专题四《超越函数的图像及应用》

1、专题四超越函数的图像及其应用2016.10.2【设计意图】在必修一我们学习了基本初等函数幕函数、指数函数与对数函数的图像和性质，初步体会到函数图像在研究函数性质时的作用，以及利用函数的性质作出函数图像的方法在选修2-2学习了函数与导数，掌握了利用导数研究函数的单调性、极值与最值的方法因此，禾U用导数可以研究函数的性质，从而画出函数图像，进而研究函数的零点问题及方程的根的情况.【实例分析】一、三次函数的图像 对于三次函数 f(x)=ax 3+bx2+cx+d(a 和).f x =3ax2+2bx+c. f x 的判别式 =4(b2 3ac).当 a>0 时，若 Xr +8,则 f(x) ；

2、 +8,若 Xr 8,贝y f(x)r 汽 当 a<0 时，若 Xr +8,则 f(x) r 8,若 Xr 8,则 f(X)r +8.f x中，当 >0时，X =0有两根X1, X2,所以f(x)有两个极值点；当 )时，f(x)在R上是单调函数，据此可得y=f(x)图像类型大致如下:导济、*0OX!TV17 .Nr/IOioV ”由此表可研究三次函数的图像、单调性、极值、最值与零点问题例1讨论函数y=x3 6x2+9x 10 a(a R)零点的个数.例2 (2014全国H)已知函数 f(x)=ax3 3x2+1，若f(x)存在唯一的零点 X0,且x°>0，则a 的取

3、值范围是()A.(2 , +8)B.(1 , + 8)C.( 8, 2)D.( 8, 1)二、其他超越函数的图像及应用例3( 2015全国I)设函数f(x)=e X(2x 1) ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数 X0使得f(x°)<0, 则实数a的取值范围是()3 33 33 41)B_2e'4C. _2e，4D.,1l2e例4已知函数f(x)=x 2lnx.若当t>0时，存在唯一正实数s,使得f(s)=t，则t的取值范围是 例5 (2016全国)已知函数f(x)= (x-2)e X+a(x-1)2有两个零点.求实数a的取值范围；【牛刀小试】1 （20

4、14陕西）如图，某飞行器在 4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（C 33C.y= x x125133A.y= x x1255234B.y= x x1255D.y=-12555丄'x-2且二 地両路道2.（ 2014 辽宁）（）当x 2,1时，不等式32ax x +4x+3丸 恒成立，则实数 a的取值范围是A. 5, 39B. 6,9C. 6, 2D. 4, 313x34.作出下列函数的草图3若函数f（x）=+x在（a,11 a2）上有最大值，则实数 a的取值范围是(1) y=xInx(2) y=(x 1)exxe(3) y=x 15.已知函数f(x)=x(lnxA.( s, 0)36.已知函数f(x)=ax +ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）1B.（0,二）2-3a x2+bx（a,b 为常数）.2C.(0,1)D.(0 , +s)（1 ）若y=f（x）图像在x=2处的切线方程为 x y+6=