巩固练习_三角恒等变换综合_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1.已知 0,函数f（x）=sin（Bx町）在（!,%）上单调递减则的取值范围是（）D. (0,215,13,/C 1A . 2,4B .吩4C . (022.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位 长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（aJ1/0-10-144f （xj f（X2），则下列结论正确的是（)B. -1C.A .3(2017陕西榆林模拟）1 D. 31171817B .18C.cos(才a) = 1，贝u cos(3 +1819618D .192。）的值为（5 .已知sin a -cosa =

2、 72 a (0,n则,ta na =D. 16 .若tan 0 + 1 ta n日1B .4=4,贝U sin2 8 =(C.7 .函数f(x)=s in x-cos(x+11- D .-32兀)的值域为(6A. -2 ,2 B .-廳击 C . -1,1 D.431-8 . （ 2016安徽模拟）已知函数f（x）=asinX - J3cosx的一条对称轴为X = -一 ,且6最新修正版A . a=1B . f (x, + X2) = 0C. X, +X2的最小值为39. COS2(X-7)-cos2(x +专)的取值范围是D. f （X）的最小正周期为 2 x -x210.设小锐角若cos

3、f +釘5 则Sin（2a+石）的值为1211 . ( 2016 四川凉山州模拟)设向量 a=(3cosx,1) , L(5sin1,cosx),且：/b，则cos2x=12.关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题:函数y = f（X ）的周期为；I ;直线X =-是y = f（X ）的一条对称轴;4点 -,0 是 y = f（X ）的图象的一个对称中心; 18丿将y = f（X ）的图象向左平移 上个单位，可得到 y = J5sin 2x的图象其中真命题的序号是4（把你认为真命题的序号都写上）13条件求值:兀兀(1) 已知 6sin2a +sina cosa 2cos2 a =

4、0,a 迂二，兀,求sin(2口 +二)的值；23.jTjT1兀 JI2(2) 已知 si n( + 2a) si n( 2a) =，a 忘(一，一),求 2sin a + tana cota 1的值；4444 2T斗；I14. (2017江西模拟)已知向量 m=(sinB,1cosB)，且与向量n =(2,0)所成角为一，其中A, B,3C是ABC的内角.（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围.15 （2016安徽淮南一模）已知函数f（x）曲-畑（宀-躺（宀（0牛）为偶函数.（1 ）求函数的最小正周期及单调减区间；兀（2）把函数的图象向右平移 一个单位（纵坐标不变），得到函

5、数g （X）6的图象，求函数 g （X）的对称中心.16将一块圆心角为120，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如OA上，或让矩形一边与弦 AB平行请问哪种截法能得到图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径 最大面积的矩形，并求出这个最大值.【答案与解析】1.【答案】A不合题意排除（D）【解析】 =2=（沁+为可匹，遁444,兀、3兀 5；!, =1=（X+）,合题意444兀JI另：(兀一二) 兀台 , HO + 0;x= -1,得:y3=0;观察即得答案.3.【答案】A【解析】tanannn tan 口 + tan P+ tan P = 3, tan ot tan P = 2 = ta

6、n(a + P)=1 +tana tan P二Tr-34 .【答案】A兀1_a)=,862 兀1 217二 cos(-a)=2cos2(-a)-1 =24-)2-1 =- 8 86 183兀兀；I二 cos(+2) =cos兀-(一-2) =-cos(-2)444故选A.5【答案】【解析】 cos（=1718【解析一】Tsin a-cosa =72,”.72sin(a 二=近,；.sin(a4JI)=143兀=，二 tan a = 1，故选 A4【解析二】,sin Ct-cosa =逅二(sin a - cos )2 = 2/. sin 2口 = T,3兀3兀一 .a = 一，。忘（0,兀）,

7、二 2 忘（0,2兀）,2 = / = /. tan。= 1，故选 A2 4【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力难度适中.6.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想丽出丄 a 1sin0 cos日sin20+cos201,片口、 - “1因为 tane +=+= =4 ,所以.Sin20 =tan 0 cos9 sin0 sin 9 cos9a2 Sin 202【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式tan0=巴哎 转化;另外,sin20 + cos20cos6，常将正弦、余弦转化为正,二倍角公式

8、.来年需要注，逆用等.在转化过程中常与 “1互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式 切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式 意二倍角公式的正用7.【答案】B【解析】f(x)=s in x-cos(x+Jinx 工6 2COSX +sin X = 73sin(x-)，: sin(x 2 6【总结升华】禾U用三角恒等变换把f (x)化成Asi n(x+W)的形式,利用si n(时x +申卢一1,1,求得f (x)的值域.&【答案】C【解析】f(x)=asi nx-y3cosx=Ja2 +3sin(x + 9),由于函数的对称轴为：x=-6所以f(

9、_f)=1a -21322，3|=/0,解得:a=1 ,所以:兀f(X)=2sin(x -)由于:f (Xi)讦(X2)= 4 ,所以函数必须取得最大值和最小值,所以:兀=2k兀6所以:5兀X1 =2k兀+一 或 X262兀|X1 +X2 |=4k兀+，当k=0时，最小值为33故选:9 【答案】1-1,1了的卡匚、ro* 【1 + cos(2x )1 + cos(2x 中)【解析】原式=2, 叭 2, 叭22cos(X-) cos(X +)=44221 11 1=一+ -si n2x-(-s in 2x) =s in2x2 22 2:X 壬 Rsin2x 壬 1-1,1.10.【答案】【解析】

10、a为锐角，即0vav-,上a2 6兀兀兀2兀+ /2sin2(x中一)=J2sin(2x + ),所以4444最新修正版6不正确，综上正确的命题为13.【解析】(1)由已知得(3sina +2cosa)(2sina-cosa)=0 3sina + 2co处 =0或 2sin a -cosa =0-aa江由已知得 sin a H 0, co的 H 0 a H ,22 tana 0，由得 tana = 一一3兀143:.sin( 2a + ) = sin 2a + cos2a3222 2sin a cos a 丄 J3/cos a si n a )22 c (22 )COS a +sin a 2

11、cos a + sin atana1 +ta n2ot2613（2）注意到（兀兀即a忘（一，兀）2+ 応(1 -tan2a )r(1 +ta n2a4必）与（； 一）互为余角,1二 sin( +血)=一二 cos4a2 2兀 兀、a 亡（，）,曲亡（兀，2 兀）4 2 4a = J,即 a =3 12原式=(2sin2a 1) + ( tana cota)2cos a-c , sin Ct =cos2a +sin acosacos2a 2cos2asin2a=cos2a2cos(1+.5兀sin614.【答案】（1）3（2）（乎【解析】（1 ） m=（sinB,1-cosB），且与向量n =（

12、2,0）所成角为二,3最新修正版1 cosB 兀 匚=tan = v3 ,3sin B-tan = 5/3 ,2又 0 B n,c B 兀0 w ,2 2兀=，即卩B :3由(1)可得2(2)2兀兀二亍,a+c=33Tsin A+sinC =sinA + sin(；-A)731=sin A + cos A 一 sin A221 .=-Sin2A+cosA=s in (A + y)a兀 0 c Aw ,3兀兀 A+ 3 3兀 si n(A+才)详,1，J3则 sin A+si nC(、一,1, 2当且仅当JIA=C = 时，sinA+sinC=1 .6115.【解析】(1)函数f(X)= 73s

13、in(x-巧cos(x-巧-cos2(x-巧 +?J3丄12丄J3丄1丄sin(2x -2啊 -一(2cos2* -1sin(2x -2*) -一 cos(2x-2402 2 2 2卄-2违, 兀函数f (x)为偶函数，则-2* = k兀,k Z6 0兰心=512 12二 f(x) =sin(2x；i)=sin 2x271函数的最小正周期兀令 2x-=+2k;i,二+ 2k;i , k z,解得：一二 + k 兀 x 二+ k;i224函数f (X)的单调递减区间为-+k兀，一+ k兀,k Z4 4(2 )由(1 )知 f (X)= sin2x由题意知 g(x) = -sin2(x 诗)=-s

14、in(2x -专)人兀兀令 2x-=k；i (k Z),贝 y x= + ( k z),362函数的对称中心坐标为 (一+空,0) ( k Z).6 216.【解析】在方案一中，令/ AOM= 0，贝y 0 v9v 90 ,在 RtOMP 中，MP=200sin 0 , OP=200cos0 , 所以，SoPMN=20000sin2 9 ,当 2 0=90,即 0 =45 时，SOPMN 取得最大值 20000 cm2. 在方案二中，令/ AOM= 9，贝y 0 V0V 60 在 RtOMS 中， 在 Rt MQS 中，MS=200sin 0 , / MQS=60 ,MQ = MSx-lJ3 V3400sinT ,knOS=200cos9 ,QS=2MQsin 日在 Rt OCQ 中,CQ =OQ =3(OS -QS)2 2/qQ Q Q亍200七 戲十00。3所以，Smn pq =2CQxmQ =20