“勾股定理的应用”教学设计

1、“勾股定理的应用教学设计八年级下(人教版)§18.1勾股定理应用之一目标重点难点1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习 ,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算 ,深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨 ,以到达掌握知识的目的。3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用 ,感受数学定理的美。勾股定理的应用勾股定理的灵活应用。内容方法八年级下(人教版)§18.1勾股定理的应用之一讲练结合课前复习师：勾股定理的内容是什么?生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢?生：斜边是最长边

2、 ,肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方 ,否那么不正确的。师：是这样的。在RtΔABC中 ,∠C=90° ,有：AC2+BC2=AB2 ,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。新课过程分析：师：上面的探究 ,先请大家思考如何做?(留几分钟的时间给学生思考)师：看到这个题让我们想起古代一个笑话 ,说有一个人拿一根杆子进城 ,横着拿 ,不能进 ,竖着拿 ,也不能进 ,干脆将其折断 ,才解决了问题 ,相信同学们不会这样做。(我略带夸张的比划、语气 ,学生笑声一片 ,有知道这个故事的 ,抢在我的前面说 ,学生欣欣然

3、 ,我观察课堂气氛比拟轻松 ,这也正是我所希望气氛 ,在这样的情况下 ,学生更容易掌握知识)师：这里木板横着不能进 ,竖着不能进 ,只能试试将木板斜着顺进去。师：应该比拟什么?李冬：这是一块薄木板 ,比拟AC的长度 ,是否大于2.2就可以了。师：李冬说的是正确的。请大家算出来 ,可以使用计算器。解：在RtΔABC中 ,由题意有：AC=≈2.236AC大于木板的宽∴薄木板能从门框通过。学生进行练习：1、在RtABC中 ,AB=c ,BC=a ,AC=b , ∠B=90.a=5 ,b=12 ,求c;a=20 ,c=29

4、,求b(请大家画出图来 ,注意不要简单机械的套a2+b2=c2 ,要根据本质来看问题)2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米 ,那么这个三角形的周长是多少厘米?师：对第二问有什么想法?生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论?生：3cm和4cm分别是直角边;4cm是斜边 ,3cm是直角边。师：呵呵 ,你们漏了一种情况 ,还有3cm是斜边 ,4cm是直角边的这种情况。众生(顿感时机难得 ,能有一次战胜老师的时机哪能放过)：啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的 ,请把这题计算出来。(学生情绪高涨 ,为自己的胜利而快乐)(这样处理对有的学生来说 ,印象深刻

5、 ,让每一个地方都明白无误)解：当6cm和8cm分别为两直角边时;斜边=10∴周长为：6+8+10=24cm当6cm为一直角边 ,8cm是斜边时 ,另一直角边=2周长为：6+8+2=14+2师：如图 ,看上面的探究2。分析：师：请大家思考 ,该如何去做?陈晓玲：运用勾股定理 ,AB、BO ,算出AO的长度 ,又A点下滑了0.4米 ,再算出OC的长度 ,再利用勾股定理算出OD的长度即可 ,最后算出BD的长度就能知道了。师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言：是0.4米。师：猜是0.4米 ,就是想当然了 ,算出来看看 ,是不是与你的猜想一样。(周飞洋在黑板上来做)解

6、：由题意有：∠O=90° ,在RtΔABO中∴AO=2.4(米)又下滑了0.4米∴OC=2.0米在RtΔODC中∴OD=1.5(米)∴外移BD=0.8米答：梯足将外移0.8米。师：这与有的同学猜想的答案一样吗?生：不一样。师：做题应该是老老实实 ,不应该想当然的。例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪 ,距今约两千多年前的 ,?九章算术?中记录的一道古代趣题：原题：“今有池 ,方一丈 ,葭生其中央 ,出水一尺。引葭赴岸 ,

7、适与岸齐 ,问水深、葭长各几何?师：谁来给大家说一说：“葭如何读?并请解释是什么意思?黄尚剑：葭(ji) ,是芦苇的意思。师：这是正确的。师：谁来翻译?吴智勇：现在有一个正方形的池子 ,一株芦苇长在水中央 ,露出水面的局部为一尺 ,拉芦苇到岸边 ,刚好与搭在岸上师：听了吴智勇的翻译 ,我觉得“适与岸齐翻译得不达意 ,应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。宋婷等：老师 ,我也认为是刚好到岸边 ,“齐就是这个意思的。师：这是字外表的意思 ,古人的精炼给我们今天的理解带来了困难 ,如果照同学们的翻译 ,这题就无解了 ,这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上 ,而且还要求不左偏右倒。(与学

8、生进行争论 ,能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象 ,我是欢送学生们发表自己的见解)师：正方形的池子 ,如何理解?生：指长、宽、高都相等。师：呵呵!照你们的看法 ,应该说成是正方体 ,而不应该是正方形了?再想想 ,池子的下方是什么形?生：照这样说来 ,下面是其它形状也可以啊!师：我也这样认为 ,再来具体的说说正方形池子指什么?生：仅指池口是正方形。师：是这样的。(用粉笔盒口演示给学生看)有生：一丈10尺是指什么?师：我也正想问这个问题呢 ,谁能来解答?生：指AD的长度。师：能指BC的长度吗?生：不能 ,刚说的其下方是不能确定的。我们整理翻译一下：“现在有一个贮满水的正方形池子 ,池子的中央

9、长着一株芦苇 ,水池的边长为10尺 ,芦苇露出水面1尺。假设将芦苇拉到岸边 ,刚好能到达水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺?师：请大家思考如何进行计算?(留几分钟的时间给学生思考)师：刚刚有一局部同学已经做出来了 ,但还有约一半的同学还未能做出来。师：没做出来的同学 ,请思考你是不是遇到了EF与FD两个未知数啊 ,一是想想1尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数 ,当然也可以多列一个方程。(再等一等学生 ,留时间让他们做出来 ,这里等一等所花费的时间 ,对中等与中等偏下的同学是极为有利的 ,这点时间的付出会得到超值回报的)解：由题意有：DE=5尺 ,DF=FE

10、+1。设EF=x尺 ,那么DF=(x+1)尺由勾股定理有：x2+52=(x+1)2解之得：x=12答：水深12尺 ,芦苇长13尺。生：这题的关键是理解题意。师：看来还很会点评嘛 ,属于当领导的哦!(开个善意的玩笑 ,教室中一片温馨的笑声)。审题 ,弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环 ,用同学们的总结来说 ,以后遇到难题不要怕 ,要敢于深入进去 ,弄清情景。例4如图 ,校园内有两棵树 ,相距12米 ,一棵树高16米 ,另一棵树高11米 ,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 ,小鸟至少要飞多少米?师：请思考如何做?至少怎么理解?生：走直线就短 ,用勾股定理就可以了 ,还要做辅助线。师：是

11、啊 ,要连哪些线?生：连结两树顶得AB ,过B作高树的垂线就可以了。师：请解出来。解：由题意有：BC=12米 ,AC=16-11=5米。在RtΔABC中AB=13答：小鸟至少要飞13米。师：这题的计算也不难 ,关键也是理解题意。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄

12、或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,

13、注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎

14、样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。作业：完成书(人教版)P77页1 ,P78页2、3唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“