初中数学反比例函数知识点及经典例题

1、学习资料收集于网络，仅供参考反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如 yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比例函数。 ykxx还可以写成 y kx 12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，yk （ k 为常数，

2、k 0 ）中自变量 x 0 ，x函数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支， 延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ）。反比例函数 yk （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 ykxx（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k

3、）6“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数 , 但是反比例函数 y k 中的两个变量必成反比例关系。x7. 反比例函数的应用学习资料学习资料收集于网络，仅供参考二、例题2【例 1】如果函数 y kx2k k 2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数yk ，（ k0）即 y kx 1x（ k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2k21解得 k1或 k12k0k 0k11k1时函数 y kx2 k2k 2 为 yx【例 2】在反比例函数 y1 的图像上有三点

4、x1 ， y1 ， x2 ， y2， x3 ， y3 。x若 x1x20x3 则下列各式正确的是（）A y3y1y2B y3y2y1C y1y2y3D y1y3y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得 y11 ， y21 ， y31x1x2x3x1x20x3 ，y3y1y2 所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1 的图像x描出三个点，满足x1x20x3 观察图像直接得到y3y1y2 选 A解法三：用特殊值法x1x20x3 ,令x12, x21, x31y11 , y21, y31,y3y1y22学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【例3】如果一次函数 ymxn m 0 与反比例函数 y3nm的图像 相交于点（ 1 ，2），那么该直线与双曲线的另一个交点为（x）2【解析】直线 ymxn与双曲线 y3nm x相交于1，2 ，1m n2解得m22n1x23nm1y2x1直线为 y2x1, 双曲线为 y1 解方程组1xyx得 x11y11x212y22另一个点为1， 1【例4】 如图，在 Rt AOB 中，点 A 是直线 y xm 与双曲线 ym 在第一象x限的交点，且 S AOB2，则 m 的值是 _.图解 : 因为直线 yxm 与双曲线 ym 过点 A, 设 A 点的坐标为 xA , y A .x则有 y