巩固练习(30)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1. ( 2015春湖北校级期末)43已知二函数y =3x +a , y=4x，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切线斜率为(A. 0B. 12)C.0 或 12D.4 或 1ry/S.0/ ,A/0*/7 X广02.若函数f(x) =x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数Df(x)的图象是()323.已知函数f(x) =-x +ax-x-1在上是单调函数，则实数a的取值范围是(_cc,_j3Uj3,垃)-73,73(=,-v3)U(73,址)D.(-V3)R上可导的任意函数 f(x),f(0) +f(2) 2f(1) D.5.若曲线y=x4的一条切线

2、I与直线4对于A.c.若满足(x-1)f(x)0，则必有(f (0)+ f(2) 0的解集9. (2016全国III高考)已知f(x)为偶函数，当xln2 - 1 且 x0 时，exx2 2ax+1.14. ( 2016 四川高考)设函数 f(x)=ax2-a-lnx,(I)讨论f(x)的单调性；其中a C R.(II)确定a的所有可能取值，使得f(x) 丄X在区间(1, +s)内恒成立(e=2.718为自然对数的底X2 + ax +b15.已知f(x)=log3,x(0,xc)，是否存在实数 a b,使f(x)同时满足下列两个条件：(1)f (X)在(0,1)上是减函数，在 1,址)上是增函

3、数；(2) f (X)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.116.已知函数f (X)满足满足f(x) = f(1府4 f (0)x + X2;2(1)求f(X)的解析式及单调区间；1 2(2)若 f(x)-x + ax+b,求(a+1)b 的最大值.2【参考答案与解析】1.【答案】CAI【解析】设公共点为 P(x0, y0 )，则在函数y=3x+a中，y212X03则在P点出的切线方程为y-y0 = 123 (X -x0 )即y-(3x04+a)=12x03(xX0 )化简得：y =12x03x 9X(/ +a在函数y =4x3中y |x壬=12X02，则则在P点出的切线方程

4、为2y-yo =12x0 (x-xo)3223即：y-4x0 =12x0(X-X0 )化简得：y=12x0 -8x0又两个函数在公共点出的切线重合J-32112x0 =12x01x0 =0亠 1x0 =143 X C 或 .-9x0 a = -8x0a = 0 p =1二切线斜率为0或12.【解析】对称轴2. A-0,0, f（x2x +b，直线过第一、三、四象限23. B【解析】f(x)=3x2 +2ax-10 在(Y,母)恒成立，A =4a2-120= -J3a f(1),得 f (0)+ f(2) 2f(1)5. A【解析】与直线x+4y-8=0垂直的直线l为4x y+m = 0,即y

5、= x4在某一点的导数为4，而y - 4x3,所以y=x4在（1,1）处导数为4，此点的切线为4x y 3 = 06. A【解析】极小值点应有先减后增的特点，即f（X）v0t f（X）=0t f（X）a07. 6【解析】f（X）=3x2 4cx +c2, f -c2 8c + 12=0, c = 2,或 6 , c = 2 时取极小值8.【答案】（=,-1 ）U（T,1归（3,母【解析】由函数图像可知f（x）：0的解集为：（Y,1划（1,址）,f（X ）0的解集为：（1,1 ）由(x2 -2x3)f (x):0得:广 2广 2I(X2 -2x-3)a0I(x2 -2x-3)0lf，(x)v0解

6、得：xc1或x3，解得：1CXV1所以不等式（X2 -2x3 ）f（X ）：0的解集为：（M,_i ）U（1,1 ”（3,邑）9. y=2xT【解析】当x0时，-xcO，贝y f（X）=1 nx-3x.又因为f （x）为偶函数，所以f(X)= f (X)=ln X3x，所以f(x)=丄_3，则切线斜率为f(1) = 2，所以切线方程X为 y +3 = _2(x -1)，即 y = _2x -1.故答案为y = /X -110. (7, Xc)【解析】X引1,2时，f(X)max=711. 2n-2【解析】y/x/ = 2山(n +2),切线方程为：y+2n =2n(n +2)(x-2),令x=

7、0,求出切线与y轴交点的纵坐标为 y0 =( n+1)2n,所以=2n，则数列 J-an-!n+1In +1j12.【解析】由于曲线的前n项和& f1 -2 ) = 2 _21-2(1)因 f(X ) = a l n X +丄 + 3x+1,故 f7x = a +? 2x 2 X 2x2 2y = f(x )在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0,即f(1) = 0,1 3从而a=0,解得a = 12 213(2)由(1)知 f(X )=-1 nx+x+1(x0),2x 2一匚丄显/一2-1X 2x 22x2.(xaSTXxT)2x2令 f(x) = 0,解得 X1 =1,X2

8、-1(因X2=-1不在定义域内，舍去),33当x(0,1 )时，f(x)0,故f(X)在(1严)上为增函数；故f(X在X =1处取得极小值f (1) = 3.X13.【解析】(1 ) f ( X)=e - 2x+2a, xR, f ( X)=ex- 2, xR.令 f (X)=0,得 x=ln2 .X(-8, In2)In2(In2 , +8)f(X), f (X)的变化情况如下表:于是当X变化时，f (X)0+f (X)单调递减2 (1 - ln2+a)单调递增ln2),故f (X)的单调递减区间是(-8,单调递增区间是(In2, + 8), f (X)在x=ln2处取得极小值， 极小值为

9、f(ln2) =eln2 - 2ln2+2a=2(2)证明：设 g (x) =ex - x2+2ax- 于是 g (x) =ex- 2x+2a, xR. 由(1)知当a In2 - 1时， g( X)最小值为 g(ln2 ) =2 (1 - In2+a) 0. 于是对任意xR,都有g (x) 0，所以g (x)在R内单调递增. 于是当aln2 - 1时，对任意x (0, +8),都有g (x) g (0). 而 g (0) =0 ,从而对任意 x (0, + 8), g (X) 0.X2即 e - X +2ax- 1 0, 故 exX2- 2ax+1 .(1 Tn2+a),无极大值.1, xr

10、.212 ax 114.【解析】(I )由题意，f(x)=2ax-= ,x：0x x当a兰0时，2ax21c0,/):0 , f (x )在(0,宓)上单调递减.，由 f(X)=0,得 x=J2a当a aO时，f 7xf 1-当X屮也丿当丿时，故f(X)在”,上单调递减，在i时,f，(x)0在x(1,畑)上恒成立.X1_x-a11一方面，令 g(X )= f(Xe1 =axln x - +eXX只需g(x 在 X可1,吐恒大于0即可.又 g(1)=o，故g(x 在 x=1处必大于等于0.1 1冗.令 F(x )=gx)=2ax-+-7-6,g(0，可得X X3 ,C1X 一2 , 1 !=3+

11、eX另一方面，1121121当a 丄时，F )=2a +4 -令+厂七1-令+e2xxxx-)故期 +x-2 0，又 e0，故 F(x 肛 a?时恒大于 0.当a ;时，F(X 在 x(1,亦)单调递增.F (F (1 )=2a -1 0，故 g(x )也在 x(1,讼)单调递增. g (X)Ag (1)=0，即 g (X 在 X 忘(1,亦)上恒大于 0. 综上，aj.22X + ax + b15.【解析】设g(x)= f(X)在(0,1)上是减函数，在1,P)上是增函数 g(x)在(0,1)上是减函数，在1,p)上是增函数.rg(1) -0 ig(1) =3p-1=0 a + b +1=3

12、解得F 9b=1经检验，a=1,b=1时，f(X)满足题设的两个条件.X1= f(1)e-f(0)+xf(1)=eX 11216.【解析】(1) f(x) = f(1)e-f(0)x+x= f(x)2令 X =1 得：f (0) =11f(X)= f (1)eXx + x f (x1 X2 +ax+bu h(x) =eX-(a+1)x-b 02得 h(x) =ex-(a +1)当a +1 0时,h(x)0u xln(a+1),h(x) 02 2(a+1)b 0)= f(0) = f(1)e- =1 二21得:f(x)=eX -X +-x2= g(x) = f(x) =eX -1 +x2gx) =ex+1 0= y=g(x)在x迂R上单调递增f (x) a0 = f (0) = X a0