北师版九年级数学下册《二次函数》导学案

1、2.1 二次函数学习目标 :1.探索并归纳二次函数的定义 .2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点 :1.经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点 :经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习过程 :【例 1】函数 y= （ m 2） x m 2 2 2x1 是二次函数，则m=【例 2】下列函数中是二次函数的有（）11 y=x ； y=3（ x 1）22； y=（ x 3） 2 2x2； y=x2 xxA1个B2 个C3 个D4 个【例 3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加

2、y，求 y 与 x 之间的函数表达式【例 4】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中，第一横行共有块瓷砖， 每一竖列共有块瓷砖（均用含 n 的代数式表示） ；（ 2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（ 1）中的 n 的函数表达式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ；（ 3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506 块瓷砖，求此时n 的值；（ 4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（ 3）中，共需花多少元购买瓷砖？（ 5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习 :第

3、1页共3页1已知函数y=ax2 bx c（其中 a，b，c 是常数），当 a时，是二次函数；当a，b 时，是一次函数；当 a， b， c时，是正比例函数2当 m时， y=（ m 2） xm2 2是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3 倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线a 的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出 S 与其斜边长a 的关系表达式，并分别求出 a=1， a=2 ， a=2 时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是 E=1mv2（ m 为定值）2（ 1）若物体质量为1，填表表示物体在v

4、 取下列值时， E 的取值：v12345678E（ 2）若物体的运动速度变为原来的2 倍，则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍？6下列不是二次函数的是（）21x2Cy=2D y= （ x1）（ x2）A y=3x 4B y=x537函数 y= （ mn） x2 mx n 是二次函数的条件是（）A m、 n 为常数，且 m 0B m、 n 为常数，且 m nC m、 n 为常数，且 n 0D m、 n 可以为任何常数8下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2 bx c（a 0）模型的是（）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系9下列函数中，二次函数是（）A y=6x 2 1B y=6x 166C y= 1D y=2 1xx第2页共3页10如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30 米的铁栅栏求梯形的面积y 与高 x 的