基础之二：方程(组)与不等式(组)

1、学习必备欢迎下载元一次方程1.关于x的方程2（x-1）a=0的根是3 ,则a的值是（111解方程 _（y+1）+_（y + 2）=3-（y + 3）234只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 一元一次方程。2.等式的基本性质：（1）对称性 （2）传递性 （3）等式两边同时加减一个数或一个整式， 或者同时乘除一个不为零的数，等式同样成立。依据等式的基本性质， 我们可以对-一 移项：1，这样的方程叫做练习:元一次方程进行同解变形。 将方程中的某些项改变符号后，X-3 2X+11 关于=1 ;关于 X23从方程一边移到另一边，依据是等式的基本性质。1-石（X-6 ）无解，贝

2、y a的值是的方程一+ a=-32次方程组1.2x + y =2的解是 -X + y =5叫做二元一次方程组J3x =5y i2x-3y =1代入法、加减法基本思想就是消元。对于一般的二元一次方程组使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 的解。J4x + 5y = 13j4x + 7y = 18,a1b1（1）当丰一 a2b2还可以写成下面的的约定四个系数ai、bi、a2、b2不都为零。那么方程组的解有三种情况: 时，也就是x的系数和y的系数不成比例时， 方程组有且仅有一组解,形式： aib -a2biH0。（2）当色和常数项不成比例时,方程组没有解。a2b2C2,a1

3、当a2=色b2x的系数和=-时，就是C2的系数成比例，但是x的系数和y的系数和常数项都成比例时, 方程组有无穷多组解。元一次不等式（组）2x 110x +15x1.解不等式一 -> -5，并把它的解集在数轴上表示出来。364一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求不等式 的解集的过程，就叫解不等式。在数轴上表示不等式的解集的方法。a2. 若 a - b A0,a +b Yb，则有 A.abY。； B. >0 ； C.a+bO ； D. a-bY。 b不等式的基本性质：（1）对于任意两个实数 a、b，在aAb;a=b,aYb三种情况中，有且仅有一种成

4、立，这叫做三歧性。（3）如果 a>b且b>c，那么 一个数或整式，不等号不变向。 负数，不等号要变向。补充（6）如果a>b ， c<d ，（2）如果a>b，那么b<a，这个性质叫不等关系的互逆性。 a>c，这个性质叫不等关系的传递性。（4）两边同时加减同（5）两边乘除同一个正数，不等号不变向；两边乘除同一个都是正数，那么ac>bd（8）那么 a-cb-d ； （ 7）如果 a>b , c>d 拼且 a、b、c、d 1 1如果a>b，且a、b都是正数，那么 一y_ （9）如果a ba>b ,c<d，且 a、b、C、d都

5、是正数，那么a ；（ 10）如果a>b，且a、b都是正数,C d自然数，那么anAbn （ 11）如果 a>b，且a、b都是正数，n是大于1的整数，那么Ta3.解不等式组:卜+3汁94x -34 <96 _9x，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）IXYa的解集是Ybxa，即“小小取小”（都是小于，则取小于小的一个）IXa的解集是Abxb，即“大大取大”（都是大于，则取大于大的一个）a<b则有解一元一次不等式的步骤：去分母（后分子应加上括号）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集 的四种类型所反映的规律，

6、写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若仁的解集是aYxYb，即“大小小大取中间”（大于小的一个，小于大的一个）X Y au b的解集是空集，即“大大小小取不了”（大于大的一个，小于小的一个）4.若a<0，关于x的不等式ax +1 >0的解集是解字母系数的不等式，要掌握ax>b （或ax<b） （a ho）的形式的解集:当 a>0 时，X （或 X Y ）；当 a<0 时，X Y-（或 X A ）；当 a=0 时，若 bO, aaaa不等式无解（或为一切实数），若b<0，解为一切实数（或无解）。练习：不等式1 < 3x - 7 Y 5的整数

7、解是.1*不等式ax>b的解集是xY-，那么a的取值范围是 .a已知关于X的不等式XX A aX Y2A _1组无解，贝U a的取值范围是元二次方程1.方程X2 +6X -11 =0的根是元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，aHO），正确理解二次项系数、一次项系数、常数项的概念。22.解方程（3x + 2） =492X + 3x 6 = 023x + X 10 = 0元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：形如 （ax+b f =b,（b >0 ）的方程，根据平方根的定义，可采用直接开平方法求解。（2）配方法：两边同除以二次项系数，移项，配方（方程两边

8、同时加上一次项系数一半的平方），直接开平方。（3）公式法：将方程化为一般形式，确定 a、b、c的数值，在a不等于零的情况下（如果 a =0，则谈不上求根公 式），对判别式进行求值（或化简），若判别式大于或等于零，代入求根公式b ±、b 4acX=。（4）因式分解法；对于一边是零，另一边易于分解成两个一次2a因式的一元二次方程，可采用因式分解法来解，一般步骤是：先将方程右边化为零，再把左边分解成两个一次因式的积， 然后令每个因式分别为零， 得到两个一元一次方程， 解这两个 一元一次方程，它们的解就是方程的解。3.不解方程，判别方程 X2 +x +1 = 0的根的情况。2=b -4ac叫

9、做一元二次方程的根的判别式, 时，方程有两个不相等的实根; 也=0时，方程有两个相等的实根； xo时，方程没有实根。4.2不解方程，判别方程 X + 2x - 4 = 0的二根之和与二根之积。韦达定理：如果一元二次方程ax2 + bx + C = 0（a工0）的两根为治、x2,则Xl +X2b=X1 X2 =a可化为一元二次方程的分式方程1=的增根是X -1解分式方程，主要有两种方法：换元法和去分母法，体现了由分式方程化为整式方程的思想。根据方程的特点选用适当的方法，切记验根步骤。（去分母后只要验根就可以了，不要与不等式两边同乘以一个负数，不等号要变向搞混了）练习：解方程 x2+ 4=034x

10、 70 - X=m有实数根，求 X X 1次项系数不为零） 由方程的增根、失根或无解的情况， 求字母的值或取值范围，2.关于x的方程m的取值范围。（运用根的判别式，须使二式方程，再根据根的情况，解决相应问题。若有增根，将增根代入整式方程, 若无解，则方程有增根，同时要考虑化成的整式方程无实根。X的方程竺乜_1 =0有增根，则a的值为X-1X的方程=+ 2无解，则m的值是x3 x-3练习：若关于若关于般地，都是将原方程化为整求出字母的值,简单的二元二次方程组1.解方程组X + 3y = 01 2 2IX -xy-6y =22x - y -1 = 02x2 + 3xy + y2 = 0或由一个二元二解方程组的基本2.解方程组x+y=6ixy =8jxy_7_ y "12_丄"12简单的二元二次方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的， 次方程和一个可以分解为两个二元一次的方程组成的，一般可用代入法解。思想是消元和降次，降次一般采用换元或因式分解，经常与根的判别式及韦达