pn结杂质浓度分布的测量

1、2015年5月24日近代物理实验-pn结杂质浓度分布的测量May 24，2015pn结杂质浓度分布的测量摘 要：将锁相放大器用于电容电压法测量P+N结杂质浓度，利用PN结的电容CT与反向偏压VR之间的关系表达式通过作图法和相关计算得出某一PN结的接触电势差VD以及浅杂质端的杂质浓度ND，研究了具有不同正电阻的PN结在零偏压下位相角的变化，表明了在正向电阻较小的情况下，位相角变化就越大，而随着正向电阻的增大，位相角变化就变得不那么明显。另外，本文还探索了标准电容和PN结电容与位相角之间的关系，得出了对于标准电容，其位相角大小几乎不随电容值的变化而变化，而对于不同偏压下PN的电容，在零偏压下，PN

2、结电容最大，势垒宽度最小，电阻也最小，这时候位相角变化最快；而随着偏压的增大，PN结电容减小，势垒宽度增大，电阻也相应地增大，这时候位相角变化就不那么明显了。关键词：锁相放大器；PN结；反向偏压；位相角；电容值1. 引言在半导体器件的设计和制造过程中，如何控制半导体内部的杂质浓度分布，从而达到对器件电学性能的要求，是半导体技术中的一个重要问题，因此对杂质浓度分布的测量，也就成为半导体材料和器件的基本测量之一。而电容电压法由于具有独特的优点，比如简单快速，又不破坏样品，使得其成为测量PN结杂质浓度分布中较常用的方法之一，但是应该指出，这种方法仅能反映PN结轻掺杂一边的杂质分布。另外一方面，锁相放

3、大器（Lock-In Amplifier，简写为LIA）是检测淹没在噪声中微弱信号的仪器。它可用于测量交流信号的幅度和位相，有极强的抑制干扰和噪声的能力，极高的灵敏度，可检测毫微伏量级的微弱信号。自1962年第一台锁相放大器商品问世以来，锁相放大器有了迅速发展，性能指标有了很大提高，现已被广泛应用于科学技术的很多领域。将锁相放大器用于电容电压法测量PN结杂质浓度分布中是其应用的一个很好实例，可以比较好地提高精度，而且也简单可行。P-N结是由P型和N型半导体“接触”形成的，交界之处的杂质浓度可以是突变的或是缓慢的，在结的界面处形成势垒区，也称空间电荷区。P-N结外加电压时，势垒区的空间电荷数量将

4、随外加电压变化，与电容器的作用相同，这种由势垒区电荷变化引起的电容称势垒电容。另外，PN结加正向偏压时，P区和N区的空穴和电子各自向的对方扩散，并能在对方（扩散区）形成一定的电荷积累，积累电荷的多少也随外加电压而变化，称为扩散电容。所以，P-N结的电容与一般电容不同，不是恒定不变的，要随外加电压的变化而变化。本实验在掌握锁相放大器的原理和使用方法的基础上，在反向偏压下（这时候以势垒电容为主）改变偏压大小测量同一个pn结的电容和位相角，以及在零偏压下测量不同pn结的电容和位相角，通过前者P+-N结电容-电压（C-V）的特性曲线测量了N区的杂质分布，通过后者研究了PN结的正向电阻R与位相角差之间的

5、关系，并结合两者之间的相关数据探讨了电容Cx与位相角之间的关系。2. 实验原理P-N结交界面的势垒区的空间电荷区，平衡时，正、负电荷总量相等，势垒宽度W=xn+xp一定，有一内建电场，电压为VD。当外加正向电压为VF时，势垒区的电压降为VD-VF，势垒宽度变窄，空间电荷总量减少，外加反向偏压时，因与内建电压同向，势垒总电压升高为VD+VR，势垒宽度W增大，如图1(a)(b)(c)所示。一般说来，在反向偏压或小的正向偏压下，PN结以势垒电容为主，只在大的正向偏压时才以扩散电容为主。本文主要探讨的是在反向偏压下的P+-N结的相关特性关系。图1. 不同偏压状态下pn结的情况以上是定性分析，要求出外加

6、电压与势垒宽度W及结电容的关系，需要在空间电荷区范围内求解泊松方程，对于单突变结，设NAND，根据NAxp=NDxn，则xnxp，空间电荷几乎全部在低掺杂区一边，即Wxn，根据求解泊松方程，可以得到：W=(20qVD+VRND+NANDNA) （1）又因为W=xp+xn=QqA(ND+NANDNA) （2）由（1），（2）两式可得势垒电容CT为：CT=dQdVR=Aq02NANDNA+ND1VD+VR1/2 （3）假定NAND，则有CT=A(q02NDVD+VR)1/2 （4）W=(20qVD+VRND)1/2 （5）（4）式就是反向偏置（或正向偏置较小时，VD-VF>0）时，单边突变结

7、P+-N结电容-电压关系式。对（4）两边取平方，得 CT2=A2qND02(VD+VR) （6）其中，A为PN 结的面积, q 为电子电荷, e 和e0 分别为真空和半导体的介电常数, ND 为PN 结轻掺杂一侧的杂质浓度, 并假定ND远小于另一侧的浓度, VD 为PN 结的内建电压, VR 为施加在PN 结两端的反向偏压。作1/CT2VR曲线，它应该为直线，由此直线的斜率可以计算出施主杂质浓度ND，由截矩还可以求得接触电势差VD。由于PN 结正向导通，有一定的电阻，反向不导通，电阻可近似视为无穷大. PN 结的这种电阻特性可近似地把PN 结等效为一个电容和一个电阻并联，如图2所示。在图2中，

8、C0 = 4750 pF，C0 是一个标准的大电容，与PN 结串联。在具体测量时，要在PN 结两端加上一定的直流反向偏压，再在该直流电压上叠加一个微小的交流信号 V(t)，用锁相放大器测量C0 两端的电压Vi(t)，通过测量可以得出所需数据。V(t)（PN结C0 Vi(t)CxV(t)RC0 Vi(t)(a) (b)图2 (a)测量电路示意图; (b)PN结等效电路图通过简单计算, Vi(t) 的表达式为:Vit=V(t)ej (7)其中r 为复数的模, j2 = -1, Df 为位相差.Df 的表达式为tan=-wRC0/1+w2R2CxC0+CX (8)其中w =2pf, 为交流信号的角频

9、率, R 为PN 结的电阻, Cx 为PN 结的电容. 当C0远大于Cx 时，公式（8）简化为tan=-wRC0/(1+w2R2CxC0) (9)当用一个纯电容Cx 代替PN结时，Vi(t) 的表达式为 Vit=V(t)CxC0 （10）由（9）式和（10）式可以分别计算出位相角差以及电压Vi的理论值，从而跟实验上测量的数值进行比较，研究偏压以及pn结电阻与位相角差之间的关系。图3是实验过程所使用的装置示意图，实验装置主要由锁相放大器、低频信号发生器、直流电源、数字电压表和测量盒几部分构成。给定低频信号源的工作频率fs，测量不同反向偏压VR（约010V）下的P+-N结的Vi与。测量之前首先用五

10、个不同电容值的标准电容进行标定，利用标定的公式求出不同偏压时P+-N结的电容CT。图3. 实验装置示意图3. 实验结果与讨论实验过程中，首先用五个不同电容值的标准电容代替PN结进行标定，用128A锁相放大器测量Vi(t)的大小和相位1，其中Vi(t)与电容值Cx之间的关系可以定义为：Vit=aCx+b (11)其中a 和b 为待定常数。通过测量几个不同的电容，a 和b 这两个常数即可求得。然后再用PN结代替纯电容，测量Vi(t) 的大小和相位2 ，由Vi(t) 的大小和公式（11）求得PN 结的电容，位相差则为=1-2 （12）设定Ur=1V，V(t)=47mV，fr=1kHz，根据（10）式

11、计算不同标准电容值对应的Vi的理论值，然后选择适当的灵敏度，并读取测量的位相角1以及Vi的实验值以及128表头指针读数的数值，得到表1所示的数据。表1. 利用标准电容进行标定的数据Ur=1V；V(t)=47mV；fr=1kHzCx(pF)15.6155.121.252.460.51(°)45.646.447.447.447.2128A表头指针读数(mV)0.131.130.170.40.425数字电压表读数(V)0.14450.4660.17810.40640.4609128A灵敏度1mV2.5mV1mV1mV1mVVi(mV)(实验)0.14451.1650.17810.40640

12、.4609Vi(mV)=V(t)Cx/C0(理论）C0=4750pF0.15431.53470.20980.51850.5986根据上面的表格，可以看到标准电容值的大小对位相角没影响，在误差允许范围内位相角1处于46°左右，我们这边取1=46.4°。而Vi值则随着电容值的增大而增大，它们之间具有一定的关系，作出Vi大小与标准电容值Cx之间的实验和理论关系曲线，并对它们进行线性拟合，如图4所示。图4. Vi-Cx的直线关系由图4可以看出Vi-Cx的关系为：理论Vi(t)=0.009Cx，实验Vi(t)=0.0073Cx+0.0233。标定结束以后，用PN 结代替纯电容，选择合

13、适的灵敏度，测量PN1（正向电阻R=0.24M，反向电阻R=0.41M）在不同反向偏压下的位相角2以及对应的电压值Vi，利用标准电容标定的Vi-Cx之间的实验关系，可以计算出在不同偏压下所对应的电容大小，实验测量数据以及相应的结果列于表2所示。表2. PN1在不同反向偏压的电容值等相关数据PN1:正向电阻R=0.24M；反向电阻R1=0.41Vr(V)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2(°)-15.934.837.237.237.637.638.642.442.643.2表头指针读数(mV)4.00 1.25 1.00 0.85 0.7

14、7 0.70 0.60 0.54 0.48 0.45 数字电压表读数(V)0.40120.50890.41150.87650.78520.71720.60950.54370.49750.4632128A灵敏度10mV2.5mV2.5mV1mV1mV1mV1mV1mV1mV1mVVi(mV)4.0121.2721.0290.87650.78520.71720.60950.54370.49750.4632Cx(pF)546.4171.05137.77116.88104.3795.05580.30171.28864.95960.26由表2数据可以看出，Vi随着反向偏压的增大而减小，该PN结的势垒电容

15、也不断减小，这跟原理中谈到的相一致。当外加反向偏压时，因与内建电压同向，势垒总电压升高为VD+VR，势垒宽度W增大，PN结的势垒电容减少，从定量解析中的（6）式我们也可以看到这一点。根据（6）式可得，由表中得到的不同反向偏压下对应CT，作出1/CT2VR曲线，它应该为直线，由此直线的斜率可以计算出施主杂质浓度ND，由截矩还可以求得接触电势差VD。为此，计算不同VR下的1/CT2值，如表3所示。表3. 不同反向偏压下的CT值利用表3的数据，作出1/CT2VR曲线，得到如图5的关系曲线图。另外地，由（6）式可以得到：1CT2=2(VD+VR)A2qND0 (13)由该式可知，对于1/CT2VR曲线

16、，只需延长该曲线，其与VR轴的交点就等于接触电势差VD，对图5中的拟合直线进行延长，得到的VD=0.375V，由图中还可得到，1/CT2VR之间的关系表达式为：1CT2=-8×1019VR+3×1019 (14)其中其斜率大小为-8×1019，而由（13）可得，其斜率表达式为k=2A2qND0，通过计算可得，ND=5.911×1015cm-3。另外地，对于VD的理论值，可由VD=kTelnNANDni2计算得到，VD理论=0.859V，将其与实验值VD实验=0.375V进行比较，可以发现它们两者之间具有较大的区别，这可能主要是应为实际电路结构的引入造成它

17、们二者之间的差别。图5. 1/CT2VR的关系曲线类似地，为了考察PN结的正向电阻与位相差之间的关系，在零偏压条件下对多个具有不同正向电阻的PN结进行测量，在合适的灵敏度下得到的位相角2以及Vi（由此得到的Cx）见表4所示。表4. 不同正向电阻的PN结在零偏压下的相关数据正向电阻R(M)0.24 0.81 2.43 2.63 3.60 1.96 2(°)-15.9 -6.0 33.0 37.8 39.4 30.6 表头指针读数(mV)4.00 1.20 1.23 1.15 1.68 0.84 数字电压表读数(V)0.40120.48650.49140.46260.67210.8439

18、128A灵敏度10mV2.5mV2.5mV2.5mV2.5mV1mVVi(mV)4.0121.21631.22851.15651.68030.8439Cx(pF)546.3973163.4247165.0959155.2329226.9863112.411由表4数据可以看出，PN结的正向电阻与位相角具有一定的关系，随着正向电阻的增大，位相角也呈增大的趋势，进一步考察这种关系，计算不同正向电阻的PN结在零偏压下的位相角差=2-1，而1=46.4°，如表5所示，其中第三行是根据（9）计算得到位相角差的理论数据。图6做出了实验和理论的位相角差与正向电阻R之间的关系曲线。表5. PN结正向电

19、阻与位相角差的实验理论数据正向电阻R(M)0.24 0.81 1.96 2.43 2.63 3.60 =2-1(°)（实验）-62.3-52.4-15.8-13.4-8.6-7(°)（理论）-46.1 -48.9 -35.5 -21.5 -21.2 -11.0 图6.位相角差 与正向电阻R的关系曲线图6表明了随着PN结正向电阻的增加，位相角差也随着增大，当电阻增大到一定数值时，这时候位相角差变化非常缓慢或者几乎不变。而且实验中得到的关系曲线与理论里计算的结果曲线具有相同的变化趋势。最后，进一步探索电容值与位相角之间的关系，由表1中标准电容的数据以及表2中PN1在不同反向偏压

20、下所对应的数据可以分别作出Cx与之间的关系曲线，图7给出了Cx的曲线图，其中方块曲线是标准电容值与位相角之间的关系，而三角块曲线是在不同反向偏压下具有不同电容值所对应的Cx曲线关系。图7. 标准电容和PN结电容与位相角之间的关系曲线图图7表明了用PN 结代替纯电容后，交流信号Vi(t) 的相位减小了，而且对于标准电容来说，位相角在误差允许范围内不随标准电容的变化而发生改变，几乎都等于46°左右。对于PN结电容与位相角之间的曲线，可以看到，当PN 结在零偏压下，位相减小得最大；随着反向偏压增大，相位减小得就不明显了，或者说减小得非常慢。 从原理中我们知道位相角差与角频率、电阻R以及Cx，C0具有如下关系：tan=-wRC0/(1+w2R2CxC0) （15）由该式我们可以看出，当电阻R比较小的时候，位相角将变化非常大，而当电阻R很大的时候，位相角变化就很小或者说不那么明显了，图7中的曲线可以看出这一点。对于标准电容，其每一个的电阻都非常大，因此我们看到不同标准电容值的位相角几乎都相同。而对于PN结，在零偏压下，PN结的势垒宽度小，电阻也很小，这个时候位相角减小得最大；随着反向偏压的增大，PN结势垒宽度增大，电阻也急剧增大，这个时候位相角就减小得不明显，从图7我们可以看到这样的变化趋势，这与上面的模型是相吻合的。 同样地，我们