巩固练习_导数的几何意义_基础最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】选择题1.设 f (x)=ax +4，若f '=2，则 a=()A. 2B. 2C. 32.在曲线2y = X上切线的倾斜角为D .不确定-的点是()4A. (0,0)B. (2,4)C.(丄 1)(16 41 1D.(42)3.已知函数y= f(x)的图象如图，则f' (xa)与f' (xb)的大小关系是()A. f'(xa) = f' (Xb)D.不能确定已知曲线y= f(x)在X = 5处的切线方程是y= X + 8,则f (5)及f '(5)分别为()A. 3,33, 1C. 1,3D.1, 1设f' (Xo

2、) = 0,则曲线y= f(x)在点(xo, f(Xo)处的切线(A.不存在B.与X轴平行或重合C.与X轴垂直D .与X轴斜交设函数f (X)可导，则Ijm f (1 +比X)- f等于(3 Ax亠亠 1A. f '(1) B .不存在 C . - f '(1) D 3填空题.以上都不对7.曲线y = f(X)在点(X0, f(X0)处的切线方程为3x+y+3=0,则 f( X0“V” “ = ”或 “W” )1=X + 在X=1处的导数是X8.函数y9.已知函数y = f(X)在x=X0处的导数为11,则f(X0 -也X)- f (X0)Ax10 .若曲线2y =x +ax+

3、b在点(0, b)处的切线方程是 x- y + 1 = 0 ,贝U a-b =211 .若抛物线y=x x+c上一点P的横坐标是一2,抛物线过点 P的切线恰好过坐标原点, 则c的值为解答题12 .若曲线y= X2 1的一条切线平行于直线y= 4x 3.求这条切线的方程.X0。2313.已知曲线y=x 1与y=3 x在x=xo处的切线互相垂直，求14曲线 y=x2+4x上有两点 A(4，0)、B(2，4)。求:(1)割线AB的斜率Kab及AB所在直线的方程;(2)在曲线上是否存在点 C,使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出 C点 的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。15.求曲线y

4、=x3 3x2 1经过原点的切线方程.【答案与解析】1.【答案】解析f'(1)=lim f(1 + g f(1)=lim 仝 ixAx=a = 2 ,. a=2,故选 Ao2.【答案】【解析】=2x,设在点Rxo, X2)处切线的倾斜角为辽二，贝U 2X0= 1,4 xo = - , D. (-,1)24 23.【答案】【解析】由图象知函数在A点处的切线倾斜角大于在点处的切线倾斜角，故4.【答案】【解析】B由题意易得：f(5) = 5 + 8 = 3, f (5)=故应选B.5.【答案】【解析】由导数的几何意义知 B正确，故应选B.6.【答案】【解析】由导数的定义知，limf (1 +

5、也x)- f (1)Ax11f'(1)。故选Co7.【答案】【解析】由题知f'(Xo)就是切线方程的斜率，即f'(Xo)=-3，故 f'(Xo)co。&【答案】yA-(鋼A所以，因此,Ax9.【答案】-11Ax +1【解析】(X0)=jimf(X0凸 X)- fS"，一氐x.lim f(x-f(X0L-f'(x0-11Ax10.答案】【解析】(0,b)在切线上,b=1,由定乂可求出 y' = a，二 a=1a-b=0.由导数的定义知 y' =3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) 2+3,所以当X= 1

6、时，斜率有最小值为 3。又因为当x= 1时，y= 14,所以切线方程为 y+14=3(x+1)，即y=3x 11。11.【答案】【解析】6 + C y' =2x 1，. y'|x=2 = 5。又 P ( 2，6+c)， = -5， c=4。-212.【解析】f，(x)= lim f(X0+£x)-f(X0)=口AX3'xx+Wx) = 2 X + ix) = 2x设切点坐标为(X0, yo)，则由题意知,f '(xo) = 4，即 2X0 = 4，二 xo= 2.代入曲线方程得y0= 3.故该切线过点(2,3)且斜率为4.即 4x y 5 = 0.13

7、解析】所以这条切线的方程为y 3 = 4(X 2)，在x=x0处曲线y=x2 1的切线斜率为2x0，曲线y=3x3的切线斜率为一3x02。- 2x0 (-3x1) 1， X0 =命。14.解析】4 一0) kAB -2，AB所在直线方程是y= 2(x 4)，割线即 2x+y8=0。(2)由导数定义可知 y / = 2x+4， 2x+4= 2， x=3，y= 32+3X 4=3。在曲线上存在点 C使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为(3，3)， 所求切线方程为2x+y 9=0。,3215.解析】原点坐标(0，0)不满足曲线y = x -3x -1的方程，故原点不是切点最新修正版设过原点的切线的切点坐标为（Xo, yo）,则y0 = x3-3x2-1.22 y'=3x -6x，切线斜率为 y'|x刍=3xo6xo切线方程为 y - yo = (3x；-6x0 )(x x0)切线必过原点（0, 0）232y。=(3x0 6x0)(-X0)，将 y0 =X0 -3x0 -1 代入 2x3-3x2 +1 =02x02x0 X0 +1=0 , (Xq1)(2x0 Xd 1) = 02 1(xo j)(2xoT=0，解出 xo=1 或 Xoy当Xo=1