北师大版八年级因式分解专题复习

1、第二章因式分解知识点1分解因式的定义1 分解因式：把一个多项式化成几个 _整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式 的乘法互为逆运算。女口：判断以下从左边到右边的变形是否为分解因式： X29 8x x 3x38 9x2 4y29x4y9x4yx 3x 3 x2 9 x2y 2xy2 xy xyx 2y知识点2:公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确实定：1符号：假设第一项为哪一项负号那么先把负号提出来提出负号后括号里每一项都要变号2系数：取系数的最大公约数；3字母：取字母或多项式的指数最低的；4所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1.多项

2、式-3ab 6abx 9aby的公因式是2多项式8a3b2c 16a2b3 24ab2c分解因式时，应提取的公因式是A. 4ab2cB. 8ab3C. 2ab3D. 24a3b3c243, i3. x(m n) y(n m) (m n) 的公因式是 知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出 来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:1. 可以直接提公因式的类型：(1)9a3b2 6a2b4 12a4b3=；n 1 n 1 n(2) aaa =245(3) x(a b)y(a b) (a b)

3、=(4) 不解方程组2X y 3 ，求代数式(2x y)(2x 3y) 3x(2x y)的值x 3y 22. 式子的第一项为负号的类型:(1) 4x2y 6x2y2 8x3y3 =4(m n)38( m n)412(m n)2=(2) 假设被分解的因式只有两项且第一项为负，那么直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如：8x2 18y2练习:1多项式 : 6ab 18abx 24aby 的一个因式是 6ab ,那么另一个因式是 A. 1 3x 4yB.1 3x 4y C 1 3x 4yD.1 3x 4y2. 分解因式 5yx3 10yyx33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号

4、的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负 号提出来， 使其统一于之前确定的那个公因式。 假设同时含奇数次和偶数次那么一般直接调换 偶数次里面的字母的位置，如x y6 -y x5 y-x6 - y-x5 y- x5 y- x -1例： 1ba2+aab+b ba(2) (a+b c) (a b+c) + (b a+c) (b a c)(3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)练习：1把多项式m2(a2)+m(2-a分解因式等于()(A) (a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2多项式 x

5、(y 3) x3(3 y) 的分解因式结果( )3 3 2A (y3)(xx3)B(y3)(xx3)Cx(y3)(1 x2)D x(y3)(1 x)3分解因式：(1) m(x y) n(y x) (x y)()(2) - 6(x y)4- 3y(y x)5知识点4公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即 a-b2=(a+b)(a-b)特点：a是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式

6、的类型( 1)以下多项式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+ b2(B)-x2-y2(C)49(2y2-z2(D)16m4-25n2p2(2).以下各式中，能用平方差分解因式的是()A. x2 y2B.x2 y2C. x22xy D. 1 y2、直接用平方差的类型2 2(1)16x2 9y2(2)25x2 1(3) x413、整体的类型:2 2 2 2(1) (m n) n(2)(x y) (2x 3y)4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m34m=. (2)a3 a练习：将以下各式分解因式(1) x判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：以下多项式能分解因式的是(

7、)A. x2 yB. x2 y2 C. x2 y2 y D. x2 6x 9 关于求式子中的未知数的问题 1 2 4x2(2)100X 8付；(3)9(a- b)2 (x y)2;(4) a a5(5)x3 9x(6) (m n)3 (m n)3(7) (2x y) 4(2x y)二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的 2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ;a-2ab+b2=(a-b)2特点：(1) 多项式是三项式；(2) 其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3) 另一项为哪一项这两数或两

8、式乘积的2倍.如：1假设多项式x2 kx 16是完全平方式，那么k的值为()B. 4 C.±82.假设 9x2 6x k是关于 x的完全平方式，贝U k=3假设x22(m 3)x 49是关于x的完全平方式那么m=3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)x2 8x 16 ；(2) 4x2 12xy 9y2 ；4、整体用完全平方式的类型(1)(x 2)2 + 12(x 2)+ 36;(2)92 x- xy y2 ；44 242(4)一 mmn n9326(a b) (a b)(4) (x y)214(x y) 49(5) 9 6(a b) (a b)5、用提公因式法和完全平方公式分解因

9、式的类型(1)-4f+16x2-16x;1 2 2(2)? axy +2axy+2a(3)：ab 1, x y2，求 3abx2 3aby2 6xyab 的值练习：分解因式(1) x2 4x 42 2(2) a x 16ax 64(3) a4 8a2b216b4知识点5、十字相乘法分解因式.十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式:(x+a) (x+b)= x (a b)x ab,用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式： x2 7x 10 2x2 5x 3(3) a2+6ab+5 b2(4) x2+5x+6(5) x2-5x+6(6) x2-5x-6练习：(1)

10、 x2+7x+12(2) x2-8x+12(3) x2-x-12(4) x2+4x-12(5) y2+23y+22(6) x2-8x-20(7) x2+9x y-36 y2(4) x2+5 x-6知识点 6、分组的方法分解因式如(1)m34m45 20m4 2 2(2) 4x4 y2 4x2 1练习：19a24b224bc c32(2) x3 3x2 4x 122(3) x2 2x 6y 9y49x22 y4y 42(5) xy2 2xy 2y 4小结因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分这句话来概括。“一提是指首先考虑提取公因式； “二公即然后考虑运用公式两项用平方差公式

11、或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式 ；“三叉就是二次三项式能 否进行十字相乘法；“四分是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题(每题4分，共40分)1 以下从左到右的变形，其中是因式分解的是()2(A) 2 a b 2a 2b(B) m 1 m 1 m 1(C) x 2x 1 x x 2 1(D) a a b b 1 a ab b 12.把多项式80b3+ 16cib2-24$bc3分解因式，应提的公因式是(),(A) 8a2bc(B)2oib2c3(C)4abc(D)24s3b3c：3.卜列因式分解中，止确的是()2(A) 3m 6mm 3m 6(B)

12、a2b ab aa ab b(C) x2 2xy2 2yx y(D)2 2x yx2y4.以下多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()(A) a24(B) a22(C)a24(D) a2 45把6(x y)3 3y(y x)3 分解因式， 结果是().(A)- 3(x y)3(2+ y)(B) - (x-y)3(6- 3y)(C) 3(x-y)3(y+ 2)(D) 3(x-y)3(y- 2)6 以下各式变形正确的选项是(B) b a a b(A)a b a b(D) b a2(C)a b a b7 以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是.(A)4x2- 1(B) 4x2+ 4x- 1(C)

13、 x2- xy+ y28.因式分解4+ si-4a正确的选项是.(A) (2- a)2(B) 4(1 - a)+ a2(C)(2-a)(2- a)(D)(2+ a)29 假设 4x2 mx9是完全平方式，那么m的值是)(A) 3(B) 4(C) 12(D)± 1210.a b3， ab 2 ，贝U ab 2的值是)°(A) 1(B) 4(C) 16(D) 9、填空题每题4分，共20 分21. 4a2b 10ab分解因式时，应提取的公因式是 2. ambmm； x 1； abca3 .多项式x 9与x2 6x 9的公因式是.4. 利用因式分解计算：20211992.5. 如果a2 + ma+ 121是一个完全平方式，那么 m =或<三、解答题：1 .将以下各式因式分解：每题5分，共40分(2)a(>+ y) + (a b)(x+ y)；(3)100