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第二章 第二節 奇函數與偶函數的傅立葉級數定義1. (1)若，則為偶函數(2)若，則為奇函數例題1. 請判斷下列各函數為奇函數或偶函數 (1) (2) (3)Sol： (1) 為奇函數 (2) 為偶函數 (3) 不是偶函數也不是奇函數(1)奇函數的圖形對稱於原點 (2)偶函數的圖形對稱於軸 定理1. (1)若為偶函數，則 (2)若為奇函數，則 定義2. (奇函數的傅立葉級數) 若週期函數為奇函數，則的傅立葉級數(又稱為傅立葉正弦級數)為 其中 定義3. (偶函數的傅立葉級數)若週期函數為偶函數，則的傅立葉級數(又稱為傅立葉餘弦級數)為 其中 例題2. 將函數 展開成傅立葉級數Sol： 為奇函數 的傅立葉(正弦)級數為 例題3. 將函數 () 展開成傅立葉級數Sol： 為偶函數 (利用分部積分法) 的傅立葉(餘弦)級數為 底下的兩個例題是將原來並非奇、偶函數的函數經過平移後，變成奇、偶函數，再求解的例子例題4. 試求週期為之週期函數的傅立葉級數 Sol：上面第一個圖形為函數的圖形，其既不是偶函數也不是奇函數，但如果將平移，即令 得的圖形如上面第二個圖形為一奇函數 的傅立葉級數為 = 故
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