双偶阶幻方新解.doc

1、双偶阶幻方别解双偶阶4n(即：2X2n)阶幻方的解法:1x在两条对角线上依次填上 0, 1, 2,4n-2, 4n-1,得到如下图方阵:001122332n-12n-12n2n4n-44n-44n-34n-34n-24n-24n-14n-12、在上图的方阵中从第一列开始按4n-1J, 2,4n-3, 4n-2, 0,的顺序先由下而上填入，然后在第二列由上而下填入，第三列再由下而上 填入，第四列由上而下填入，直到第2n列，即表格的左半部分，如图(1)注意：填入时，如果单元格中已填入的数字与按顺序填入要填入的数 字不符时，就在前一列中把两个不符的数字所在行上的两个数字对换位置。对换后如下图(2):

2、04n-1004n-214n-214n-3224n-434n-2332n2n2n-12n-12n-12n-12n-12n2n2n34n-434n-44n-424n-34n-34n-314n-214n-24n-104n-14n-104n-1004n-214n-214n-34n-3224n-434n-2332n2n2n-12n-12n-12n-12n-12n2n2n34n-434n-44n-4224n-34n-314n-214n-24n-104n-14n-1最后，把第一列复制到第4n列，把第二列复制到第4nT歹叽把第三列复制到第4n-2列，,把第2ri列复制到第2rrM列。这样就得到方阵（1）如图

3、（3）04n-104n-14n-14n-14n-104n-104n-214n-211114n-214n-24n-34n-32222224n-34n-34n-434n-233334n-234n-42n2n2n-12n2n-12n-12n2n-12n2n2n-12n-12n2n-12n2n2n-12n2n-12n-134n-434n-44n-44n-44n-434n-43224n-34n-34n-34n-34n-34n-32214n-214n-24n-24n-24n-214n-214n-104n-100004n-104n-1这样每行、每列、对角线上的数字和都为2n （4n-1）。3、把方阵（1）以

4、对角线为对称轴，旋转180度，得到方阵（2）4、把方阵（1）的第i行、第j列设为aij,方阵（2）的第i行、第j列设为bij,设aijX C2n+1） +b+仁5 , q是方阵（3）第i行、第j列的数字，这样就得到了方阵（3）,方阵（3）即为4n阶幻方。例如:12阶幻方，方阵（1）为:0110110111101101101011011011101101109922922922998383833838387477444477476565655656565656566565654744777744743838388383832299299299221101101101011011011101101

5、10011011011按左上右下对角线对称翻转方阵（1）得到方阵（2）为:010987654321111119345678210001028765439111111237564891000109846573211111123456789100111234567891000109846573211111123756489100010287654391111119345678210001098765432111按步骤4就得到12阶幻方:114310141813913851363134121321413016125181912821123231211091192733116313011328341101201083899401044243101451064797855994935355545688875096846275647766678069827173727463766578796881708361499558578991909252518660489839100441021034110546107372535111117321151142911211826362412