初中几何证明中地几种解答技巧

1、实用标准文案几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称已知在ABC中，为的中点，平分BAC ， BD AD 于，求的长AAFDCDCBEBE分析：延长交于可得ABD AFD则又，即为BCF的中位DE1 FC1 (AC AB)2线22已知在ABC中， A 108，平分ABC 求证：AADDCCBBE分析：在上截取，连接可得BAD BED由已知可得：ABDDBE 18 ，ABED108 ，CABC 36DECEDC 72，已知在ABC中，A100 ，平分ABC 求证：AADDCBCBE F分析：在上分别截取，易证ABD EBD，ABED 100 由已知可得：C40 ，DBF20 由，BFD80 由三角形

2、外角性质可得：CDF40C BED100 ， BFDDEF80 ，文档实用标准文案4 已知在ABC中， ACBC ， CEAB ，平分CAB ，过作，交于 求证：AAEEDDGFFCBCB分析：延长交于，易证AGF AEF则易证GFC EFD如图（）所示，和分别是ABC 的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接FG1(AB BCCA)（）求证：2（）若（ a) 与分别是ABC 的内角平分线（如图（） ）；(b) 是 ABC的内角平分线，是则在图（）与图（）两种情况下，线段与并对其中的一种情况给予证明AADEEDFGGFBIBCHHIABC的外角平分线（如图（）ABC的三边又有怎样的数量关

3、系？请写出你的猜想，EADFGC BICH图（）图（）图（）分析：图（）中易证ABF IBF 及ACG HCG有，及，FG1( AB BC CA)为AIH 的中位线2FG1 (AB CA BC)FG1 (BC CA AB)同理可得图（）中2；图（）中2如图，ABC 中，是边上的中点，于，交BAC 的平分线于，过作于，作于求证：文档实用标准文案AAMMBECECBNNDD分析：连接与垂直平分，易证AMD AND有BMD CND（）如图，在ABC中，B2C ，平分BAC 求证：AAEBDCBDC分析：在上截取，连接则有ABD AEDBAEDCEDC又B2C，CEDCAE1 (ABAD)在四边形中，

4、平分BAD ，过作于，且2求ABCADC 的度数DDCCEBEBFAA分析：延长到，使得则有垂直平分，FCAEDAC 有 CBF CDA（） CBFD ABCADC180 二旋转如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：EAF45 文档实用标准文案ADADFFBECGBEC分析：将ADF绕顺时针旋转90 得ABG GABFAD 易证 AGE AFEFAEGAE1FAG 452如图，在ABC 中，ACB 90，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：AADDFFBCBCEE分析：连接则BDE 可视为CDF 绕顺时针旋转 90所得易证与则BDECDF 又易证 DBEDCF135 BDE CDF如图，

5、点在ABC外部，在边上，交于若123，求证：ABC ADEEA31B2DC分析：若ABC ADE，则 ADE可视为ABC绕逆时针旋转1所得则有BADEB1ADE2，且 12 BADE 又13 BACDAE 再ABC ADE文档实用标准文案如图， ABC与 EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程ACEBFD分析：将RtBCD视为 RtACE绕顺时针旋转90 即可如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：ADEFCB分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转 90 即可FABBAEEADBAE 90 FBAEDA 又FBAEDA90 ，A

6、BF ADE（）三平移如图，在梯形中，求梯形的中位线长BABACDECD分析：延长到使得连接可得ACEB 可视为将平移到平移文档实用标准文案到由勾股定理可得梯形中位线长为已知在 ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：AADDMCMCBBEFE分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为DCEF 四中点的联想（一） 倍长已知，为ABC 的中线求证： >AADCBBDCE分析：延长到使得连接易证BDE CDA>如图，为ABC的角平分线且求证：AABDCBDCE分析：延长到使得易证ABD ECDBADCAD ECAD 文档实用标准文案已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，

7、作于求证：AAEEPCPBDCBDQQF分析：延长到使得在等边三角形中，ABD BCEABDC60又CBEBAD BPQPBAPABPBADBP 60 易证BPQ BFQ得，又BPD 60 BPF为等边三角形（二） 中位线已知在梯形中，和分别为与的中点EF1 (BCAD )求证：2ADADEFEFGBCBC分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线1BC1AD2，2 过一点有且只有一条直线平行于已知直线，EF1 (BCAD)即、共线2（三） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半文档实用标准文案AB1ABCD 中BD已知，在2为的中点，为中点，为中点求证：ADADEFEFBOCBOC

8、GGAB1 BD分析：连接 E2，EG1 BCEF1 AD2又为AOD的中位线2在ABC中，是高，是中线，于求证：（） （）B2BCE AAEEGGCCBBDD分析：（）连接则有RtCDG RtEDG（）（） BBDEDECBCE DECBCE B 2BCE 已知：在等腰梯形中，的中点求证：EFG是等边三角形BOC60 、分别是、ADADEEOOGGFFBCBC文档实用标准文案EF1ABAOD与2分析：连接、易证BOC均为正三角形由已知可得FG EG1 DCEFG 是等边三角形在 Rt CDE与 Rt CDF中，有2即六等面积法已知在ABC中，BAC90 ，于，求的长ABDCS ABC1AB AC1BC AD分析：22已知为矩形中上的动点（不与或重合）于，于 ABa ， BCb 问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由APDAPDEFEFOOBCBC分析：连接、易得S APCSAPBS APCS APB S ABD1 abS APC1 PEa2b2S DPB1 PFa2b22 又2，2PEabPFb2a2已知在矩形中，于，于求证：在DOG 的平分线上文档实用标