第19章全等三角形素质能力测试

1、素质能力测试(建议时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列命题中，真命题是( )A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线答案：D2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列正确的是( )A.=60°，的补角=120°，B.=90°，的补角=90°，=C.=100°，的补角=80°，D.两个角瓦为邻补角答案：C3.如图19-6，ABDCDB，ABD=40°，CBD=30°，则C等于( )图19-6A.20

2、76; B.100° C.110° D.115°答案：C 导解：三角形全等，对应角相等.4.如图19-7，AB=DC,AC=DB，则图中全等的三角形有( )图19-7A.1对 B.2对 C.3对 D.4对答案：C 导解：ABDDCA(S.S.S.).ABCDCB(S.S.S.).ABODCO(A.A.S.).5.如图19-8，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是( )图19-8A.AD=AE B.AEB=ADCC.BE=CD D.AB=AC答案：B6.使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等 B.两个锐

3、角对应相等C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等答案：D 导解：两直角边相等，两直角边的夹角都是90°.7.如图19-9，ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，那么ABC的大小是( )图19-6A.40° B.45° C.50° D.60°答案：B 导解：易知BFDACD(A.A.S.)，所以BD=AD.又因为ADBD，所以ABD为等腰直角三角形.8.根据下列条件，能画出唯一三角形的是( )A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，A=30°C.A=60°，D=45

4、°，AB=4 D.C=90°，AB=6答案：C 导解：注意“唯一”性.二、填空题(每小题3分，共24分)9.如图19-10，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是(只需填一个)_.图19-10答案：AC=AE或B=D或C=E.10.如图19-11，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，除图中已具备的条件外，若要根据“H.L.”，还需添加条件_(只需填上符合要求的一个答案即可).图19-11答案：AD=BC或BD=AC11.如图19-12，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，则图中有_对全等三角形.图19-12答案：3 导解：ABFDE

5、C，ADCDEF，EFCBCF.12.如图19-13，AB=AC，D=E=BAC=90°，BD=3，CE=2，则DE=_.图19-13答案：5 导解：易知ABDCAE(A.A.S.)，所以BD=AE，AD=CE，所以DE=3+2=5.13.在如图19-14所示的5×5方格小，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形有_个.图19-14答案：4 导解：由网格，可求出ABC各边及各角的度数，然后寻找全等的格点三角形.14.如图19-15，若AC、BD、EF两两互相平分且相交于点O，请写出图中的一

6、对全等三角形_.图19-15答案：AOBCOD等 导解：答案不唯一.两两互相平分且相交，则对顶角相等.15.在ABC和ABC中，A=A，CD与CD分别为AB边和AB边上的中线，再从以下三个条件：(1)AB=AB；(2)AC=AC；(3)CD=CD中任取两个为题设，另一个为结沦，则最多可构成_个正确的命题.答案：1 导解：(1)(2)为题设，(3)为结论是正确的命题.本题考查了三角形全等的识别方法.16.(06年南平市中考·课改卷)命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_.答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题(共52分)17.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，

7、若是假命题，请举出一个反例加以说明：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.答案：(1)真命题.(2)假命题.如在ABC中，A=20°，B=30°，C=130°，则ABC是钝角三角形.18.(6分)如图19-16，已知ABC，求作一等腰三角形，使它与ABC的面积相等，且以BC为底边(保留作图痕迹，不写作法).图19-16答案：图略.导解：只要所作的等腰三角形的高与原三角形的高相等即可.19.(6分)(06年武汉市中考·课改卷)如图19-17，AC和BD相交于点E，ABCD，AB=CD，求证：BE

8、=DE.图19-17证明：ABCD，B=D，A=C.在ABE和CDE中，B=D，AB=CD，A=C，ABECDE，BE=DE.20.(8分)(06年日照市中考)如图19-18，已知，等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，连接AE，BF.图19-18求证：(1)AE=BF；(2)AEBF.证明：(1)在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF为等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90°-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；(2)延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO，由(1)知；OAC=OBF，BDA=AOB

9、=90°，AEBF.21.(8分)如图19-19，在ABD和ACE中，有下列四个等式：(1)AB=AC；(2)AD=AE；(3)1=2；(4)BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题(要求写出已知、求证及证明过程).图19-19解：在ABD和ACE中，如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2.如果AB=AC，AD=AE，1=2，那么BD=CE.针对命题已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE.求证：1=2.证明：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE(S.S.S.)，BAD=CAE，BAD-

10、CAD=CAE-CAD，即1=2.22.(8分)如图19-20，要测量池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使ACAB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点B，使ACB=ACB，这时量得AB的长度就是AB的长度，请按图写出“已知”、“求证”，并加以证明.图19-20答案：已知：BCB中，CABB，ACB=ACB.求证：AB=AB.证明：因为CABB，所以CAB=CAB=90°，又因为ACB=ACB，AC=AC，所以ACBACB(A.S.A.)，所以AB=AB.23.(10分)(06年邮阳市中考)如图19-21，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.图19-21(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积.解：(1)设EF=x.依题意，知CDECFE，所以DE=EF=x，CF=CD=6.A