导数的几何意义说课稿

1、学习必备欢迎下载导数的几何意义说课稿铁岭市昌图第三高级中学宋扬2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）选择题 12：已知点P在曲线4y = 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，贝U a的eX +1取值范围是（展卜育D L一、教材分析B版数学选修1-1第3章“导数及其应用”第3.1.3 “导本节内容选自人教 数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法.教材从形 和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几 何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，有利于学生对 知识的理解和掌握.通过本节的学习，可以帮助学生进

2、一步理解导数的定义，并 更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化 快慢等性质最有效的工具.二、学生学习情况分析选修1是文科学生学习的内容，学生学习兴趣较高，但独立探索，解决问题 的能力稍差，数学语言的表达及数形结合的能力、 对知识灵活运用的能力仍有不 足.通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已 经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困 难。根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重点、 难点。三、教学目标1、知识与技能：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线 方程的方

3、法。2、过程与方法：通过对切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、 比较和归纳的能力。并通过对问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从 特殊到一般的数学思想方法。3、情感态度与价值观：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题 时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答。四、教学重点、难点 教学重点：导数的几何意义的探讨，并应用导数的几何意义解决相关问题。教学难点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解。为了更好的完成本节课的教学目标， 帮助学生理解本节课内容，突出重点，突破 难点，我特别设计了如下的教法和学法：五、学法与教法教法：在教学过程中始终以学生为主体开展

4、一切教学活动，注重师生互动，共同探索； 教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。新课的引入：通过课件的展示，提出问题，激发学生的求知欲。探索导数的几何意义：数形结合，让学生在观察，思考，发现中学习。 例题处理：始终从问题出发，弓I导学生在探索中获得答案。随堂演练：深化对导数几何意义的理解与应用，巩固新知。学法：(1) 自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与教学活动(如对 导数几何意义的探讨) 合作学习：师生之间，同学之间合作交流，共同探讨问题(如对切线方程解 法的归纳总结)六、教学过程设计(一)旧知回顾、新课引入1.平均变化率定义：理=f(X0+Z)-f(X0)；(3)探究

5、学习：引导学生主动探索解答问题的方法(如例题的处理)xAx2. 平均变化率几何意义：函数图象割线 AB的斜率k ;3. 导数的定义：f(x0)pm(X0F) f(X0)心XAx4. 导数的物理意义：物理中，导数的一种意义就是瞬时速度，反映物体某一时刻运动的快慢程度.那么，导数的几何意义是什么呢？设计意图：通过提问，学生复习，实施类比迁移，引入本节课题，并为探寻导数的几何意义作好准备.(二) 导数几何意义的探求过程一切线的定义演示课件：圆的割线与切线。问题1、以前学习过圆的切线是如何定义的？学生：圆的切线定义用直线与圆交点个数或圆心到直线的距离来定义课件演示：一般曲线的切线和割线 问题2、曲线在

6、点P处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗?设计意图：概念的辨析有助于学生准确理解概念，避免了学习的负向迁移 通过普通曲线的切线与圆的切线对比，使学生认识到曲线的切线不能以直线与曲 线的交点个数决定。由此提出：如何定义曲线上某点的切线呢？激发学生的求知 欲望，进入本节课重点内容的探索过程。演示课件：曲线的割线PQ趋近确定位置PT的过程 问题3:已知点P,Q,当点Q趋近于点P时，割线PQ的变化趋势是什么?设计意图：通过PPT课件演示割线的动态变化趋势，为学生观察、思考提供平 台，引导学生共同分析，直观获得切线定义.通过逼近方法，将割线趋于确定位 置的直线定义为切线，使学生体会这种定义适用于各

7、种曲线.反映了切线的直观 本质.学生：点Q趋近于点P时，割线PQ趋近于确定的位置PT,PT为曲线的切线。 教师：引导学生归纳总结曲线在点 P处切线与曲线可以有不止1个公共点.直线 与曲线只有一个公共点时，不一定是曲线的切线 .二导数的几何意义 问题4、观察割线PQ斜率（平均变化率）与切线 PT斜率k有什么的关系?设计意图：要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导 数的几何意义.板书课题：导数的几何意义对导数几何意义的细节问题进行分析归纳"（1）概念分析：那些问题。位置来判断曲线在某点 是否有切线； 线只有一个交点，可以有多个甚至无穷个;导数几何意义的实质； 导数几

8、何意义可以解决注意问题：要根据割线是否有极限 曲线的切线不一定与曲区别：“曲线上点P处切线”与“过点P的曲线的切线” 板书、板图点P位置对曲线切线的影响并引入下一个环节：应用导数的几何意 义解决求曲线切线的问题 板书：导数几何意义的应用（三）导数几何意义的应用例1、求抛物线y = X2 +1过点（1,2 ）的切线的斜率。问题7、点（1,2 ）是否是抛物线上点?设计意图:引导学生注意已知点的位置对求切线的斜率的影响。1, 2）是抛物线上的点，即为切点。学生：点（问题8、根据导数的几何意义曲线上某一点切线的斜率应等于?设计意图：强化导数的几何意义。学生：曲线上某一点切线的斜率应等于这一点的导数。

9、问题9、试着写出例题1的解题步骤。设计意图：锻炼学生独立思考与解答问题的能力。11例2、求双曲线y=过点（2,-）的切线方程。x2问题10、如果求切线方程，我们还需要什么条件?设计意图：弓I导学生从问题出发思考问题，培养学生清晰的解题思路。学生：常用点斜式求直线方程。问题11、如何计算切线斜率？设计意图：进一步熟悉导数的几何意义，并使学生初步掌握求解曲线上某一点切 线方程的常用方法。学生：利用求导数的方法计算。师生：一起求出双曲线y=在点（2 ,-）处的导数，并用直线方程的点斜式写出X2直线方程。练习：已知曲线y =x2 -1上一点横坐标为-1，求曲线在这点的切线方程。学生板演，师生共同点评。

10、设计意图：培养学生正确运用数学语言独立解决问题的能力。师生共同总结过曲线上某点切线方程的求解步骤（学生归纳总结，教师用大屏 幕演示）（1）确定曲线上点P的坐标；（2）求出曲线在点P处的导数即切线的斜率；（3）利用点斜式求切线方程.当点P不在曲线上是，如何求过点 P的切线方程呢?例3:求抛物线y = X2过点（5 ,6）的切线方程。2首先通要求学生观察并思考：如果求过点P的切线方程还需要那些条 ）问题2：类比例题1,2切线的斜率是如何求解的？（切点处（3）问题3：还有那些表示斜率的方法？（两点坐标法板书接下来如何运用已分析出来的条件？（板书（5）（ 6）（ 7）在对例3的处理上，我始终从问题出发

11、，弓I导学生在探索中解决问题。 过课件展示图像，件？（板书（1）导数，板书（2）（4）问题4:(1)已知点P，需求切线斜率；设切点为Q(X0,y0)，切线斜率如何表示?f'(X0)=切线的斜率k ；yp -yQ=k ；Xp -XqyP 一 yQ(Xo)=，解得 Xo ；Xp Xq根据X0求的斜率k ；根据点斜式写出切线方程。设计意图：锻炼学生观察，类比，独立思考解决问题的能力。教师板书分析过程师生：通过多媒体课件的演示，设切点坐标，从利用直线上两点坐标求切线斜率 和应用导数求切线斜率两方面入手， 求解出切点坐标以及切线斜率。并应用点斜 式写出切线方程。师生共同总结已知点P不在曲线上时，

12、过点P的曲线切线方程的求解步骤:设切点为Q( X0,y0)；f(x0)=切线的斜率k ；(3)利用两点式求切线斜率k ；联立f '(Xo)=，解得Xo ；Xp -Xq(5)根据X0求的斜率k ；(6)根据点斜式写出切线方程。跟踪演练:1.在曲线y =x2上过哪一点的切线 (1)平行于直线y = 4x-5（2）垂直于直线2x-6y+6=02.求抛物线八2x2过点（1, 一3）的切线方程。设计意图：通过学生独立应用导数意义求过某点的曲线的切线方程，培养学生主 动探索，解决问题的能力，并且加深学生对导数几何意义的理解， 熟练掌握几何 意义的应用。（四）归纳小结: 先由学生口头总结，然后教师归纳整理（大屏幕展示）：1、切线定义（无限逼近的方法定义切线，反映了切线的直观本质） .2、导数的几何意义是曲线在点 P处切线的斜率.（是函数f （x）在P处的瞬时变化率）.3、应用导数的几何意义求曲线的切线方程一般步骤。（五）作业：（必做）教材练习 A: 3,练习B: 2（选作）教材习题 3-1A: 4,习题3-1B： 4思考：你能尝试着利用导数的几何意义描述曲线的凹凸性与增减性的关系吗?七.评价与反思本节课通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归