必修2第四章圆与方程(20210112025915)

1、第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程一、选择题1以M (1,3)为圆心,半径长为4的圆的标准方程是(A. (x-l)2+0 + 3)2 =6B. (x+l)2 +(y-3)2 =16C. (x-1)- +(y + 3)- =4D. (x + l)2 +(y-3)2 =42方程(x+»+(y+«n)的图形是(A点仙aB点( a, b)C以仙为圆心的圆D.以(一幼一b)为圆心的圆3圆C的方程为(*一3)'+(一2尸=2,点户的坐标为(2, 1),那么(A点P在圆C上B点F在圆C外C点P在圆C内D.无法判定4圆C关于原点对称的圆方程为(x + 4)' + / =3

2、,则圆C的方程是(A. (X-4)" + >'" = 3 B. X" +(y -4)2 =3C. +(y + 4)2 =3 D.(X-4)- +(>-4)" =3二.填空题半径为5圆C的方程为(x + 2)' + (y-3)' =4,其圆心坐标为.6以原点为圆心，半径等于衙的圆的标准方程是 7圆心为(4, 7),且与X轴相切的圆标准方程的方程是 &圆心在直线x-y=0上，且经过A (3, 1), B (2, 4)的圆的标准方程9求以线段A (4, 5), B (6, -1)为直径的圆的标准方程。10已知某圆的半

3、径是2,圆心在直线x = y上，并且此圆与两坐标轴都相切，求此圆的一般方程。口已知动点P到两定点。(。，0), .(3,。)的距离的比驾，求P的轨迹方程4.1.2圆的一般方程1圆X- +y- +2x = 0的圆心坐标是（D. CO, -1)A. (1, 0) B. (-1, 0) C. (0, 1) 2若方程x+r-x+y + n/ = 0表示圆，则实数m的取值范M为（A. m <B. W <0 C. m > D. in< 2 2 23. 如果圆Y+/+2ly+&+F0与人"轴相切与原点，那么D、£尸的取值情况是（）。A. Z 狞0, EH0

4、 B.毕0, Z 加0C.M 冃)，另 0, 4圆G Y+y'+2-v+4y3=0上到直线x+y+l=0的距离为75的点有（）。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5圆心为（1, 2）,半径为3,写出圆的一般方程 6.方程x+/+2e£v = 0所表示的图形是 7.圆的方程为去Hy4x+6y+9=0,通过圆心和原点的直线方程为 8己知过点（1, 2）总可以向圆x- + y+2kx+2y + k-3 = Q作两条切线，则实数k的范ffl为9求过三点（1, 1）, （1, -1）, （2, 0）的圆的方程半径和面积 10. m为何值时，方程x，+ -4x + 2&quo

5、t;$ + 2”-2加+1 =0表求圆，并求出半径最大时圆的方程11证明 /1(-1, 5), 5(-2, 一2), C(5, 5)和 0(2, -4)四点共圆。4. 2.1直线和圆的位置关系一.选择题1直线歹=兀一1与圆，+(+ 1)2=3交点个数为(A. 3B. 2C. 1D. 011.与圆Y+y-18-v+45=0相切且与直线3x+4y-15=0垂直的直线方程2, 直线3卄4y+12=0与圆(x 1)'+(y+1)匚9的位置关系是(A.过圆心 B.相切 C.相离D.相交但不过圆心3. 直线4丫一3产2与下列哪一个圆相切(A. Y+y=2B. Y+y+4x+6y+4=0C. X +

6、y 2*+3产9D. x +y 4x+6y+4=04. 直线J亍x+y -275 = 0截圆F + y" =4所得的劣弧所对的圆心角为(、填空题5-已知圆y+/+2x6y14=0关于直线产X对称的圆的方程为 6.与直线龙+产4平行且与圆Y+yl8相切的直线方程是 7若直线x-"?y + 3 = o与圆，+ r =3没有公共点，则m应满足 &与两条平行直线x + 3y5=0，x + 3y3=0相切，圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是9.当实数m分别取何值时，直线X-加y+ 3 = 0与圆x，+-6x + 5 = 0(1)相交:(2)相切(3)相离?10经过A(i

7、n+1, m)的某一直线与圆U-D + r =1相切，求m的取值范B4. 2.1直线和圆的位置关系(2)1直线 =%-1被圆”+()，-1)2 =3所截的线段的长度(弦长)为(D.2A. 32如果直线x+尸迈与圆Y+yW相切，那么正数r等于(B. 1A. 123圆心在y轴，通过点C. VI D. 2(3, 1)且与X轴相切的圆的方程是(A. X" + y" +10>' = 0B. X- +y -Qy = OC X" + y" + lOx = 0B. x- + y- -Ox = Q4. 圆Y+y丄25截直线4龙一3产20所得的弦的中垂线的方程

8、是(3 344A产一ATB尸XC产XD尸一4 433、填空题as知圆的方程是Y+y丄25，点户(一3, 4)是圆上的点，那么过P点的切线方程是 6从点P (-1, 2)向圆a + 3)2+(y + 3)2=l作切线，切线长是 7斜率为3,且与x + r =10相切的直线方程是 &已知直线3-Yy+l=O被圆-v"+y'-6-vF=0截得的线段长为4,求尸的值9.S知圆x'+y-4x-5 = 0的弦AB的中点为P (3, 1),求直线AB的方程 10求过原点以及A (1, 1)且在X轴上截得的线段长为3的圆的方程。11过点川一6, 0)作圆y+z=9的切线，求两

9、切线方程及其夹角4, 2. 2圆与圆的位置关系1.圆y+f=9与圆y+/8*+6y+9=0的位置关系是（）A相交B.内切C外切D相离2两圆 G： Cv-3) +(y-4) =25 与 G (a-I)(y-2) W (r>0)相切，则 r 等于A.2 75B. 5-272 C. 5 + 275 D5-2血或 5 + 2迈3两圆 Ci：x- + r =H C2：(x-3)2+0 + 4)2 =16 的公切线有()条A. 1B. 2C. 3D. 411.求圆心在直线x-y-4=0上，且以圆Y+y'-4A-6=0和Y+y"-4y-6=0的公共弦为一条4点A（l, 3）和圆Y+y

10、=10,以A为中点引线段CD,其一端C沿已知圆周运动，则另一端点D的轨迹方程是（A. (计2) '+(7-6) -=10B. (X-2) +=10C. (X-2) + (y6) '=10B.(屮2) -+(户® -=10填空题5. 以（3, -4）为圆心，且与圆-y+/=64内切的圆的方程为6. 与圆（?：兀2 +y- -2x-35 =0同圆心，且面积为圆C面积一半的圆的方程为7. 两圆x-y-2=0与Y+y'+46厂8=0的公共弦方程为 &已知圆（x-2）2+（y + 3）2 =13与（x-3）2 + r =9交于A. B两点，则弦AB的垂直平分线的

11、方程为9已知圆q :x- + r =1.圆C2：(x - 3)2+0 + 4)2=尸(r>0),问r为何值时，两圆（1）相切 （2）相交（3）相离（4）内含?10求经过点（1, 0）,且过圆Y+y'+&L6yQ0和直线x-y=0的两个交点的圆方程弦的圆的圆心坐标4. 2. 3直线和圆的方程的应用1一辆卡车宽l6nb要经过半径为36in的半圆隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不超过(A. 1. 4mB. 3. 5mC. 3. 6mD. 2. Om2设 集合 A/=(%,y)x-+r <4,7V = (x,y)(x-l)'+(y-l)' <r

12、-(r>0),则 当McN = N时，r的取值范W是(D. (0,2A. (0,72-1 B. (04 C. (0,2-723. 两条直线 产*+2，y=2-Y+a+l的交点在圆x+y=4的内部，则a的取值范用是A. l<a<3B. -ia3 C.D.和圆x'+y' = 4所圉成的较小的面积是(5. 如果实数x,y满足(x-2) + r =3,那么上的最大值是O6某圆拱桥的水面跨度1601,拱高4nb现有一船，宽12m.这条船要从此桥过，则此船水面高度不高于 7圆(/-1)2妙+1尸=4关于点(2. 2)对称的圆的方程是 &S知水一1, 0).5(5,

13、 0),户是圆左+/心一5=0上的点，且和4万不®合，那么9等腰三角形的顶点是A (4, 2),底边一个端点是B (3, 5)，求另一端点的轨迹方程 10已知三角形两个顶点A (-2, 0), B (0, 2),另一顶点C在圆(x-2)- + r =4±,求三角形最大面积是多少 11.已知P(3,0)是圆y+y-&Y-2y+12=0内一点，在圆上分别求出到点户有最远距离和最近距离的点的坐标。4. 3.1空间直角坐标系一.选择题1在空间直角坐标系中，已知点pg y. z),给出下列4条叙述: 点P关于X轴的对称点的坐标是-n 2) 点P关于yOz平面的对称点的坐标是(

14、“yp n 2) 点P关于y轴的对称点的坐标是-n 2) 点P关于原点的对称点的坐标是(一Yf z)其中正确的个数是(A. 3B. 2C. 1D. 02点M (0, 0, 6)的位置是(A.在OX轴上 B.在oy轴上C.在OZ轴上 D.在面xoy上3在右手直角坐标系中，中指方向是()D.不能确定A.X轴的正方向B. y轴的正方向C. Z轴的正方向4点P(ajKc)到坐标平面xOy的距离是()B. CC. CD. a + Z?-填空题5点(3, 24, 9)的竖坐标是 6已知点A (-3, 1, 4),则点A关于原点的对称点B的坐标为 7点B (2, 1, 7)在yOz平面上的射影的坐标是 &a

15、mp;若 0(0, 0, 0), pg y, 2),且 IOPI=1,则 x- + y- + z-=表示的图形是9如图，长方体 ABCD-ABaD' 中，IADI=3, AB 1=5, l/VVI=3,设尸为 QZT 的中点，尸为BC的中点，在给定的空间直角坐标系下，试写出儿B、C D,/V, B，, C D, E.尸各点的坐标10如图，在四棱锥户一宓9中，底面宓9为正方形，且边长为2g棱刃丄底面磁D PD-2b.取各侧棱的中点£ A G, H,写出点£尸，久的坐标4. 3. 2空间两点间的距离公式1空间点M的横坐标为h纵坐标为坚坐标为75,则点M到原点0的距离为(

16、B. 2C. 722点P(X, 2, 1)到点Q(b 1, 2)和R(2, b 1)的距离相等，则X的值为( D -2B. 1A.-23.已知P点在xOz平面内,C. 2且横坐标与坚坐标相等，若P点到M (1, b 1)的距离为3,则P点坐标为(A. (3, 0, 3) B. (3,-1) C. (-1, 0,3) D. (3, 0, 3)或(-1, Or4,已知(：的顶点A (2, 2,0), B (0, 2, 0), C(0, 1, 4),则ABC 是(A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形一填空题5.纵坐标为0的所有点构成 6点M (4, 3, 5)到X轴的距离为 7点P (1

17、, 2, 3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标BM .则点M的坐& 已知 M 是 Z 轴上一点，A (1, -3, 1), B (1, 0, 2),若 AM =标是9已知P (5, -2, 3) ,A (2, 0, -1),求两点间的距离 10.已知 A (x,2, 3), B (5, 4, 7),且卜冲=6,求 x 的值 11已知A(1-2J 1), 3(423), C(6-h4),求证其为直角三角形.必修2第四章 圆与方程单元练习、 选择题1.方程x'+y'+2ax-by+c=0表示圆心为C(2r 3),半径为3的圆，则a、b、c的值为(A. 2、6、4； B-2.

18、、6、4； C. 2、-6、4；D.2、"6、一4 2点A(l,l)在圆(x-a)-+(y + a)- = 4的内部，则d的取值范围是(A. -1 <n < 1 B. 0< e/ < 1 C. a <> I D. d = ±l3自点A (1, 1)作圆JV- + /-4%-6y + 12=0的切线，则切线长为(A. 75B. 2C. VioD. 54, 直线x+y=3与圆(x-l)V=2的位置关系是(A相交B.相切 C.相离 D.不能确定5-已知 A(l, b 0), B(-b2, 1),则A、B两点间距离是(C) 76(D) 56过点

19、A (1, -1), B (-1,1)且圆心在直线x+y+2=0上的圆的方程是(A. X' + 一 6x + 2y + 6 = 0B. X" + y" +6x-2y + 6 = 0C. x' + /-2x-2v-2 = 0D. x + y + 2x + 2y-2 = 07直线V3x+y-273 = 0截圆x'+yS得弦长是(A. 1B. -73C. 2&两圆X- +y- - 2x = 0x- + y- +4y = 0的位置关系是(A.相离B.外切C相交D.内切二填空题9以点A (-1,4), B(3, 2)为直径的两个端点的圆的方程为 10.

20、已知圆G：女+/2x+2y+l=0和圆G： X+y2=0.则两圆公共弦的方程为 11.过点P(T,2)且与圆(“ + 3)2+0-2)2 = 4相切的直线方程是 12某圆拱桥的水面跨度16nb拱4m,现有一船，宽12nb ,这条船要从此桥过，则此船水面咼度不咼于13已知三角形的三个顶点月(2, -2), 5(5,3), C(3.一1),求这个三角形的外接圆的方程及其圆心，半径.14, 已知圆与X轴相切，圆心在直线x-y=O,且这个圆经过点A (4, 2),求该圆的方程.15, 过原点0作圆£+y'+6x=0的弦0A,求弦0A中点M的轨迹方程.16. 已知圆Y+y6-y8y+2

21、1= 0和直线kx y4k +3 = 0,求证s不论A取什么值直线和圆总相交.必修2第四章圆与方程答案4.1.1圆的标准方程1-4BBAA 5. (-2, 3)、27. (兀一4)2+0-7)2 =498(x-)2+(y-)2=I£2249解：山题意得:_4 + 6 5-1以线段AB的中点(丁 一)为圆心，即圆心为2)半径长二 7(-4-1)2+(5-2)2 =阿 所以，圆方程为(x-l)'+(y-2)' =3410解：圆心在直线x=y上，所以设圆心为(6 a)此圆与两坐标轴相切，所以=2间"=±2当沪2时，圆方程为(x-2)-+(y-2)-=4当

22、沪-2时，圆方程为(x + 2)-+(> + 2)- =4POm殳动点P的坐标为S,由题意得网二W + r J(x - 3)2& kH-1-化简得 u+i) + r =4 + y- 2所以p点的轨迹方程为(x+i) + r =44.1.2圆的一般方程1-4BACC5. x-+y-2x-4y+4 = 06圆(aHO)或原点(a=0)7. 3x+2y=09.解：设圆方程为x-+y-+Dx + Ey + F = Q,把A、B、C三点代入方程，得方程组< I + l + D-£+F = O得 D=-2E=0 F=0I 4 + 0+2D-0+F = 0所以圆方程：Y+F-2

23、W0，半径r=l面积S二兀 10解:要使方程表求圆，需满足（-4）2 +（2/77）' -4x（2, _2加+ 1）>0,即-lm3半径 r=+(2m) -4x(2in -2/zi + l) = -Jnr +2ni + 3 = J-Qw-l)，+4 < 2 2所以当in=l时，半径最大为2 所为当半径最大时，圆的方程为X- +y- -4x + 2y + l =011.解：设圆方程为x-+y-+Dx + Ey + F = O,把A、B、C三点代入方程，得方程组r l + 25-Q + 5£ + F = O4 + 4_2D-2£+F = O 得 D=-4E=

24、-2 F=-20 25 + 25 + 5D + 5E+F = O所以A、B、C三点确定的圆方程：-4x-2y - 20=0 把D代入圆方程，左边=4+16-8+8-20=0=右边 所以A、B、C、D四点共圆4. 2.1直线和圆的位置关系（1）1-4BDDC5. x'+y'6x + +2y-14=06. x+y-4=0 或 x+y+4=07. -2<m<2。/13、2 z 112 I8. (X H) + ( V)=55109解：山题意得：圆心为(3, 0),半径r=lj(-6)2-4x5=32圆心到直线的距离d=6_Jl + (-W)2 J1 +加2得 m>5

25、或 m-5得 m=5 或 m=-5当直线与圆相交时da, B|J-=<3Jl +川2当直线与圆相切时d二r,即 = 3 yji + nr当直线与圆相切时d>G即 >3yi + nr10解：山题意得：A点在圆上或圆外OB 丄 AB, B,丄 ACo所以（加+ 1 -1）2 +/« 1 化简得加 或刖2 2所以m的取值范助心¥或心半 11解：直线与3x + 4y-15 = 0垂直，可设直线方程为4x-3y + C = Q圆的圆心为（9, 0）,半径 I二=1 J（-18）2 -4x45 =6直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d二A解得：0-6或-6u36 +

26、C购+(-3)236 + C=/* = 65所以直线方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=04. 2.1直线和圆的位置关系（2）5.3x-4y-25=06. 7307.3x-y±10=09. 解：山题意得，直线AB与圆心与直线中点的连线相互垂直圆心为（2, 0）,则圆心与中点的连线斜率二上2 = 11-0所以，直线AB的斜率 则直线AB方程为y-l = -lx（x-3）化简得x+y-4=0 10解：设圆方程为x-+y+Dx + Ey + F = O圆在X轴截得线段长3,且过原点，所以圆与X轴的另一交点为（3,0）或（-3. 0）当圆经过（3, 0）时，可列得方程组r o+o+o

27、+o+F=o5 I + l + £)+ £ + F = O得 D=-3E=1 F=0I 9 + O + 3Q+F = O当圆经过（-3, 0）时，同理可解得D=3E=-5 F=0所以圆方程为 X" + y - 3x + y = Q 或 x" + y" +3x-5>' = 011解：如图所示，过点A可作两条直线与圆相切，B交圆于B, C两点，连接OB, OC,则AC其中 0B=0C=3, A0=6所以，ZBAO=ZC4O = 30。所以直线AB的斜率哼，直线AC的斜率亠半则直线AB的方程为y 一0 =迪0 + 6),整理得工一娱 +

28、 6 = 0同理可得直线AC的方程为X + 6 = 0 所以两切线方程为禺+ 6 = 0和x + Q + 6 = 0,夹角为60。4 2. 2圆与圆的位置关系1-4ADCC5.(X-3)" +(y+ 4)2 =96. x +y" -2x-17 =07. 5x-5y-6=0& 3x+y-9=0 9解：由题意得圆q圆心为(0,0Z 半径为1，圆C2的圆心为(3, -4/ 半径为圆心距d=5,可知圆C2的圆心在圆G外(1)相切：内切时r=5+l=6,外切时r=5-l=4(2)相交：r-l<d<r+l,即 4r610解：解方程组4'x=l x-y=0解得

29、 y=l ,y=-2x=-2(3)相离：d>r+l,即 r<4(4)内含:d<r-l,即 r>6设所求圆方程为/+r+Dc + Ey + F = O,把三点代入方程，得方程组f F=01+1+D+E+F=OI 4+4-2D-2E+F=0 得：D=3 E=-l F=-4所以所求圆方程为x，+ y"+3x-y-4 = 0 11解：因为圆y+/-4a-6=0和Y+y：-4y-6=0的公共弦为圆的一条弦，所以所求圆的圆心在圆Y+y-4-r6=0和y+y-4y-6=0的圆心连线上已知两圆的圆心分别为(2, 0)和(0, 2),圆心的连线为一+上=12 2解方程组成fx-

30、y-4=0即 x+y-2=0x+y-2=0得 x=3, y=T所以，三角形最大面积亍?lB|x(2 + 2>/2) = -x 272x(2 +272) = 4 + 22所以所求圆的圆心为（3, -1）4. 2. 3直线和圆的方程的应用1-4BCAB5. 756. 2m 7.(X-3)- +y-5)- =4&-1 9解：设另一端点C （x,y），山题意得卜冲=Wq即 Ja_4)2+(y_2)2 = J(3-4)2+(5-2)2化简得(4)2+0-2)2 =10(除去点(5,-1力(3S)A、B、C三点不能共线，直线AB的方程为牙| = 壬化简得ZM。解方程组 1 (4)2+0-2)

31、2=10x=5x=33x-y-14=0y=-l所以另一端的轨迹方程为（4）2+0-2）2 =10（除去点（5,-1力（3）10解：如图所示，另一顶点为D要使三角形面积最大，只需D到AB的距离最大即可A 0直线AB方程为却牛化简得x-y+2=0,圆心C的坐标（2, 0）,半径r叱ycD到直线AB的最大距离二与穿+ 2 = 2 + 2"11解：经过P与圆心的直线与圆所交的两点到P的距离，一个是最近的，一个是最远其中圆心为（4, 1）P与圆心的连线方程为忙=吕化简得k3解方程组 +-8x-2y+ 12 = 0 得 厂 x = 4 +2J y=x-3最远点为（4+乎，1.乎），最近点（一乎4. 3.1空间直角坐标系1-4CCCC5.96. (3,-1,-4)7 . (0,1,7)&空心球9解：A (3, 0, 0), B (3, 0, 0),A" (3, 0, 3), B' <3r 5, 3), C' (0,L)' = 1 +.V10 3'=C (0, 0, 0), D (0, 0, 0)3 5 8q5,3), D-(0,0, 3)E(-,-