用一元二次方程解决问题导学案c

1、丹阳市实验学校九年级数学教学案用一元二次方程解决问题导学案学习目标、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学重难点重点 ：学会列方程解决有关形积问题；能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性难点 ：如何找出形积问题中的等量关系教学过程一、情境引入：问题、一根长22cm的铁丝。（ 1）能否围成面积是 30 cm2 的矩形？（ 2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。二、典型例题：例题 1、如图所示2（ 1）小明家要建面积为 150m 的

2、养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、宽分别是多少？（ 2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250m2 吗？通过计算说明理由。（ 3）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 100m2 吗？通过计算并画草图说明。*（ 4）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？丹阳市实验学校九年级数学教学案三、探究学习：例题 2、如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点

3、 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动， 点 Q沿边 DA从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。 如果 P、Q同时出发，用 t （s）表示移动的时间（0 t 3）。那么，当t 为何值时，QAP的面积等于2cm2?DCQABP四、巩固练习：21、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm ？2能制成面积是800 cm 的矩形框子吗？2、如图，在矩形 ABCD中， AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q从点 B 沿边 BC向点 C以 2cm/s 的速度移动，

4、问几秒后 PBQ的面积等于 8 cm2？DCQABP3、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪？这两个正方形面积之和可能等于488cm2 吗？课后作业丹阳市实验学校九年级数学教学案班级 _姓名 _1、一条长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别为。2、三角形两边长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 _ 。3、一个长为 10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m.如果

5、梯子的顶端下滑 1m，梯子的底端滑动了多少米？ABOCD4、如图， A、B、C、D 为矩形的四个顶点， AB=16cm，BC=6cm，动点 P、Q分别从点 A、 C出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q以 2cm/s 的速度向点 D移动。经过多长时间 P、 Q两点之间的距离是 10cm？ADPQBC5、如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45 平方米的花圃，AB的长是多少米？能围成面积比45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明

6、理由。丹阳市实验学校九年级数学教学案6、如图，在Rt ABC中， AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边AB 以 2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE BC，DF AC，问点 D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？CFEADB7、如图， Rt ABC 中， B=90 °， AC=10cm ， BC=6cm ，现有两个动点 P、 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发， 其中点 P 以 2cm/s 的速度， 沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为 x 秒（ 1）用含 x 的代数式表示 BQ 、PB 的长度；（ 2）当 x 为何值时， PBQ 为等腰三角形；（ 3）是否存在 x 的值，使得四边形 APQC 的面积等于 20cm2？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由APBQ8、在平面直角坐标系中，已知OA=12cm ， OB=6cm ，点 P 从 O 点开始沿射线OA 方向以2cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿线段 BO 方向以 1cm/s 的速