周末作业(答案版)(1)

1、强化周末练2020.5 .一2x+1 .1.(2018湖北百所重点局中联考)已知函数f(x+ 1) = -则曲线y=f(x)在点(1, f(1)处切线的斜率为()x十1A . 1 B. 1C. 2 D. - 22 x + 1 一 1 . 2x 11一 一1解析：选 A f(x+1)=-,故 f(x) = -,即 f(x)= 2-,对 f(x)求导得 f (x) = -2,则 f (1)=1,故所x 十 Ixxx求切线的斜率为1 ,故选A.2.如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x) = xf(x), g' (x)是 g(x)的导函

2、数，则 g' (3)=()A. - 1 B. 0C. 2 D. 4解析：选B 由题图可知曲线 y=f(x)在x=3处的切线的斜率为1,即f' (3)= 1,33又 g(x)=xf(x), g' (x) = f(x) + xf' (x), g' (3) = f(3)+3f' (3),由题图可知 f(3) = 1,所以 g' (3)=1 + 3X 1 =0.33 .定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f' (x),已知函数y=2'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的单调递减区间为( )A. (1 , +8) b. (1

3、,2)C. ( 8, 2) D. (2, +8)解析：选D 结合图象可知，当 xC(8, 2时,2f(x)A1,即 f (x)>0;当 xC (2, + 8)时，2f(x)v 1,即 f (x)<0;故函数y= f(x)的单调递减区间为(2, + 8).4 .(2018张掖一诊)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1) = 1,且2f' (x)>1,当xC ,孝 时，不等式f(2cos x)>32sin2x的解集为()A.最 47B.一5 4TC. 0,D.一最：22333333 3x 111 1解析：选 D 令 g(x)= f(x)-2-2,则 g (x)=f

4、 (x)-2>0,g(x)在 R 上单倜递增，且 g(1) = f(1) -2-2= 0,g(2cos x)>0, 1- 2cos x> 1.f(2cos x)1+ 2sin22= f(2cos x) 2cos x_2g(2cos x), 1. f(2cos x)>-3 2sin2x,即又xCjt2'.1 x ejt %3' 3 .5,若函数f(x)=x32cx2+x有极值点，则实数 c的取值范围为(A. "2", +°°B. -23, +°°C. OO+ OO)D. 一 °°

5、;+ OO(x)= 3x2-4cx+ 1 = 0有两个不等实根,八 旧3 , ,3c的取值范围为一0°,宁+ oo.解析：选D 若函数f(x)= x3- 2cx2+ x有极值点，则f' 故A= (-4c)2- 12>0,解得c>乎或c< 乎.所以实数6 .已知函数f(x)= - x3+ ax2-4在x= 2处取得极值，若 m, nC 1,1,则f(m)+f' (n)的最小值是()A. - 13 B. 15C. 10 D. 15解析：选A 求导得f (x)=-3x2+2ax,由函数f(x)在x = 2处取得极值知f' (2) = 0,即一3X4

6、+2aX2=0,所以 a=3.由此可得 f(x) = x3+3x24, f' (x)= 3x2+6x,易知 f(x)在 1,0)上单调递减,在(0,1上单调递增，所以当 mC 1,1时，f(m)min = f(0) = - 4.又因为f' (x)=3x2+6x的图象开口向下，且对称轴为x=1,所以当nC 1,1时，f' (n)min = f, (-1)=- 9.故f(m)+f' (n)的最小值为13.7 . (2017全国卷H )若*= 2是函数f(x)=(x2+ax1)的极值点，则f(x)的极小值为()A. - 1 B. 2e 3C. 5e 3D. 1解析：选

7、 A 因为 f(x)= (x2+ax1)ex 1,所以 f' (x)= (2x+ a)ex 1+(x2+ax1)ex 1 = x2+(a+2)x+ a 1ex 1.因为x = 2是函数f(x) = (x2+ax1)ex-1的极值点，所以一2是x2+(a+2)x+a1 = 0的根，所以 a=1, f' (x)= (x2+x2)ex 1= (x+ 2)(x 1)ex 1.令 f' (x)>0,解得 x<2 或 x>1,令 f' (x)<0,解得一2<x<1 ,所以f(x)在(8, 2)上单调递增，在( 2,1)上单调递减，在(1,

8、 +8)上单调递增，所以当x=1时,f(x)取得极小值,且 f(x)极小值= f(1) = 1.8.(2018广东韶关六校联考)对于三次函数f(x)= ax3+bx2+cx+d(aw 0),给出定义：设f' (x)是函数y= f(x)的导数，f(x)是f' (x)的导数，若方程f(x)=0有实数解xo,则称点(xo, f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有"拐点"；任何一个三次函数都有对称中心，且"拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x33x21 一 1299- 99+ 11,则 g 而 +g 而 + g 而=

9、()A- 100 B- 50C.99 D. 01解析：选 D g(x) = 2x33x2+2, . g (x)=6x26x, g (x)=12x6,1 1111由 g (x)=0,得 x=-,又 g 2 =2X 2 3-3X 2 2+2= 0,1，函数g(x)的图象关于点 2, 0对称，g(x)+g(1 x)= 0,1,2,99501- g 而 +g 标 + - +g 100 =49X0+g =g 2 =0.故选 D.5,函数八由=31£产+117苏)在1一2霜 上.的图象大致为1P尸 y p * KM -2 ff 2，C2YM.AL.2 "、鼻*5. a【解析】由/(幻=

10、啕1-+1)-5+幻=忸面+ 1k)-.必，可知乃是偶函数，图象关于y轴对称.排除D,由/(2)M|g(104，l)-6 vO排除B.C.故选A.12.定义：N/(x)®g(x)表示/(x)<g(x)的解集中整数的个数.若/(x)=|log2x|, g(x) = (x-l)2+2,则下列说法正确的是A.当a>0时，N/(x)®g(x)=0B.当a = 0时，不等式/(x)<g(x)的解集是(，4)4C.当 4 = 0时，N/(x)GJg(x)=3D.当a<0时，若N/(x)®g(x) = l,则实数的取值范围是(f ,一1当，=0时，g(x

11、) = 2,数形结合(如图)，由/(x)<2解得:<工<4,所以在(!，4)内有3个整数解. 44为1, 2, 3,故B和C都正确.12. BCD【解析】根据题意，可转化为满足|1。&丫|<4(工-4+2的整数x的个数.当。>0时，如图，数形结合得/(x)vg(刈的解集中整数的个数有无数多个，故A错误.当。0时，作出函数/V)=|logNx|和8(此=”(,-11+ 2的图象.如图所示.log2 2 >rz + 2 0<2若(力 = 1 ,即llogxVaAl*的整数解只有一个，只需满足慌篮),即，解得。4-1,所以NVC08g3)=1时,实数

12、。的取值范围是(-4-11,故D正确.15.已知函数/(方是定义在R上的奇函数，且/(1 k)=/(1+x),当x10,l)时，/.) =产(其中e是自然对数的底数)，若/(2O2Oln2) = -8,则实数。的值为.IS. 3【解析】由于函数/(幻是定义在R上的奇函数,则-x) = -/(x),又因为f(l-x) = l +x),所以/(2 +刈=?!1-(1+* = /(-刈=一/(刈，则/(4+工)=-/3+2) = /("，所以函数/(刈是周期为4的周期函数.所以/(2020_ln2) = /(-ln2) = -/(ln2) =-十=一小，=一2。=_8.解得a = 3.21

13、.(本小题满分12分)已知函数/(幻=也±+才，aeR . X(1)若。=1,求曲线=/(")在点(L/)处的切线方程;(2)若g(»二切(幻一2/+(1-2办丫，讨论g(x)的单调性.21.(本小题满分12分)【解析】(1)由己知得，/(x)的定义域为(0,y),当Bl时，/(x) = + r,则八刈:上胆 + 1. (2分) XX所以f=1.且在点aj)处的切线斜率k=ni=2.故所求切线方程为y-1 =20-1),即2r-j-l = 0. (4分)(2) g(x)=A(.v)-2r2 +(1 -2z7)Ar = ln.Y-jr +(1-27)x F xe(O

14、:-Hx>).g'C0 = g_2艾+-加二 Qx-lXK+a） ,（5 分）XX令g'（工） = （2五-IK*+a） =o,得x=；,x = -a - x2当。二-；时.g'（x）W0恒成立.所以R0）在（0,仪）上单调递减.（6分）当a-；时，在（0$ 和（WH»）上g'（/）。：在（；,一。）上gk）0 ,所以g（x）在（0,；）和（一。，叱）上单调递减，&（x）在上单调递增.8分）当一Jvav。时，在（。,一。）和（也它）上 g'（K）。；在（一ag）上 g'（*。， XeJfar所以g（x）在（0,-0和（g,芹）上单调递减，gU）在（-a, 上单调递增.（1 o分）当aN0时，在（；,y）上g&