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1、全国名校高考数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编(附详解).课前预习:高三数学第一轮复习讲义(小结) 圆锥曲线1.设抛物线y2=2x ,线段AB的两个端点在抛物线上，且|AB|=3 ,那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是(B )(B)12=1 (a b 1(C)2y轴正半轴分别交于A, B3(A) 222.椭圆务+占=1 (a Ab :0)与x轴正半轴、 a b两点，在劣弧AB上取一点C ,贝y四边形OACB的最大面积为(B )1逅.(A)尹匕(B)ab3 .ABC 中，A 为动点，B(-*,0),则动点A的轨迹方程是(D )2 16 2(A) 16x y3(C)16x2 -yy24.

2、已知直线若弦AB中点的横坐标为= 1(y 工0)1= 1(x )34mx2 + ny2=1(m n0)相交于 A,B 两点，4 2 21，贝y双曲线务-占=1的两条渐近线3m n夹角的正切值是4 .3_5.已知A,B,C为抛物线y=x2-1上三点，且A(-1,0) , AB丄BC，当 B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是 (3-3U1严).二.例题分析：22例1 .已知双曲线C :笃一与=1 (a :0,b A0) , B是右顶点，F是右 a b焦点，点A在X轴正半轴上，且满足|OA|,|OB|,|OF I成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l ,垂足为P ,(1

3、) 求证：PA 0 = PA FB ；(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E，求双曲线C 的离心率e的取值范围.(1)证明：设 I : y =_?(xC),ba,、y =-；7(x-c)a2 ab由方程组/ b 得P( ,ab),I bc cy =-xI a2/ |OA|,|OB|,|OF |成等比数列， A(,0),cPA =(0, -) , OP =(,CC.T Ta2b21 1PA OP =C(2)设 D(X1, y1),E(X2, y2), jy = -a(x-c)由 2b2la2 b21ab),Ca2b2rb2 abFP =( ,),PA ”FP =Cc c4 2a C

4、.2以Cx-(有 + a b ) = 0， b44得(b2 - )x2 +理Cbb九2二 bS-a2，即 c ：2a2，二 e4i .-関+a2b2)40,b 0)的左、右焦点分别为Fi , F2，点a bP在双曲线的右支上，且|P F1 |=4| PF2| ,则此双曲线的离心率e的 最大值为.6. 直线I : y=kx+1与双曲线C : 2x2-y2=1的右支交于不同的两 点 A, B ,(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使得线段AB为 直径的圆经过双曲线C的右焦点F ?若存在，求出k的值；若 不存在，说明理由.7.8.如图，P是抛物线C : fx2上一点，直线i过点P并与抛物 线C在点P的切线垂直，I与抛物线C相交于另一点Q ,(1)

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