复习《解直角三角形》优秀导学案

1、复习解直角三角形导学案(活动元一)知识回顾1. 三角函数定义：我们规;如图在RtAABC中，ZC=90° ,ZA的边C ZA的对边亦|八的丁吃m十上ZA的对边 月叫八的正疙记作'"" 线?、予边叫ZA的余弦记作cos A = 笔欝边魚泌斜边 "驚警叫ZA的正切.记作tanA*驚警ZA的邻边ZA的邻边2特殊角的三角函数值角度 函数庫、30°45°60°sin acos atana3、直角三角形的边角关系如图所示，在RtAABC中.ZC=90" ” ZA, ZB. ZC的对边分别为abc.(1).三边之间的关系

2、：、锐角之间的关系：、边角之间的关系：sinA=r cosA=r tanA=sinB=.cosB=r tanB=4.互为余角的函数关系式：90° -ZA 与ZA 是互为余角.有sin(90*-A) = cosA通过这两个关系式，可以将正，余弦互化.如sin4(r =cos5(rcos(90' - A) = sm Acos38°lY = sin51°48'5锐角三角函数的大小比较(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而,随角度的减小而.(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而,随角度的减小而注意：比较两个函数值的大小，通常化成同名函数，再根据性

3、质比较大小.6.解宜角三角形的应用(1) 、仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做.与水平线的夹角叫做;(2) 、坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角：坡度是;从上向下看，视线与水平距离之比，常用1表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡而.（3）、方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心.将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向 线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）"度,若正好为45度，则表示为正西（东） 南（北（活动元二）基础训练: 仁在RtJABC中，ZC=90° ,AC=5,AB=13,则tanA=2在 J A

4、BC 中，ZA=6（r ,AB=2cm,AC=4cm,KUS , -abc=3某飞机A的飞行高度为900米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60° .此时飞机与机场指挥塔的距离 为米。4一段斜坡的垂宜高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比匸5讣算：(1) ( -2) 3+VT6-2sin30+ (2016-71)®(2) 屈 tan 30。一遞一 (2016刃0+(*) *（活动元三）典例讲解：例L （2015.成都17）.如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C,其中AB段勺BC段的运行 路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30° ,

5、 BC段的运行路线与水平面的夹角为42° . 求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离（产考数据sin42° 0. 67, cos42°宀0. 74, tan42° 0. 90）C200m200mH（本题8分）变式练习一1、（2013.成都14）（4分）如图，某山坡的坡W AB=200米，坡角ZBAC二30° ,则该山坡的高BC的长为米.E2、（2016.成都17）. （8分）在学习完“利用三角函数测高“这i'j内容之后，某兴 趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器， 量出高度AB=L5m.测得旗杆顶端D的仰角Z

6、DBE=32。，量出测点A到旗杆底 部C的水平距离AC=20m.根据测量数据，求旗杆CD的高度.（参考数据： sin32°a0.53, cos32*0.85, tan32°0.62）3、（2014,成都16）.（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端H的 仰角为37° ,於20nb求树的高度個（参考数据：sin37°®06（b cos37'q080 tan37* 055）AB（活动元四：典例分析）例2、（2016-四川内江）（9分）如图8,禁渔期间，我漁政船在/处发现正北方向B处有一艘可疑船只， 测得.d,

7、S两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45。方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30。方向前 去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.BJO卞北15C变式练习二.（2016 四川泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60V3X 的点D （点D与楼底C在同一水平湎上）出发，沿斜而坡度为i = l： 的斜坡DB前进30米到 达点B.在点B处测得楼顶A的仰角为53° ,求楼房AC的高度（参考数据：sin53° 0.8, cos53° 8O6, tan53° a斗，讣算结果用根号表示，不取近似值）.0（

8、活动元五）达标训练:1. 将RtAABC的各边长都扩大10倍，则sinA （:D.不变A.也扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍2. 等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）1 7?72A 一 B.C D. 12 223在 ABC中，己知ZC=90° , sinB=06,则cosA的值是（A.B.C.£>.-43554在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosZB的值为（）2北»A60%Km5.如图所示，人们从0处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600ni的A处有一艘快艇正 在向正南方向航行，经过若丁时间快艇到达II肖所东南方向B处，则A、B间的距离是 6、（2012,成都17）（本小题满分8分）如图.在一次测量活动中.小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处, 仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求岀旗杆AB的高 度.（结果精确到6 1米.J?al732 ）AaBD7某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测疑物体高度的实践