充分条件和必要条件(培优)-学案

1、全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附经典习题及详解）16授课主题第02讲-充分条件和必要条件授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 理解充分条件、必要条件的含义；教学目标 会判断充分条件、必要条件及充要条件; 掌握充分必要条件与集合之间的关系。授课日期及时段T (Textbook-Based )司步课堂知识梳理充分条件和必要条件1、充分条件和必要条件如果P成立，那么q成立，即p= q,这时我们称条件 P是条件q成立的充分条件。同时，我们称条件 q是条件P成立的必要条件。2、充要条件a)如果P既是q成立的充分条件，又是 q成立的必要条件，即既有 p= q,又有q= p,这时我们称条件P是q

2、成立的充分必要条件，简称充要条件，记作pu q。b)如果p= q,但q二p,那么称p是q的充分不必要条件C）如果P二q,但q= P,那么称P是q的必要不充分条件d)如果P =q,且q=p,那么称P是q的既不充分也不必要条件3、充分、必要条件与集合的关系A=x| x满足条件p, B=x |x满足条件q方法表示充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件定义表示P(A)= q(B)q(B)二 P(A)P(A)二 q(B), q(B)二 p(A)P(A)u q(B), q(B)u P(A)P(A)U q(B)集合表示A匸BBCAA?BB?AA=B（1）定义法： p= q且q= p;4、充要条

3、件的判断方法等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题逆否法：是等价法的一种特殊情况若A =B，贝y A是B的必要条件，B是A的充分条件;飞，且飞二飞，则A是B的必要非充分条件;若-Au飞，则A是B的充要条件;若飞二B，且B二飞，则A是B的既不充分也不必要条件。典例分析.Am考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断例1、对任意的实数X,若X】表示不超过X的最大整数，则“|x-y cl ”是“ &=y”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件例2、在 ABC中，“是 “ I AC|=|BC|” 的（ ）A. 充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件.

4、既不充分也不必要条件例 3、“ Iog2（2x-3）8 ”的（.必要不充分条件C.充分必要条件A.充分不必要条件.既不充分也不必要条件例4、下列命题： ABC的三边分别为a,b,c则该三角形是等边三角形的充要条件为a2 +b2 +C2 =ab +ac+bc ;数列 右n 的前n项和为Sn ,则Sn = An2 + Bn是数列为等差数列的必要不充分条件；在 ABC中，A= B是sin A = sin B的充分必要条件；已知 a,bi,a2,b2,c2都是不等a2于零的实数，关于X的不等式ax2+b,x+G aO和a2X2+b2x + C2 aO的解集分别为P, Q,则巴=9是P =Q的充分必要条

5、件,其中正确的命题是(A.c,C2b22X sin X V1 ”是“ xsin x c 1 ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点二：充分必要条件与参数问题 例1、“ a =1 ”是“函数f(X )=x2 +2ax-2在区间(二，1】上单调递减”的(A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件X 122(m0)，若q例2、已知命题p:实数X满足212,命题q:实数X满足X2 -2x + (1-m2) 0，集合 A=x|x2-x-120,B =x|x-3 兰 m.(1)当 m =2 时，求 Ac(CuB )； (2)命题P

6、:涉 A，命题q : X壬B，若P是q的充分条件，求实数 m的取值范围.例4、已知P：实数x满足x? -4ax +3a2 cO，其中a AO;q:实数x满足2x3 .(1)若a=1，且pAq为真，求实数x的取值范围;例5、已知集合A(2)若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.(ax-1 )(ax+2 )0，集合B = x|2 x 4.若x亡B是x亡A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.考点三：充要条件的证明与探究例1、已知命题P :对任意X壬R, ax? + 2x + a X 0命题q :存在X亡R,a sin x +2cos2 - -1 = J?，证明p是q的充分不必要条件-2

7、z例2、证明：方程ax2 + 2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件是a1 ”是“xA.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件2设函数 f(X )=ax2+bx+c(a,b,c亡 R且a0 )，则3（x-m） ”是“命题q:x2+3x 40 )，则 a,b 之间的关系是（b-27. 2x -1| sin B”是AB ”成立的充要条件；若函数f (x)在(0,1)上有零点，则一定有 f (0).f (1 )0.C. 26两条直线 A,x+Biy+Ci =0, A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是(A1 A2Bi B2B1B2C. AA +B1B2 =0D

8、. AiA2 - BiB = 07在数列an中，an =2%4(n= 2,3,4, lli)”是“aj是公比为2的等比数列”的(A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件8.设P :j4x-3|1 ; q:(x-a；(x-a-1)0，贝U X 2”的否命题;1在 ABC中，“ A 30”是“ si nA-”的充分不必要条件;2“函数f(x)=ta n(x +申)为奇函数”的充要条件是“ W =kn k迂Z )” .其中真命题的序号是直击高考1.【优质试题-天津理数】an是首项为正数的等比数列，公比为q,则q1 ”的(A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要

9、条件D既非充分也非必要条件3. 【优质试题重庆，理是 log 1 (x +2)c0”的(2A .充要条件充分不必要条件C.必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4.【优质试题湖南，理A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件5.【优质试题浙江理】若a,b为实数，则“ 0 cabA .充分而不必要条件B .必要而不充分条件2且 y 2”是 “ x2 + y2 4A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.【优质试题福建】若a R,则“ a= 2”是“（a 1）（ a-2） = 0”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条

10、件C.充要条件D .既不充分又不必要条件S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨1、定义法：若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。 的充分而不必要条件；若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。的必要而不充分条件；若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。的充要条件； 若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。 的既不充分也不必要条件。2、等价法：即利用 P=q与q= P ； q= P与 p二 q ； puq与p的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.3、充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合 的角度来考虑，记条件 P、q所对应的集合分别为 A、B，则:若A g B ,则P是q的充分条件.若A奚B,则P是q的充分不必要条件.若A二B ,则P是q的必要条件.若B釜A,则P是q的必要不充分条件.若A=B,则P是q的充要条件.若AB,且a4b则P是q的既不充分也不必要条件.【特别提醒】1充分条件与必要条件的两个特征（1）对称性：若P是q的充分条件，则q是P的必要条件，即 P? q”？ q? p”;传递性：若P是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）