历年高考数学三角函数经典试题

1、历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选（自我测试） ( 卷 A)一、选择题： （每小题5 分，计 50 分）题号12345678910答案（ 2009 陕西理科）若 3sincos0 ,则1的值为w.w.w.s.5. u.c.o.msin2cos2（A） 10（ B）（ C）2(D)2 w.w.w. s.5.u.c.o.33（ 2007 江苏） 下列函数中，周期为的是（）sin x2cos xA yB ysin2 xC yD ycos4 x24（ 2007 江西文） 若 0 x，则下列命题中正确的是（）222xC sin x3D sin x 3A sin x xB sin xxx（200

2、9山东）将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图4象的函数解析式是(A) y=2cos 2x（B ） y=2sin 2x(C) y=1+sin(2x+)(D)y=cos2xi45 .（ 2007 福建理 )已知函数 f(x) sin()() 的最小正周期为 ，则该函数的图象（）A 关于点（，0）对称B 关于直线 x 对称C 关于点（ ，0）对称D 关于直线 x对称6（ 2007 江苏） 函数 f ( x)sin x3 cos x( x ,0) 的单调递增区间是（）A ,5 B 5 ,C 3, 0D , 066667（ 2005 福建理） 函数 ysin( x)

3、( x R,0,02) 的部分图象如图，则（）A ,B ,6243C,D,54444 (2009辽宁 )已知函数 f (x)si n( x)(0) 的图象如图所示，则=（ 2009 宁夏）有四个关于三角函数的命题：p1 ：xR, sin 2+ cos2=1p2:x、 yR, sin(x-y)=sinx-siny2p3 :x0,1cos 2x=sinxp4: sinx=cosyx+y=,22其中假命题的是（A ） p1 ， p4（ B ） p2 ， p4（ 3） p1 ， p3 （4） p2 ， p410.(2009宁夏 ) 已知函数 y=sin （x+ ）（>0, -< ）的图像如

4、图所示，则=_4（ 2009 江西）若函数f ( x)=（ 1+3 tanx） cos, 0x,则f ( x)的最大值为2A 1B. 2C.3 +1D.3 +25.(2010天津) 在ABC 中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b23bc，sin C23si n B ，则A=6（ 2003 全国理，广东）函数y2 sin x(sin xcos x) 的最大值为（）A 12B 21C2D 27. ( 2007广东文 )已知简谐运动 f ()x2 si n( x)(| | ) 的图象经过点 (0,1),则该简32谐运动的最小正周期 T 和初相分别为（）8.（ 2005 浙江理） 已知

5、k 4，则函数 y cos2 xk(cos x1) 的最小值是 ()(A) 1(B) 1(C) 2k 1(D) 2k 19（ 2005 全国卷文、理） 当0x时，函数 f ( x)1 cos2x 8sin2x 的最小值为2sin 2x()（A）2（B）2 3（C）4（D）4 310. (2002年广东、江苏、河南，全国文、理，全国新课程文、理，天津文、理)在(0,2 )内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围是（）(A) (,)(, 5 )(B) (,)(C) (4, 5)(D)( , )(5, 3 )42444442二. 填空题 : （每小题5 分，计20 分）11. （ 200

6、6湖南文）若 f ( x)a sin(x)3sin(x) 是偶函数，则 a=.4412.（ 2004 全国卷理） 函数 ysin x3 cos x 在区间 0, 上的最小值为.213.（ 2005 上海文、理） 函数 fxsi n2xsin xx0, 2的图像与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 _14.（ 2007 四川理） 下面有五个命题：函数 y=sin 4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= k, kZ |.y=sin x 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点 .2在同一坐标系中，函数y3sin(2x)的图象向右平移得到y3sin

7、 2的图象 .把函数x36函数 ysin(x). 在（ 0，）上是减函数。其中真命题的序号是_（写出所有真2命题的编号）三. 解答题 : （15、 16小题每题 12分，其余各题每题14 分，计80 分）（2006广东）已知函数f ()xsi n x sin( x), xR .(错误！未找到引用源。)求 f (x)15.2的最小正周期；(错误！未找到引用源。)求 f ( x) 的的最大值和最小值；(错误！未找到引用源。 )若 f ()3，求 sin2的值 .416. （ 2003 江苏，辽宁，天津文）已知函数f ( x)si n(x)(0, 0)是R 上的偶函数，其图象关于点M ( 3,0)

8、对称，且在区间0,上是单调函数求和的值4217.(2007 陕西理 )设函数 f(x)= ab ,其中向量 a =(m,cos2x), b =(1+sin2 x,1),xR ,且函数 y=f (x)的图象经过点,2 。 （）求实数m 的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x 的值的4集合 .18.(2003 全国文，天津理 )已知函数 f ( x)2sin x(sincxos x)（）求函数f (x) 的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数y f ( x) 在区间,上的图象2219.（ 2006 山东文、理）已知函数f(x)= A sin2 (x) (A>0,>0

9、,0<<)，2且 y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（ 1， 2） .（1）求 ; （ 2）计算 f(1)+ f(2)+ +f(2 008).20（. 2007 江西文、理）如图，函数 y 2cos(x ) (x R，0 )的图象与 y 轴交2于点 (0， 3 )，且该函数的最小正周期为 （ 1）求 和 的值；（ 2）已知点 A(， 0)，点 P 是该函数图象上一点，点Q(x 0， y0)2是 PA 的中点，当 y03 ， x 2， 时，求 x0 的值2历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选（自我测试） ( 卷 B)一、选择题： （每小题5 分，

10、计 50 分）题号12345678910答案1（ 2007 江西文） 函数 y 5tan(2x 1)的最小正周期为（）A B C D 2422（ 2003 上海春招） 下列函数中，周期为1 的奇函数是（）（A）y1 2 sin2Bysin (2 x)CytgxD y sinx cos xx （ ）3（ ）2（ ）4（ 2009湖北）函数 ycos(2x)2的图象 F 按向量 a 平移到 F , F 的函数解析式为6yf ( x), 当 D.2为奇函数时，向量a 可以等于2A.(,2)B.(, 2)C.(,2)D .(,2)66663.(2010 全国文科 ) 函数 f ()x2sincxos

11、x 是(A) 最小正周期为2 的奇函数（ B）最小正周期为 2 的偶函数(C) 最 小正周期为 的奇函数（ D）最小正周期为 的偶函数4. （ 2010 全国坐标系与参数方程选做题）参数方程xcos ,（ 为参数）化成普通方y1 sin程为.5(2010 山东 )在 ABC 中，角 A ，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a=2 ，b=2 ，sinB+cosB=2 ，则角 A 的大小为 _.6.(2010全国)已知为第三象限的角，cos232 ), 则 tan(543.(2009 天津 )已知函数 fx()si n(x4)( xR,0) 的最小正周期为，为了得到函数gx( ) cosx 的

12、图象，只要将yf ( x) 的图象 w.w.w. s.5.u.c.o.m（）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度w.w.w.s.5.u.c.o.m88C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度w.w443.（ 2000全国文、理，江西、天津文、理，广东）函数 y xcosx 的部分图象是（）10 (2009 浙江 )已知 a 是实数，则函数f ()x1a sin ax的图象不可能是4. (2007 广东理 )若函数f ( x) sin2x1(xR), 则f( )是（）2xA. 最小正周期为2的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为2的偶函数D. 最小正周期为的偶函数5.(20

13、04 全国卷文、理 )为了得到函数ysin(2x6) 的图象，可以将函数ycos2x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移个633单位长度6. （ 2006 四川文、理） 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ） ysin( x)（B ） ysin(2 x)66（C） ycos(4 x)（D ） ycos(2 x)367.（ 2007山东理） 函数 ysin(2x)cos(2x) 的最小正周期和最大值分别为（）63(A ）,1 （B）,2（C） 2 ,1（D）2, 28.（ 2005全国卷 文、理 ）函数 f (x)sin xco

14、s x 的最小正周期是 ()（A ）（B ）（ C）（D） 2429.(2007 海南、宁夏文、理)函数 ysin2x 在区间,的简图是（）3210.（ 2004 广东） 当 0x时，函数f （ x）cos2x的最小值是 ( )cos x si n x4sin 2 x（A） 4（B） 1（C）2（D） 124二. 填空题 : （每小题5 分，计 20分）（2004全国卷理） 函数 f ( x)cos x1 cos 2x( xR) 的最大值等于.11212.(2006 全国卷理 )设函数 fxcos3x0。若 f xf /x 是奇函数，则_。13.（ 2002 上海文、理） 设函数 f ( x)

15、 s2inx ，若 f (xt) 是偶函数，则t 的一个可能值是_。14.(2007 安徽文 )函数 f ( x)3sin( 2x) 的图象为 C,如下结论中正确的是 _ (写出所有正确结论的编号 ).311对称 ;图象 C 关于点2,0) 对称;图象 C 关于直线 x(1253函数 f ( x)在区间 ()内是增函数 ;由 y3sin 2x 的图象向右平移个单位长度12,可以得到图象 C.123三. 解答题 : （15、 16小题每题 12分，其余各题每题14 分，计 80 分）15.（ 2006 福建文、理）已知函数 f ( x)si n 2 x3 si n xxcos 2 cos2 x,

16、 xR.（ I）求函数f (x) 的最小正周期和单调增区间；（ II ）函数 f ( x) 的图象可以由函数ysin 2x( x R)的图象经过怎样的变换得到？16（ 2005 广东） 化简 f (x) cos(6k12x) cos(6k12x) 2 3sin(2x) ，333(xR, kZ ), 并求函数f (x) 的值域和最小正周期.17. （ 2007 湖南文） 已知函数 fx1 2sin 2x2 si nx8cos x. 求：88( ) 函数 fx 的最小正周期；（）函数fx 的单调增区间 .18.（ 2007 天津理） 已知函数f ( x)2cosxx(sin，xRcos x) 1（

17、）求函数f ( x) 的最小正周期；（）求函数f ( x) 在区间 3，上的最小值和最84大值19.（ 2005 全国卷文 ）设函数f ( x)sin( 2x) (0), yf ( x) 图像的一条对称轴是直线 x。8（）求；（）求函数yf ( x) 的单调增区间；（）画出函数yf (x) 在区间 0, 上的图像。20.（ 2007 湖北理） 已知 ABC 的面积为3，且满足0AB AC 6，设 AB 和 AC 的夹角为.（）求 的取值范围；（）求函数 f()=2sin23 cos2的最大值与最小4值.21已知函数 y sin2 x2si n xxcos3cos2 x(xR)（1）求函数的最小

18、正周期（2）求函数的增区间（3）函数的图象可由函数y2 sin 2(xxR) 的图象经过怎样的变换得出？(4) 若把函数的图象向左平移m(m 0) 单位得一偶函数，求 m 的最小值23 (2009 陕西理科 )（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)Asin(x), x R （其中 A0,0,0）的图象与x 轴的2交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M ( 2, 2).2324.(2009 天津 )( )求 f (x) 的解析式；（）当 x , ，求 f (x) 的值域 . w.w. w. .s.5. u.c.o.122在 ABC 中， BC=5 ， AC=3 ， sinC=2sinAw.w.w.s.5.u.c.o.m(I)求 AB的值：w.w.w.k s.5.u.c.o.m(II)求 sin2 A的值425.(2009 全国 )（本小题满分12 分）sin Asin BABC 中， A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, tanC=,sin(B-A)=cos Ccos Acos B(1)求 A,C若 s ABC =3+ 3 ,求 a, c.16.(2009 湖北 )（本小题满分12 分）在锐角 ABC 中， a