2018年湖南省邵阳市留旗中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年湖南省邵阳市留旗中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题 项中，只有是一个符合题目要求的5分，共50分。在每小题给出的四个选(A) 1 + i(B) 1-i(C) -1 + i(D) 1-icos Str &2.若匹:24）的值为（A. 2 B. N C.【考点】【分析】4iD.三角函数的化简求值.利用诱导公式与正弦的二倍角公式可将条件转化为7T sin ( o+ &【解答】解:ITJT2sin(-_口)cas(-asin(口=471=2cos(4或n=2sin(a+Q),K返:2sin(a+4)=-2,.sin(a+4)=4.故选：C.

2、【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与正弦的二倍角公兀返式将条件转化为sin(/4)=。.3.已知函数f(x)=AsinOx+6)O>0,|(Mvn)的图象一段如图，则f(0)A.-1B.-2C.2d.1【考点】由y=Asin(3x+6)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出6的值,可得函数的解析式，从而求得f=Asin(cox+G)(3>0,|()|<汽)的图象，可得A=2,1,2兀7T冗兀2,循=1-(-2)=3,.3=3，再结合五点法作图可得-2沟+6=2,二6:6,n?Jl77T7Tf(x

3、)=2sin(?x+6),f(0)=2sin&=-2sin6=-1,故选：A.4 .为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样C【考点】分层抽样方法.【专题】阅读型.【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学

4、生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选：C.【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题.5 .函数八目二及轲映'更X"工妙叫W费的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A.B.Hjf _ sCI如工皿r jt . 5jt-D. 1212:由图知，2在5X= JL12%二上”时取到最大值、h,且最小正周期t满足彳 建 耳，故,-/sinQx空十切二6d = &，=3=2，所以 312,53r网 0=-_，所以62 ,即 9 ,所以12XJT 一三冗i-2jbr<2

5、jc < 232+ Jk/jfcEZ。故选A.+2fcr得6 .已知全集A.)x|x <0B.工2 W "41J C.(工。dx< 2或工二 D 口 (x|0 < r < 2或工之4)C略两7 .已知2sin什cos户匚，贝Utan2户()343A.JB.亏C.-KA侬一"闫8 .设1用T,纲是二次函数，若加的值域是小叱，则纲的值域是()卜gU)A.b.S,TU)9.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=D.A.1C.10.已知向量性，h为非零向量,(a-2b)_La, (E-2Q_LE,则小 E夹角为兀 7V 2K5兀A.B L；

6、 C.： D.【考点】平面向量数量积的运算.fc*【分析】由条件即可得到2bA质心(b-23)丑二0,这样即可得至!j|W|二|E|,从而可以求出"口" 5这样便可得出的夹角.«色，b 1a ,且【解答】解:|(a-2b)la, (b-Zaiib.*T f d-t(a _ 2b)'a=a - 2社b=0 ,T 2T 2 T i a =2&b, b ”儿T .7 T f 2T t(b _ 2a)-b=b - 2a-b=0 ."-2a =b".，f二面;*-*»白口庄，b：二二-rri2-2一2nUb|=g玄J7T.a，匕

7、夹角为3.故选：B.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分5z=-11.复数W4i的共辗复数工=34.155>>2，x+y+4>012 .已知实数二了满足2三0,则二十"的最小值为略13 .已知实数x,y均大于零，且x+2y=4,贝Ulog2x+log2y的最大值为1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式.专题：不等式的解法及应用.分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出.解答：解：二.实数x,y>0,且x+2y=4,：4>2丁两，化为xy<2,当且仅当x=2y=2时取等号.贝Ulog2x+log2y=log2(xy)

8、<log22=1.因此log2x+log2y的最大值是1.故答案为：1.点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题.14.已知向量4夹角为4,且U忸一册而则同=x-4-1=0.jc+1-x111 =-y*试题分析：，xH时，4,所以切线方程为W=（X.言2 4即a也+1=0考点：导数的几何意义.14.在平面直角坐标系尺物中，已知点R：3°）在圆匚：工'十八加工二口内，动直线屋过点P且交圆17于AE两点，若ABC的面积的最大值为16,则实数濯的取值范围为.参考答案：3+邛3+2j7）U（3-277,3-25试题分析：由题意得圆心式用二»半径三

9、名内因为点网三口）在圆C2”口内，所以31十口-领-10十/2*口，解得币UMC2"设已到直线距离为应则公CP.又S=L加=Id+d?=乙=16?222，当且仅当八户-加，即d-16年口4时取等号，因此口吐匕而g之即陋三,2点或超综上实数褥的取值范围为3+2后4人行川0-2也3-2我.考点：直线与圆位置关系17 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3出三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .在中,瓦匚分别为内角所对的边，且满足通力十瓜口办=2求乂的大小;(2)现给出三个条件：=2；8二43口；匚=辰试从中选出两个可以确定的条件，写

10、出你的选择并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可 参考答案：，选多种方案以第一种方案记分).7T2sin(J+-)=247r<3：(I)sin(j4+)=1A-6分(n)方案一：选择a gZZ 由正弦定理sin5 ,i = -sin 得 sin. >43 = 242j4+S+C=Jr,.".sinC=sin(j4+荀=sirj4cos+cosjlsinB-近牛44二曲弛tiC乂2乂2J5乂拒+而=4+1224.12分略19 .（本小题满分10分）如图，已知抛物线c，-=打的焦点为名过F的直线£与抛物线C交于A3Ji）包口工£（问/?）两点r为抛

11、物线的准线与工轴的交点.（1）若想TH=L求直线的斜率；（2）求乙=下的最大值.因为抛物线一Al：J（）,（nn.当1”轴时，&Z,弥-2）,此时方而一口，与承通=1矛盾,2分所以设直线？的方程为iD,代入八4工,得匹一曲4M.+2k+4则它“二g=L所以炉区三1际覆=16,所以以/7,.4分k2 -4因为1,所以(&+D(强*D+JVL1,将代入并整理得,所以卜=±2.6分=-7-T1丫1Q1比十1及+，=-因为口，所以44K，当且仅当4?1,即月2时，取等，所以4,所以上月T产的最大值为41020 .(本小题满分12分)数列a»中,ai=8,34=2,且

12、满足an+22an+an=0(nN).(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=*12-/)(nGN*),Sn=bi+b2+-+bn,是否存在最大的整数n使得任意的na均有&>32总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.参考答案：(1).an+22an+i+an=0,-an+2an+i=an+ian(nN).an是等差数列.设公差为d,又ai=8,a4=ai+3d=8+3d=2,d=2,an=2n+10.4分(2) bn=w(12 -即)_ 2坪(找十111=2(用一"+1),6分_1J_Lj_1Sn=bl+b2+-+bn=上(12)+(23)+(咫一甩+1)11

13、冏=2(1_wTT)JG+1)博假设存在整数m满足Sn>3T总成立.+1灯I又Sn+1Sn=2(坤+2)25+1)=23十2)5+1)>0,.数列Sn是单调递增的.1 m1：Si=4为S的最小值，故立V4,即m<8.又mN,12分7U21.已知函数f (x) =2cos (工:适合条件的m的最大值为7.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;冗(II)求函数f(x)在区间0,2上的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】(I)利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;(n) xC0,兀 7T 7T 4 兀

14、7T2 , 2x+ 3 c 3 ,3 ,由此求函数f (x)在区间0 , 2 上的值域.【解答】解：(I)7T兀(x) =2cos ( 2 - x) cos (x+ 3 )3+ 2 =sinxcosx 一V3 兀"sin 2x+ = =sin (2x+ 3 )2兀T= =nK 7T3兀兀了兀由2kn+三< 2x+ J < 2kn+ 2 ,可得单调递减区间为 kn+l，kn + l乙(kCZ)7T 7T 4 兀(n) xC0,2x+ 1.7T当 2x+ J =二时，f (x) max=1.q兀nV3当2x+3=3m即x=2时，f（x）min=-2返：f（x）值域为-2,1-；22.如图，在三棱锥P-5C中，ASYPC,CA=