利用Gis模型将悬点示功图转化为泵功图

1、利用Gibbs模型将悬点示功图转化为泵功图1 .编程目的及意义泵是由柱塞、游动阀、固定阀、部分油管等几个部件构成的，泵中柱塞处的 示功图称为泵功图。因为受到诸多因素的影响，在同一时刻t,悬点处的受力与柱塞的受力是不相同的；同样，在同一时刻 t,悬点处的相对位移与柱塞的相对 位移也不相同。因此悬点示功图与泵功图是不同的。 示功图包含了很多信息，其 中就有有效冲程，泵的有效冲程是指泵中柱塞在一个运动周期内真正实现从出油 口排油的那段冲程。工程上一般根据示功图形状与理论示功图进行对比来判断抽 油机工作状态。通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况， 如产量、气体影响、阀门漏 液、沙堵等等。要精确诊断

2、油井的工作状况，最好采用泵功图。然而，泵在地下 深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此，需要通过建立数学 模型，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图并最终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况，是一个很有价值的实际问题。将悬点示功图转化为泵功图需要大量数据计算，且存在大量重复计算步骤。 因此需要使用Matlab进行编程计算，以提高运算速度及准确率。2 .问题描述1966年，Gibbs给出了悬点示功图转化为地下示功图的模型，由于受计算机速度的限制，直到近些年才得以被重新重视。现有一口仅有一级杆的油井参数及悬点示功数据，可使用Gibbs模型将悬点示功图转化为泵功图。油井参数见表 2-1

3、,悬点示功图见图2-1 (悬点示功图具 体数据见附录1) o表2-1油井参数井号泵径(mm)泵深(m)杆长(m)杆径(mm)冲程(m)冲次(1/min)7#70793792.5223.27.6其中，含水率：98%,地面原油密度：0.864 g/m3,原油体积系数：1.025。图2-1悬点示功图 图2-2位移与时间关系曲线3 .Gibbs数学模型Gibbs模型是把抽油杆住作为一根井下动态的传导线。具下端的泵作为发送 器，上端的动力仪作为接收器。井下泵的工作状况以应力波的形式沿抽油杆住以 声波速度传递到地面。把地面记录的资料经过数学处理， 就可以定量的推断泵的 工作情况。应力波在抽油杆住中的传播过

4、程用带阻尼的波动方程来描述：2U x,tt22 2 x,t a -rxU x,t ct(3-1)式中，U(x,t)-抽油杆住任一截面(x处)在任意时刻t时的位移; a-应力波在抽油杆住中的传播速度；c-阻尼系数。式(3-1)为描述抽油杆住动态的基本微分方程。用以截尾傅里叶级数表示的悬点动载荷函数D及光杆位移函数U(t)作为边界条件：nDt0n cosn t nsinn t (3-2)2 n 1nU t-0n cosn t nsinn t (3-3)2 n 1因为式(3-1)中不包含抽油过程中保持不变的重力项，所以采用从悬点总 载荷中减去抽油杆住重量后得到的动载荷函数D(t)作为力的边界条件。D

5、及U(t)的傅里叶系数0、0、 n及0、 n、 n可分别用下面的公式求得：T一 ° Dt cosn tdt (n=0, 1, 2, n) (3-4)T ° D t sinn tdt (n=1, 2,n) (3-5)T 0 U t cosn tdt (n=0, 1, 2,n) (3-6)T 0 U t sinn tdt (n=1, 2,n) (3-7)式中， 曲柄角速度；T抽汲周期。以式(3-2)、(3-3)作为边界条件，用分离变量法解式(3-1),可的抽油 杆柱任意深度x断面的位移随时间的变化关系：nU x,tx On x cosn t Pn x sinn t (3-8)2

6、EAr2 n 1根据虎克定律：U x.tF x,tEAr- (3-9)x则稠油杆柱任意深度x断面上的动载荷函数随时间的变化为：F x,tEAr °n x cosn t ' x sin n t(3-10)2EArn 1 xx在t时间，x断面上的总载荷等于F(x,t)加x断面以下的抽油杆住的重量：On xKnch nx nsh nx sin nx nsh nxnch nx cos nx (3-11)Pn xKnsh nx nch nx cos nx nch nx nsh nx sin nx (3-12)上述公式适用于单级抽油杆柱，对于多级抽油杆柱只需要做相应的扩充即 可。4.模型

7、求解步骤(1)计算悬点动载荷函数D t和位移函数u t悬点动载荷D(t)为总的光杆载荷减去抽油杆柱在油管内液体中的重力。 为了 计算抽油杆柱在油管内液体中的重力， 首先计算地下原油密度，地下原油密度等 于地面原油密度除以原油体积系数：or(4-1) Bo根据表2-1数据及式(4-1)计算求得地下原油密度为842.9268 kg/m3。然后计算油管内混合流体的密度，根据模型假设条件，混合流体仅为液相，不存在气相的影响，因而环空中的混合流体为地层原油与地层水的混合，根据油井含水率,可以计算出油井中的混合流体密度为:wf or 1 f(4-2)计算悬点动载荷函数:Dt Lt r m LArg (4-

8、3)(2)边界条件处理步骤(1)中计算出的悬点动载荷函数 D(t)和测量的位移-时间函数u作为 Gibbs阻尼波动方程在井口的边界条件。Gibbs在解阻尼波动方程的过程中是将悬点处的动载荷函数D(t)和位移函数u(t)进行了截断的傅里叶级数的展开。因此 根据截断的傅里叶级数，此步骤主要计算傅里叶级数中的傅里叶系数项。计算时 将周期分为K份，因此式(3-4)至(3-7)傅里叶系数可用数值积分结果表述如 下：2 ncosp (n=0, 1, 2, n ) (4-4)K2_2 n一 D p sin p (n=1, 2,n) (4-5)K p 1K22 n一 u p cos p (n=0, 1, 2,

9、n ) (4-6)K p 1K2 K . 2 n一 u p sin pK p 1K(n=1, 2,n) (4-7)由于所给示功数据范围为一个冲程内，包含144个点，因此取K=144(3)计算阻尼系数阻尼系数的计算方法很多，这里采用 Gibbs公式：堂(4-8)其中无量纲阻尼系数cd计算公式为:cd9 一 iaiVr (4-9)i 0声速计算公式为2.1 1011 84564983.416 m/s (4-10)(4)计算特殊系数c1n(n=1, 2,n)2a；1 (4-11)n 2a； 1 J(n=1,2,n ) (4-12)(5)计算u(t)、D(t)中系数On Xnch nxPn Xnsh

10、nxOn X-sinh EArcosh nx EArPn x coshEArnEArnEArnshnchnx-rsinh nxn nEArnx sinnxcos(n=1,2, n )(4-13)n 22nnxnxsinhn cosh(6)计算位移函数u和载荷函数D(t)U x,t0 x 2EArF x,tEAr2EAr(n=1,nshnFcoshnx cos2,nxnxnxnFnshsinn sinh nx cosnx sin nxOn x cosn t'On x cosn tn 1(4-14)nx cos nx (4-15)nx sin nx(4-16)(4-17)(4-18)Pn xsin n t(4-19)Pn x sin n t(4-10)5.泵功图计算及分析根据上述(1)到(6)步骤采用Matlab编写计算机程序。首先对原始数 据进行预先的处理，并计算悬点的位移函数u和载荷函数D(t),将u(t)、D(t)与t(i)三个量存入Excel表格中并命名为data.xls作为Matlab程序的输入参数。然后输入各个关键