常微分方程选择题及答案

1、湖北师范学曉优质课程常微分方程试题库及试题鮮家课程负责人：李必文数学系2005年3月18日选择下列方程中为常微分方程的是(A) X' - 2x +1 = 0du dht dif(每小题4分)(D) y = x-+c (c 为常数)2、下列微分方程是线性的是()(A) y' = X" + y" (B) >"+>'" =e(C)y"+x- =0(D) y'-y = xy-3、方程*+3)+2y = Fe2”特解的形状为(A) y = itx'ey(C) ) =+hx + c)严(B) = (av&

2、quot; +hx + c疋"(D) y = x-(ax- + hx +4、下列函数组在窪义域内线性无关的是(A) 4,x(B)(C) 5,cos"x,sin"x(D) 12x,F5、微分方程xdy - ydx = y-edy的通解是(A)x = y(c-e-) (B)x = y(R +c)(C) y = x(e + c)6下列方程中为常微分方程的是(A) tdt + xdx = 0(C) y = x + + c (c 为常数)(B)sinx = l8勺 6勺 c(D)尹+尹=0ox dy7、8、下列微分方程是线性的是()J1(A) y' = l+v-(B

3、) =dx 1 + xy 方程 y“-2y' +2y = (xcosx + 2sinx)特解的形状为()(A)=e'(At + B)cosA + Csinx(B)北=tAxcosx + Csinx(C) >'1 = el(Ax + B)cosx + (Cx + D)sinx(D) ” = xe(Ax + B)cosx + (Cx + D)sin%(C) y'+by = cx(D) y'+ xy = 0©去=斎+矛9、下列函数组在世义域内线性无关的是()(A) l, X/'(B)2x',x,x'(C) tsin&qu

4、ot;x,cos2.v(D)5,sin"(x + l),cos"(x +1)(C)x = y(c-e')(D) y = x(e -c)10、微分方程ydx - xdy= yexdx的通解是( (A) y = x(e + c) (B) x = y( + c)11、下列方程中为常微分方程的是(A) X- + y- - = 0(D)-V + =c (c 为常数)12、卜列微分方程是线性的是()(A)空=2(B)y 八十 6)/=1dx X(C)y" =r+sinjc (D)+y =y-cos.v13s方程y%y=2sinx特解的形状为(A) =x(Acosx +

5、 Bsinx)(C) = Rvcosa-(B)(D)y, = Av'(cosx + sinx)y, = Av sin X14.卜列函数组在定义域内线性无关的是(A)aLr(B)已 24R(C)<' sin2z,<' cos2z (D) rjzl,2z+ -74/15、微分方程)的通解是(A) y=x(c+e)(B) x=y(c+K)(C)x=y(c-e')(D) y=x(c-e)(c”+y' = y"(D) y+(1/3)516、卜列方程中为常微分方程的是()(A) -T+5*2-z-=0(C) = K17. H列微分方程是线性的是

6、()(A) xt)(B)y +y=C0SA*(B) y = ce (D)uCCosl+C2Sini (c“2 为常数)>1 = A严(D) y, = /tvCXcosx(B) OJJ-(D) 4-l.2l-3.6t+818. 方程y"2)/+3)=Lcosx特解的形状为( (A)= Acosx + Bsinx(C) y, = 07(Acosx +Bsinx) 19.下列函数组在定义域内线性无关的是(f亠 3/(A) “ 工(C) hsinp+ l),cos(2f+ 2) 20、微分方程的通解是(A) x=y© + c)(B) x=y(c-e>)(C) y=x(c

7、x+c)(D) y=x(c-e>)21、卞列方程中为常微分方程的是()(A)-r'+l=0(B) y = ce(D)" + 2)=022、F列微分方程是线性的是()(A) y"+y2=l+x(B)+y=cos!x(C)5=2 工(D) xdx+ydy=023、方程y" - 6y'+9y = 一16，*特解的形状为()(A) ” =卅(B)” = Axv%(C) >'| =辰力(D)= e"(Asin3x +Bcos3x)24、下列函数组在立义域内线性无关的是(),xexe(B) 2.cos'a, cos'

8、;j(C)l,"(D)才F(A) y=x(c-2e)(B) x=y(c+2e)(C) x=y(c-2e')26、微分方程空=上+CIX XfgZ的通解为(X1(A) = exy(B) sin =x+cy(C) sin =cxXXy sin (D) y=x(c+2e)X(D) sin =cxyX27、微分方程2yy"=(”)2的通解()(A)(z)2(B)C|(X-1)2+C2(X+1)-(C) C|+X-C2)-(D)Cl(x-C2)-28、微分方程的通解为()(A) y=vfe'+cj(B) x=y(e''+c)(C) y=x(c-e

9、9;)(D)x=y(c-e'')29、微分方程y"2yl3.v=o的通解y*为(A) +(B) CtX HYXX()(C) eg*+*3”(D)丈3 Tce + ce25、微分方程MZrxGy=2工此Zv的通解是(D) (ax+h+cxe30、微分方程y3#+2)=2v2"的待解严的形式是()(A) ("x+bW(B) (iix+b)xe(C) (dx+b)+ee(D) 2y = x + 2x31、通过坐标原点且与微分方程空= x+l的一切积分曲线均正交的曲线方程是() (ix(A)八=x + l (B) a>'+x+l = 0(C)

10、 R=x + 1 32、设仞满足微分方程(sA力心+尸炉且当入=於时¥=0,则当x=0时y=(A) jl/4(B) -7e/4(C) -1(D) 133.已知尸ym的图形上点M(0l)处的切线斜率且y满足微分方程” =Jl +(y)2 , 则 yW=()(A) sinx(B)cosa'(C) shx(D) chx34.微分方程y"2yl3.v=O的通解是)=(A)x' + X + 3(C) C|宀*%c,(B) c.x + 2 Ydl35.设>,(A>sCvXy3(x)是线性非齐次方程卡+ "(人)亠+加兀"=/(力的特解，c

11、brdx则 y = (1 - q - c, )>(X)+ 勺儿(X)+ q儿(羽(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解(C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解但肯世不是特解(D)宀36、设 y满足sbtx=yUiyf 且 y(7i/2)=e.则 y(K/4)=(A) e/2(B)/(C)37、微分方程yn - ytgx + y-cosx = 0的通解是(A) arctgx+ c (B) (arctgx + c)X(C)arctgx + c (D) arctgx + + c XX(D)X = -arctgy +1 + ce&q

12、uot;*X = arctgy - q 严曲 + c38、微分方程(1 +y-)dx=(at'etgy-x)Jy 的通解为( (A) X = arctgy 一 1 + 甘“讣(C) X = -arctgy + c严+ c39、微分方程y"+4y = icos2Y的通解为尸()(A)+C|X" +C2X + C3(B) +C2X + C3(C) +C2X + C3(D) C|X +C2X +C340.微分方程y" - 7y" + 6y = sinx的通解是 尸()(A) 茁"+ 寿sinx +寿cosx(B)+c sinx + ct*&q

13、uot;' +c_cos%(C) (q +C2xe +(3 +CyX)e(D) (q+Gx)sin;v +(C3+C3X)cosx4k通过坐标原点且与微分方程冬= x+l的一切积分曲线均正交的曲线方程是() dx(A)八=x + l (B) a>'+x+l = 0(C) R=x + 1(D) 2y = x +2x42. 设 y(x)满足微分方程 xyi+y-y'Lnx=O 且当 y(l)=l,则 y(e)=(D)e(A) 1/e(B) 1/2(C)243、已知 y =)G)满足(x，+ 2小一 y" )dx + (y" + 2xy- x&quo

14、t; )dy = 0 ,且 y(l) = I 则 rz)=(V*(A)l(B) 1/2(C)72Vc I + V2(D) 丁如微分方程宀鸽满足初始条件y(A)x' + x + 3(B) x'+3x + l(C)=3的特解是y=()X = 0X' + X + 3(D) x? + 3x + I45. 微分方程y" + 6y'+13y = 0的通解是y=(A) 尸气“ cos2x + C2 sin2x)(C) e" (C cos 2x - 5 sin 2x)46、微分方程y+ + c = 0满足VX(B)cos3x-C2 sin3x)(D)(C|

15、cos 3x + c? sin 3x)=0的特解尸(4 X yr(C) x"(ln X- n 2)(D)5" (In X In 2)X'47.微分方程y'-ytgx + y cosx = 0的通解是(A) = (x + c)cosx y(B) y = x + c)co&x(C) = XCQSX + C y(D) y = xc0sx + c48.微分方程b-6,v)y* +2)=0的通解为()(D) 2y-cx+x=0(A) 2x-y-+cy=0(B) 2yx3cx'=0(C)2x-cy-+y=0 49、微分方程y"+4y = ico

16、s2x的特解的形式是=()(A) a cos 2x(B) ovcosZx(C)a sin 2x + hcos 2x(D “tvsin 2x + 加 cos 2x 50、满足微分方程y"-7y" + 6y = sinx的一个特解y*=()(A).* +-sinx + cosx(B)。" +sinx + cosx(C)w"x +Xsinx +寻 cosjv(DW* + 金 sinx +令 cosx51、初值问题y“+4y = ay(0) = 0y(0) = 1的解是y(x) = () (:中英通解为yx) = C| sin2x + C2cos2丄 q.c?为

17、任意常数)(D) -sin3x(A)-sin2x3(B) sin 2 A"2(C)sin3x352、卜列方程中为常微分方程的是(A) %* + 3x" - X +1 = 0 C du dhf dht(C) = + dt dx dy53、下列微分方程是线性的是(A) y''+ xy'+ y = x' (B) y' = x + y" (C) y''- A)，= f (x)(B) y''+ y' = x(D) /( = V" + wD)y''-y'=)，54

18、、已知F(x.y)具有一阶连续偏导，且F(xo(ydx + xdy)为某一函数的全微分，则(6F6FdF6FOFdF6FOF(A) = (B)x= y(C)-v= y(D)y = xdxdydxdydxdydxdy55. 设“（儿（Q儿 是二阶线性非齐次微分方程F+ P（x）y + Qxy = f（x）的三个线 性无关解，CpC,是任意常数，则微分方程的解为（）（A）qy, +。2儿 + 儿（BM+0儿 +（1-勺一）、（Ocj（5 +2）儿（DMj +（2$2 -（l-q -02）儿56、若连续函数/（X）满足关系式/（a） = JJ7r%2(A)0%2-川+ ln2,则/(x)为( 12

19、/(C)e'+M257、若y,则它们所满足的微分方程为(A)y”+6y'+9y = 0 (B)y'-9y = 0(C)y"+9y = 0(D)一6y'+9y = 058、设 儿儿小 是二阶线性微分方程y''+p（x）y+g（x）y = r（x）的三个不同的特解，且丄匚生不是常数，则该方程的通解为（）儿一儿（A）qy, +彳）'2 + 儿（B）勺（力一为）+彳（）'2-'3）+ 必（C）c+ c*3 + 力（D）q（yi-儿）+ 02® -儿）59、设/'连续，且满足方程jA&MuMgSe

20、N）,则/（x）为（）J-II（A） CX "（B）c（c为常数）(C)csinnx(D)ccosnx60.设”*2是方程y"+"（x）r+q（x）y = 0的两个特解，则y = cy + <2>'2（C|心 为任意 常数）（）（A）是此方程的通解（B）是此方程的特解（C）不一世是该方程的解（D）是该方程的解(D)y =+6K 方程(F - 2羽”-C? 一 2)F+(2x - 2)y = 0 的通解为(A) y =+ 5(B) y = qw* +(C) y = qe" + 彳扌62. 微分方程y-y* = +l的一个特解形式为()(

21、D)axe' +b(D)p = -4m = -2(A)+ b(B)+ hx(C) ae' + hx63、方程(pxy- y-)dx - qxy + 2x-)Jy = 0是全微分的充要条件是(A) p = 4,g = 2(B) p = 4,0 = -2(C) p = -4,。= 2 64、表达式cos(;v +)d) + ©M + bycos(x+r) + 3A；k& 是某函数的全微分，则(A) a = 2J? = 2 (B)d = 3、b = 2 (C)a = 2,/? = 3(D) a = 3、b = 365、方程y”'+T+F+y = w7是特解形

22、式为()(A) ax + h)e(B)x(ax + b)e(C) x(ax + b)e(D)'(<tv + /?)cos2x + (cx +J)sin2x66、方程y”一 2y+ y = xe”的特解/的形式为()(A) ore"(B)(ar + b'e"(C)xax + h)e(D)x(ax + be67、已知y, = cos wx与=3coswx是微分方程y''+ w'y = 0的解，则y = q)i +彳，2是（A）方程的通解（B）方程的解，但不为通解（C）方程的特解（D）不一；是方程的解68、方程y'-3y

23、9;+2y = 3x-2的特解/的形式为()(A) (ov +(B) (ox + h)xe(C) ax + b) + ce' (D) (ax + h) + crR69、方程 y”+3y+2y = xp j1 Jr(A) y = ax'e(C) y = x(ax +bx + c"亠I"特解的形式为()(B) y = (t/x" +bx + c)0 亠(D) y = x(ax +hx + c)尸"70. K列函数在世义域内线性无关的是（(C)5 COS" A sin" x (D) 1 2 x F（A） 4x（B）x-2a-

24、x-71. 微分方程xdy - ydx=y-eiy的通解是()(D)y = x(c-R)(D) (5.0)(A)x = y(c-")(B)x= y(R +c) (C)y = x(R +c) 72、方程沪7+y_5务一3x的奇点为(C)(55)(A) (0.0)(B) (0,5)(A)鞍点(B)结点(C)中心4.='的首次积分是()KX)，17=c一=c(C)x- 一 yzdx-1)、一的首次积分是(r-z" 2xy 2x乙=C75、方程r(A)Q-r74、方程竺=xz73、(0.0)为系统 =y, = -2x-3y 的( dt ' (It(D)xz-x =c

25、x+y + zX' + y" + z 亠 y =c(B)=c (C)± = cX(A)X(D)- = cXdx A= -2A + y,的奇点类型为(小、A = -x-2y df(A)稳定结点dx=JdtdV r - = 7x-4v dt(A)鞍点76、系统彳77.系统(B)不稳定结点3-y4 的奇点类型为(B)焦点(C)稳世焦点(D)不稳；4焦点(C)(D)结点78.方程y”+y = x£7有形如(A) y = Axe(C) y, =(Ax+B)e-)特解(B) 儿=(Ax' + Bx + c)e(DM严79.方程x'*+6x'+1

26、3x = (z'-5z + 12)特解形状为()(A)X| = Ar +B/ + C)”(B)a, = (At + B)eCC)X| = Ate(D)X| = Ae方程)-2)+2)=八cosx的特解形状为()(A)” = Acosxe(B)3'| = Asin w'"(C) =严(A cos x + Bsin x)(D) y= Ae 8K方程xJ2*+2x = Rcosf的特解形状为(A)X| = (Ar + Bt + c)e cost(B)x, = (Ar + Bf + c)& sinf(C) A, = e'(Acost + Bsinf)(

27、D)X| = Ar + Bf + c)e cost + (Dr El + F)R sin/82、微分方程()” 一八)厶+(X八+ ejdy = 0的通解为(A) )0，- xe- = C(B)-= C (C) )0 -= c (D) y*" - xe- = c83、微分方程(e sin - 2y sin x)dx + (e'' cos y + 2cosx)(ly = 0 的通解为(A)e'' sin y + 2ycosx = c(B)ecosy + 2ycosx = c(C) e' sin y + ycosx = c(D)讥os y + 2y

28、cosx = c84s微分方程-才(2小+ R)dy = 0的通解为()JV(A)xR + y =c (B)y" =c (C)xR +xy = c (D)e' + = cX'X85、方程+3y-dx + 2xy'dy = 0的通解为( (A) xe +xy =c(C)(X- 一 2x - 20 + xV = c(B) (%' 一 2x)e + x'y 2 = c (D)(x' -2)w* + xy =c86. 卜列方程为常微分方程的是(A)-r + r + Z" = 0(B) + =dx dy dy87、方程(2xye-' + 2xy + y)(lx +-x"y" - 3x)Jy = 0 的枳分因子为(° ； (C)y = Asint + Bsint (D)y' = Ae(A) “(X)= (B) “(X)= 一88.方程R -x(2Ay + R)y = 0的积分因子为(cm)(D)心)(A) “CQ = (B) /(X)=-%A89s方程(e'+3y-dx + 2xydy = Q的积分因子为(D) A(y) = - y(C)(A) /(X)=-90、方程(&g