世界因你而转-空间直角坐标系案例

1、优质资料欢迎下载世界因你而转空间直角坐标系教学案例教材分析：本节课是在二维的平面直角坐标系的基础上的一个推广，也是知识层面上的一个更为沟通高延拓.在教学过程中，我充分运用类比、迁移、化归等数学思想方法，有效地锻炼了学生的 空间思维能力.这节课为更好的借助空间直角坐标系求解其他相关知识打基础， 中各方面知识，完善学生的认知结构，起到很重要作用.教学目的：以及空间1、使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、 点的坐标确定方法.2、 从求空间点的坐标的过程进一步培养学生的空间思维能力.教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标.教学难点：通过建立适当的空间直角坐标系，确定

2、空间点的坐标.教学、学法分析：教法：启发式教学方法通过创设一个个学法指导：通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动；梯度性问题，培养学生积极参与、思考的意识.教具的使用：采用多媒体教学，提高课堂的效率，增大教学容量.教学过程设计： 一、引入新课：数轴上的点与唯一实数建立对应关系，直角坐标平面上的点也可与一有序实数对（X, y） 对应.从而用坐标确定平问题1：在教室里，我们如何确定每位同学所在的具体位置呢？ 师生活动：建立平面直角坐标系，可看成平面内两垂线的交点所在位置 设计意图：体现了平面直角坐标系内点的坐标是借助一矩形得到的过程， 面内点的位置.问题2：那我们又如何确定某位同学

3、的头所在的位置呢？师生活动：发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，从二唯空间拓宽到三唯空间，并使学生深刻充分感受建立空间直角坐标系必要性.设计意图：以趣引疑，体现了要表示空间的某一位置，必须建立空间直角坐标系.问题3：如何建立空间直角坐标系？（x,y,z ）表示.并通.现用我们熟悉师生活动：借助于问题 1、2,感受到只要在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一 根竖轴（z轴），就成了空间直角坐标系，进而空间中的点可用有序实数组 过类比，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助立体图得到的 的单位正方体做模型来建立 .二、讲授新课：1. 空间直角坐标系: 空间直角坐标系

4、的建立:如图，OABC-D'A'B'C'是单位正方体，以 O为原 点，分别以射线 OA OC OD'的方向为正方向，以线 段OA OC OD'的长为单位长，建立三条数轴：X轴、Y轴、Z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz.y坐标原点:O坐标轴：X轴、y轴、z轴坐标平面：通过每两个坐标轴的平面，分别称xOy平面、yOz平面、zOx平面.空间直角坐标系的卦限：类比平面直角坐标系有四个象限及点关于坐标轴对称点坐标的 变化，启发学生想象，坐标平面把空间分成八部分，介绍空间直角坐标系中卦限的概念，明确每个卦限中的点对应的有序实数组（X, y,z

5、 ）中X, y, z的取值范围.注意：具体建立坐标系时, 点的三条棱.要注意点 O的任意性，一般可以利用正方体、长方体中有公共顶右手直角坐标系：在空间直角坐标系中 轴的正方向，若中指指向 坐标系.说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 追本溯源：（与物理学中的右手定则间的联系） 把大拇指指向Z轴方向，其余四指指向 X轴方向，然后握成拳头，这 时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从X轴正方向到丫轴正方向.,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角£Z空间直角坐标系的画法般使 NxOy =135： NxOz =135： NyOz =90y轴和z轴的

6、单位长度相同，X轴上的单位长度是 y轴（或z轴） 的单位长度的一半.（符合斜二测画法要求）合作探究：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？2.空间一点坐标的意义（从正、反两面进行说明） 设点M为空间直角坐标系中的一点，过点 垂直于X轴、y轴、z轴的平面，依次交X轴、 轴于P、Q R点，设点P、Q R在X轴、y轴、yM分别作y轴、zz轴上的坐标分别是X、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实 数组（X, y, z）;反过来，给定有序实数组 （X, y, z）, 可以在X轴、y轴、z轴上依次取坐标为 X、y和z的点 P、Q和R,分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直 于X轴、

7、y轴、z轴，这三个平 面的唯一的交点就是有 序实数组（X, y, z）确定的点M.综述：空间的点有序实数组（X, y, z）三、典例分析例1在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）.师生活动：学生有借助于长方体作图，三路线 作图,按空间一点坐标的意义进行作图等.解：最佳路径（两步曲）： 在xOy平面内作直线x=3和y=2相交于一点 过该点 沿与Z轴平行的方向向上移动 1个单位即求得 练习：在空间直角坐标系中，作出下列各点：（分组进行）A（ 0，2, 4），B（ 1，0，5）, C（ 0，2，0）, D（ 1，3，4）例2 如图，长方体ABCD-A B' C D的边长为 AB=3，AD

8、=4 AA =2.以这个长方体的顶 点A为坐标原点，射线AB, AD, AA'分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标.思路分析：顶点的位置有两类：特殊点（落在坐标轴或坐标 平面上）、一般卦限中的点；处理方法：特殊点按特殊位置 处理；一般点按投影法进行 .解：A(0,0，0)A' (0, 0,2)B(3，0，0)B' ( 3, 0,2)C(3，4,0)C' ( 3, 4,2)D(0，4,0)D' (0, 4,2)投影法简介（以求点B'坐标为例）:点C'在xOy平面上的射影是 C,因此它的横坐标X与纵坐标

9、y同点C的横坐标x与纵坐标y 相同。在xOy平面上，点C横坐标x=3，纵坐标y=4。点C'在z轴上的射影是 A'，它的竖 坐标与点 A'的竖坐标相同，点 A'的竖坐标z=2。所以点C'的坐标是（3， 4， 2）.练习：书本148页练习题延伸1：（类比思想）2、3（师生共同活动完成练习并开展思路延拓训练）平面直角坐标系中，已知A（X1,y1 ）B（X2, y2 ），则线段 AB的中点坐标：（人 +x2, * + %）2 2空间直角坐标系中，已知A(Xi,yi,Zi )B(X2, y2,Z2 ),则线段AB的中点公式：（T'中，宁）延伸2：特殊点坐标

10、的特点xOy坐标平面内的点的特点：P（m,n,0)xOz坐标平面内的点的特点：P（m,0,n)yOz坐标平面内的点的特点：P(0 ,mn)X轴上的点的坐标的特点：P(m0,0)y轴上的点的坐标的特点：P(0 ,m0)z轴上的点的坐标的特点：P(0,0,m)例3结晶体的基本单位称为晶胞（如图是食盐晶胞的示意图）.其中色点代表钠原子，黑点 代表氯原子.建立空间直角坐标系O xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.B=1111111! / 卅1' ” ！!=1't1t1t1丁段 - t "L ” 1 !1 11 1I柑；F:11_丄 "J ” D解：把图中的钠原

11、子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在 xOy平面上所以这五个钠 原子所在位置的坐标分别为：0), (1, 1, 0) (0,1, 0),(0, 0, 0), (1, 0,1 1C、,0);2 2xOy平面，与z中层的原子所在的平面平行于1-,所以这四个钠原子所在2,11, （,0,）,2 2轴交点的竖坐标为位置的坐标分别是(1,丄,丄),2 2111-）（0,丄，丄）；上层的原子所在的平面平行于222所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是1 1(1 , 1,2坐标为1,（0, 1, 1）, （ , , 1）.2 2探究：若题中没有建立空间直角坐标系，还可以怎样建立坐标系？

12、师生活动：建立坐标系方式很多，以最特殊方式为例（如右图）分析，可求得相关点的坐标.设计意图：使学生感受：同一个点，因建系方式不同而坐标不同，体现自主学习.延伸3:一般的点空间对称点（借助于探究性学习结果）Rx , y , z ）关于:xOy平面，与轴交点的竖z(1)x轴对称的点Pi为(X,y,Z);xoy平面对称的点P2为(X, y,zi原点对称的点P3为(一X,y,-z );归纳：例4的坐标.思路分析：顶点的位置有两类：特殊点（落在坐标轴或坐标平面上）、一般卦限中的点；处理 方法：特殊点按特殊位置处理；一般点按投影法进行解：过点B作BD丄AC于D,则A（1）（ 2）中关于谁对称谁不变，（3）

13、中两对称点相应坐标均成相反数 .已知正三棱柱 ABC-A'B'C'各棱长均为2,如图建立空间直角坐标系，试求各顶点A'（ 0，0，0）（0，0，2）B' ( JE，1, 0)(3 ,1, 2)C'(0, 2, 2)(0, 2, 0)A'（-1，0，2）A（-1，0，0）B'（1，0，0）B（1，0，2）C'（0，V3，0）C（0，謂，2）探究:若题中没有建立空间直角坐标系，该怎样建立？师生活动：建立坐标系方式很多，给学生充分时间思考. 以（如右图）分析，可求得相关点的坐标.解：以AB中点O为原点，建立如图所示的坐标系，则设计意图：和学生共同感受NxOy =45也可,突破思维定性,更符合斜二测画法要求，点击教学用书中的遗漏之处.四、课时小结1. 空间（右手）直角坐标系的概念、画法2