赛一场.因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,1比赛共 2x(x- 1) 场.列方程，得2x(x- 1) = 28.化简、整理，得x2-x-56= 0_ 归纳总结：方程的共同特点是：方程的两边都是_整式_，只含有_一个未知数,并且未知数的最高次数是22.一元二次方程的定义：等号两边都是整式只含有个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.3. 一元二次方程的一般形式是ax

4、2+bx+ c= 0（aM 0） 其中 ax2_是二次项，_a是二次项系数，bx是一次项，_b_是一次项系数，C是常数项.环节2合作探究，解决问题【活动11小组讨论（师生互学）【例11判断下列方程，哪些是一元二次方程?(1) x3 - 2/ + 5= 0;2(2) x =1 ；13(3)5x2-2x-4= x2- 2x + 5；2(4) 2( x + 1) = 3(x + 1);(5) x2 - 2x= X2+ 1 ;2(6) ax + bx+ c= 0.【互动探索】（引发学生思考）要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条 件？【解答1 （2）（3）（4）是一元二次方程.【互动总结1

5、（学生总结，老师点评）判断一个方程是不是一元二次方程，首先看方程等号两边是不是整式，然后移项，使方程的右边为0,再观察左边是否只有一个未知数，且未知数的最高次数是否为2.【例2】将方程2xg X2= 5（x 1）化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.【互动探索】（引发学生思考）一元二次方程的一般形式是怎样的?【解答】去括号，得X 2x2 + 2 = 5x 5.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式:2x2+ 4x 7= 0.其中二次项系数是2, 一次项系数是4，常数项是7.【互动总结】（学生总结，老师点评）将一元二次方程化成一般形式时，通常要将二次项 化负为正，化分为整.【例3】下面

6、哪些数是方程 2x2+ 10x + 12= 0的解?4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4.【互动探索】（引发学生思考）你能类比判断一个数是一元一次方程的解的方法判断一元 二次方程的解吗?【解答】将上面的这些数代入后，只有 2和3满足等式，所以x= 2或x= 3是2元二次方程2x + 10x + 12= 0的解.【互动总结】（学生总结，老师点评）要判断一个数是否是方程的解，只要把这个数代入 等式，看等式两边是否相等即可.若相等，则这个数是方程的解，若不相等，则这个数不是 方程的解.【活动2】巩固练习（学生独学）2A . ax + bx+ c= 0C. x3 2x 4= 01.下列方程是一元二

7、次方程的是(D )B. 3x2 2x= 3(/ 2)D. (x 1)2 + 1 = 02.已知x= 2是一元二次方程 x2 2mx + 4= 0的一个解，则 m的值为（A ）C. 0 或 2D . 0 或 2【教师点拨】 将x= 2代入x2 2mx + 4 = 0得，4 4m + 4= 0.再解关于m的一元一次方 程即可得出m的值.3.把一元二次方程（X+ 1）（1 x）= 2x化成二次项系数大于0的一般式是 _x2 + 2x 1 =0_，其中二次项系数是1，一次项系数是2 ，常数项是1【活动3】拓展延伸（学生对学）【例4】求证：关于x的方程（m2 8m+ 17）x2 + 2mx + 1 =

8、0，不论m取何值，该方程都 是一元二次方程.【互动探索】（引发学生思考）已知关于x的方程，且含有字母系数，要证明该方程是 元二次方程，则该方程的二次项系数必须满足什么条件?【证明】m2 8m+ 17= m2 8m+42+ 1 = (m 4)2 + 1.(m 4)2> 0,(m 4)2 + 1>0，即(m 4)2 + 1 丰 0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.【互动总结】（学生总结，老师点评）要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程,只需证明二次项系数恒不为0，即m2 8m + 17丰0.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）I必须满足1 .一元二次方程的三要素是整式方程$只有一个未知数未知