因式分解单元测试题(经典全面-一套涵盖)

1、因式分解经典练习题、填空题：1. 若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于。2. x2 x m (x n)2 贝J m =n =3. 若xm yn=(x y2)(x y2)(x2 y4),贝U m= n=4. x2 ()x 2 (x 2)(x )5. 若x2 4x 4的值为0,则3x2 12x 5的值是。6. 若 x y 4, x2 y2 6 贝U xy 。7.x2-y 2-z 2+2yz=x2-()=8.当m=时，x2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.选择题1 .在下列等式中，属于因式分解的是()A. a(xy)+b(m+ n) = ax+bm-ay+bn B . a

2、22ab+b2+1=(a b)2 + 1C. 4a2 + 9b2=( 2a+3b)(2a +3b) D . x2-7x-8=x(x -7) -82 .下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. a2+b2 C . - a2- b2D. (a2)+b23 .若9x2+mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是()A. 12 B. ±24 C . 12 D . ± 124 .已知x2+y2 + 2x 6y+10=0,那么x, y的值分别为()A. x=1, y=3 B . x=1, y= -3 C . x=1, y=3 D. x=1, y=35 .

3、一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是12,且能分解因式，这样的二次三项式是()A. x211x12 或 x2+11x12 B . x2 x12 或 x2 + x12C. x2 4x12 或 x2 + 4x12D ,以上都可以6 .下列各式 x3 x2x+ 1, x2+y xy x, x22xy2+1, (x2+3x)2(2x+ 1)2 中，不含有(x 1)因式的有()A. 1个 B.2个 C .3个D. 4个7 .多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是-()A a、 B、 a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x a) 228 .若mx

4、 kx 9 (2x 3),则k的值分别是()A m=-2, k=6, B、m=2 k=12, C、m= 4, k=-12、D m=4 k=-12、222222/、2/、2449 .下列名式：x y，x y，x y ,( x) ( y)，x y中能用平方差公式分解因式的有()A 1个 B 、2个 C、3个D、4个1、1、1、“1、(1)(1 -) (1)(1)10 .计算(22八33) (92八102)的值是()20,C.wc 11,D .20二、分解因式1. 3x2y 3xy 6y2. m(n 2) m2(2 n)3. (m2 + 3m)4-8(m2+ 3m)2 + 164. x2-7x-60

5、5. 3x2 2xy 8y26. a2 + 8ab 33b27. x4-3x2+28. x2ax bx+ab9. 9-x2+ 12xy-36y210 a4 2a2b2 b4 a2b211 9（x y）2 12（x 2 y2） 4（x y）212 （2y 3x） 2 2（3x 2y） 113 （a b）2 4（a2 b2） 4（a b）214a2（b c）22ab（a c）（b c） b2（a c） 2153a 2x4b2y3b2x4a2y16 2a2 4ab 2b2 8c217 m2（p q） p q；18 （x2 2x） 2 2x（x 2） 1；19 （x y）2 12（y x）z 36z2

6、；20 x2 4ax 8ab 4b2；21 （x 1）2 9（x 1）2；22 4a2b2 （a2 b2 c2）2；23 ab2 ac2 4ac 4a；24 x2 4xy 3y2；25 x2y2 18xy 144；26 x4 2x2 8；27m4 18m2 17；28 x5 2x3 8x；29x819x5216x2；30（x 27x）（x27x）+10 24；31 （x 2 x）（x 2 x 1） 2；32 x2 y2 x2y2 4xy 1；34 x2 y2 x y；33 （x 1）（x 2）（x 3）（x 4） 48；35ax2bx2bxax2a2b；36a2b22acc2；37a3ab2a

7、b；38625b4（ab）4；39x24xy4y22x4y35；40 m2 a2 4ab 4b2；41 5m 5n m2 2mn n2四、证明( 求值 ) ：1.已知 a+b=0,求 a3 2b3+a2b 2ab2的值.2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3证明：(ac bd) 2 (bc ad)2=(a2 b2)(c 2 d2) 4.已知 a=k+3, b=2k+ 2, c=3k1,求 a2+b2+c2 + 2ab 2bc2ac 的值.5若x2 mx n=(x 3)(x 4)，求(m n) 2的值6当a 为何值时，多项式x2 7xy ay2 5x 43y 24 可以分解为

8、多项式x-2y+3 和另一个一次因式的乘积7.若x, y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.8两个连续偶数的平方差是4 的倍数2 ,求 2x4y3 4x y的值。10 .若x、y互为相反数，且_ 2(x 2) (y21)24,求x、y的值211 .已知a b 2,求(a2 22b2)2 8(a22b2)的值19.已知 2x y xy3五、计算:2001，一2(1) 2 568 56 222 442(2)200012六、试说明:1、对于任意自然数 n, (n7)2 (n 5)2都能被24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

9、一、填空题：1. + 2自+ 6-3. a + b4. 1 - a3, 0 03x2K 11t*. 一益247. 9, (3a 1)5. 27, 3, 49. (y - z)2, k - y + z, x + y -z10. x 5y, x5y, x 5y, 2a b11. +5, -212. 1, 一2(或一2, 1)13. 114. bc+ac, a+b, ac15. 8 或一2二、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7. A 8.C 9.D 10. B 11. C 12. C 13. B 14 . C 15 . D 16 . B 17 . B 18 . D 19 .

10、A 20 . B 21 . B 22 . D 23 . C 24. A 25. A 26 . C 27 . C 28 . C 29 . D 30 . D 三、因式分解：1. (p q)(m 1)(m + 1).2. a3(b + c)*3.原式+/) = (x3 + ys)(x- 2y) = (x-2y)(z + y)4. abc(b + c)3.5 .原式二 aab - aac+bac - aP + ca (a -b) = (a3b - aba) _ (aac - bac5+ e2 (a - b) = ab(a - b) - c(d -b2) -k t2(a - b) = (a - b)ab

11、 - c(a+ b) + c2=(a -b)a(b - c) - c(b - c) = (a - b)(b - c)(a - c).6 .原式二鼠?-+ 2式义-2) + 1' = x(k - 2) + 1'=(/-2r + 1)，=(£一厅.7. (寇一 y - 了.8. (x 2b)(x -4a+2b).9. + by+ ay - bs)J .IQ. (l-a)(l+a)(l-b)(l-hb)(a3+b3 -a2b3).11. 4(2x -1)(2 -x).12 .原式=(2ab+ a2 + b2 - c,)(2ah - - - b-2 + c2) = (a+ b

12、)2 - ca c" - (a - by = (a + b t c)(a+ b - c)(c+ a b)(c - a + b).13 .原式=a.(b2 一 一 + 4c - 4) = a(b2 一 c' + 2b - 2b+ 2c+ 2c -4)=a(b - c)(b + c) + 2(b + c) - 2(b - c) - 4 = a (b - c) + 2(b + c) - 2=a(b -c + 2)(b+ c - 2).14. +-复.热 + 产).15. (x + y+ 5)(x3 + 2 4-y3 -5x - 5y+ 25).16. 18m(3n? + 4t?).

13、17-原式=(/ _b)仁6 _y")=o +-y)(x3 + ys)(x3 -y3)=(x + y)2(x - y)a (x2 - sy+')(>+ iy +，).18. (2x4 2y + 1)(4/ + 8xy + 4y3 - 2x - 2y + I).19. 3(b + c)(a+ b)(c4-a).提示i 原式=(a + b + c)3 -a3- (V +1).20. (x + 3y)(x +y).21. (x6)(x +24).22. (xa -2)(xa + 4).23. -1).24. x(x + 2)(x - 2)(x2 + 2).25 .原式慰

14、9; + 1效匚 216) = xa (x3 + 27乂/ - 8) = xa (x + 3) (za - 3x + 9)(k - 2)(d + 2x+ 4) .26 .(尼-期(父4)3，一了£ 一 2).27 . (3 + 2a)(2 -3a).2S.原式=+ 幻(/ + i£)- 1 - 2 =(5tJ + 我/-(/ + 幻-2 二 (x2 + x - 2)(一 十笈+ 1)=(笈+ 2)(x - 1)(犬 + 笈+ 1).29.原式, = (- -2%y+2xy+l) = (x -y)3 -(sy+ l)a =(x - y + xy + 1)(k - y - xy

15、 - 1)»3C.原式二- l)(z- 25fr- 3)-48 = (x2 -5x) -F 4(x3 - 5x)+ 6 - 48 - (xa - Sk)2 + 10(z3 - Si) -24 - (x3 -5k4 12)(xa - 5® - 2).31 . (x +y)(x -y- 1).32 . (a. - b)(w, + x - 3).33 .原式=(tn* + 2tn2 + 1) - m2 = (tn2 + 1y-m2 = (m* + m + 1) (m3 - m+ 1).34 .原式=(aa + 2ac + c') ba = (a + c)a ba =(a+

16、 c +b(且 + c _b).35 .原式-a(aa - bJ) + (a -b)=必 + b)(ab) + (a-b) - fa-b) (a2 + ab + 1).36 .原式=(2寸尸-(a -b)a2 =25ba+ (a-b)aK25ba - (a-b)a = (26b2 + a3 - 2ab)(5b + 血-b)(5b - a + b) = (26b3 +aa -2ab)(a+ 4b)(6b - 0.37 .原式=(xd -ye) - 3xaya(xa -ya) = (xa -ya)(r* + xaya +y4) -3x2ya(x3 - y2) =- yaXK* - 2/ + y。=

17、代"y")短 _/)口二(x + y)3(x -y)3.38. (x + 2y 7)(x + 2y + 5).39.原式=-4ab + 4b2) -m.2 - (a - 2b)2 = (tn - a + 2b) (m+ a - 2b) .40.原式二 5(m - n) - (xn * - 2nlli +1?)=5值-n) -nj2 = (m - n)(5 - m+ n) .四、证明(求值)：1 .原式=(且'+ a%) (2b3 + 2aba) =aa(a+ b) - 2ba (a + b) = 0.2 .提示：设四个连续自然数为 n, n+1, n + 2, n

18、+ 3n(n+ 2)S+ 3) + 1 = (n3 + 3nXn- + 3n+ 2) + 1 = (t? + 3tly + 2(r? + 3力 + 1 = (n2 + 3n+ I)3.3 .证明！(如 - bd)'+ (bc+ad)，= £- - 2由cd+d? + b'd + 2abcd+ a3d3 = a2 (c3 + 43),4 .提不：a2 + b * + ca + 2ab - 2bc - 2ac = (a + b)2 - 2c(a+ b) + c3 =+ 3 - c, = (k+ 3十 2k + 2 + 3k + I)3 = 36.5 . 提小士 m = L n = -12; (m + n)a = 12K6 .提小：a=18.令/ +