中考数学分类解析套专题专题矩形菱形正方形

1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】（A） （B） （C）（D）【答案】D。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，DM=DC=1。ME=MC= 。ED=EMDM=。四边形EDGF是正方形，DG=DE= 。故选D。2. （2012安徽省

2、4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【 】A.2 B. 3 C. 4 D.5【答案】A。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：。故选A。3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是【 】A B C D【答案】D。【考点】菱形的性质

3、，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，。又，BC·AE=24，即。故选D。4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=1300，则AOE的大小为【 】A75° B65° C55° D50°【答案】B。【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可：在菱形ABCD中，ADC=130°，BAD=180&

4、#176;130°=50°。BAO=BAD=×50°=25°。OEAB，AOE=90°BAO=90°25°=65°。故选B。5. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：

5、如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB时P1Q最短。 过点A作AQ1DC于点Q1。 A=120°，DA Q1=30°。 又AD=AB=2，P

6、1Q=AQ1=AD·cos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。6. （2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120º，则AB的长为【】AcmB2cmC2cmD4cm【答案】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°。AOB是等边三角形。AB=AO=4cm。故选D。7. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四

7、边形CODE的周长是【 】A.4 B.6 C.8 D. 10【答案】C。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形。四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。OD=OC=AC=2。四边形CODE是菱形。四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8。故选C。8. （2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【 】A1对 B2对 C3对D4对【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形

8、的判定定理进行判定： 同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3对相似三角形。故选C。9. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFHG，EHFG，则四边形EFGH的周长是【 】A B C2 D2【答案】D。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AB2，BC3，。 又点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各

9、边上，EFHG，EHFG， 不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EFHG，EHFG。 CG=，CF=，FG=。四边形EFGH的周长是。故选D。 对于一般情况，可设CG=，则CF=，DG=2，BF=3。 由CFGCBD得，即，。 由BEFBAC得，即，。 四边形EFGH的周长是2（EFEG）=。故选D。10. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50°，则ABC等于【 】A40° B50° C80° D100°【答案】C。【考点】菱形的性质，平行的性质。【分析】四边形ABCD是菱

10、形，BAC=BAD，CBAD。BAC=50°，BAD=100°。CBAD，ABC+BAD=180°。ABC=180°100°=80°。故选C。11. （2012湖北宜昌3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，则ABC的周长等于【 】A20 B15 C10 D5【答案】B。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956【分析】ABCD是菱形，BCD=120°，B=60°，BA=BC。ABC是等边三角形。ABC的周长=3AB=15。故选B。12. （2012湖北恩施3分）如图，菱

11、形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C3 D【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120°，ABC=180°120°=60°。菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×。阴影部分面积=SBDM+

12、SDFM=×0.8×+×0.8×。故选A。13. （2012湖北黄冈3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形【答案】 C。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG。四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD。故选C。14. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，A60º，E、F分别是AB、AD的中点，D

13、E、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120º；BGDGCG；BDFCGB；A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形ABCD中，A60º，BCD60º，ADC120º，AB=AD。 ABD是等边三角形。 又E是AB的中点，ADEBDE30º。CDG90º。同理，CBG90º。 在四边形BCDG中，CDGCBGB

14、CDBGD=3600，BGD120º。故结论正确。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30º。BG=DG=CG。 BGDGCG。故结论正确。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故结论不正确。 DE=ADsinA=ABsin60º=AB，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选C。15. （2012湖北襄阳3分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是【 】AAEDBFA BDEBF=EF CBGFDAE DDEBG=FG【答案】D。【考点】正方形的性质，直

15、角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。【分析】四边形ABCD是正方形，AB=AD，ADBC，DEAG，BFDE，BFAG。AED=DEF=BFE=90°。BAF+DAE=90°，DAE+ADE=90°，BAF=ADE。AEDBFA（AAS）。故结论A正确。DE=AF，AE=BF，DEBF=AFAE=EF。故结论B正确。ADBC，DAE=BGF。DEAG，BFAG，AED=GFB=90°。BGFDAE。故结论C正确。由ABFAGB得，即。由勾股定理得，。（只有当BAG=300时才相等，由于G是的任意一点，BAG=300

16、不一定），不一定等于，即DEBG=FG不一定成立。故结论D不正确。故选D。16. （2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。17. （2012湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABC

17、D是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，OE是BCD的中位线。OE=CD=3cm。故选C。18. （2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】A正方形B矩形C菱形D等腰梯形【答案】C。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接ACBD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD。同理FG=BD，HG=AC，EF=AC。又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE。四边形EFGH为菱形。故选C。19. （2012四川成都3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【 】AABDC BAC=BD

18、 CACBD DOA=OC【答案】B。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形的性质作答：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。故选B。20. （2012四川自贡3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BDDF，则图中全等的直角三角形共有【 】A3对B4对C5对D6对【答案】B。【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：AEDF

19、EC，BDCFDCDBA，共4对。故选B。21. （2012四川泸州2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是【 】A、24B、16 C、D、【答案】C。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD。在RtAOB中，。菱形的周长是：4AB=4。故选C。22. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF。设，下列结论：    (1)ABEECF，(2)AE平分BA

20、F，(3)当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案】C。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90°。BAE+AEB=90°。EFAE，AEB+FEC=90°。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。（2）ABEECF，.E是BC的中点，BE=EC。在RtABE中，tanBAE= ，在RtAEF中，tanEAF= ，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE平分BAF。故（2）正确。

21、（3）当k=1时，即,AB=AD。四边形ABCD是正方形。B=D=90°，AB=BC=CD=AD。ABEECF，。CF=CD。DF=CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE与ADF不相似。故（3）错误。故选C。23. （2012辽宁本溪3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为【 】 A、22 B、24 C、48 D、44【答案】B。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】ADBE，ACDE，四边形ACED是平行四边形。AC=DE=6。在RtBCO中，BD=8

22、。又BE=BC+CE=BC+AD=10，。BDE是直角三角形。故选B。24. （2012辽宁大连3分）如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长为【 】  A.20   B.24   C.28   D.40【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点O， 由AC8，BD6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，AOB=900。 在RtAOB中，根据勾股定理，得AB=5。 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周长为5×4=20。故

23、选A。25. （2012辽宁丹东3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【 】A.3cmB.4cm C.2.5cm D.2cm 【答案】A。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】菱形ABCD的周长为24cm，边长AB=24÷4=6cm。对角线AC、BD相交于O点，BO=DO。又E是AD的中点，OE是ABD的中位线。OE=AB=×6=3（cm）。故选A。26. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论

24、：DOC=90° , OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90°。AE=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90°。DOC=90°。故正确。如图，若OC=OE，DFEC，CD=D

25、E。CD=ADDE（矛盾），故错误。OCD+CDF=90°，CDF+DFC=90°，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=。故正确。EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即SODC=S四边形BEOF。故正确。故选C。27. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】（参考数据：，取3.14）A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，

26、扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边AEF的边长为2，高为；RtAEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。 。故选A。28. （2012贵州黔南4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD【答案】D。【考点】矩形的判定。【分析】已知四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即D正确。而A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后

27、ABCD为菱形，运用排除法也知D正确。故选D。29. （2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【 】A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28。故选D。30. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】A3：1B4：1C5：1D6：1【答案】 C。【考点】菱形的性

28、质；含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。故选C。31. （2012山东日照3分）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则 的值是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】B。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，。又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE。故选B。32.（2012山东泰安3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC

29、=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【 】A3B3.5C2.5D2.8【答案】C。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】EO是AC的垂直平分线，AE=CE。设CE=x，则ED=ADAE=4x。，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4x）2 ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。故选C。33. （2012山东威海3分）如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【 】A.AE=AF B.EFAC C.B=600 D.AC是EAF的平分线【答案】C。

30、【考点】平行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定。【分析】根据菱形的判定逐一作出判断： 由已知在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，根据平行四边形和平行的判定和性质可判断四边形AECF是平行四边形。因此， A. 添加AE=AF，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。 B. 添加EFAC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。 C. 添加B=600 ，不能判定四边形AECF是菱形。D. 添加AC是EAF的平分线，根据角平分线的定义和平行的性质，可得出EAC=ECA，从而根据等腰三角形等角对等

31、边的判定得AE=CE。因此，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。故选C。34. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90°，AD5，BC9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则ADE的面积等于【】A10 B11 C12 D13【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，ADBC，C90°，CADCANC90°。四边形ANCD是矩形。DAN90°ANBMA

32、N，ADNC5，ANCD。BN954。MEABMANANB=90°，EAMBAM90°，MABNAB90°。EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（AAS）。EMBN4。ADE的面积是×AD×EM×5×410。故选A。35. （2012广西河池3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是【 】A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B。

33、【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）。【分析】由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形。故选B。36. （2012内蒙古包头3分）在矩形ABCD 中，点O是BC的中点，AOD=900，矩形ABCD 的周长为20cm，则AB 的长为【 】A.1 cmB.2 cmC.cmD .cm【答案】 D。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。【分析】点O是BC的中点，OB=0C。四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=900。ABODCO（SAS）。AOB=DOC。AOD=900，AOB=DOC=450。AB=

34、OB。矩形ABCD 的周长为20cm，AB=cm。故选D。37. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=OD·DH中，正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形ABCD中，AB=AC，ABC是等边三角形。B=EAC=600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS）。

35、结论正确。ABFCAE，BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800600=1200。结论正确。如图，在HD上截取HG=AH。菱形ABCD中，AB=AC，ADC是等边三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。A，H，C，D四点共圆。AHD=ACD =600。AHG是等边三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD，CAHDAG（SAS）。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。结论正确。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHOD

36、A。AD 2=OD·DH。结论正确。综上所述，正确的是。故选D。二、填空题1. （2012天津市3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 【答案】。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AE，BE，DF，CF。以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等边三角形。边AB上的高线为：。同理：CD边上的高线为：。延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线。AE=BE，点E在AB的垂直平分线上。同理

37、：点F在DC的垂直平分线上。四边形ABCD是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。由正方形的对称性质，知EM=FN。EF2EM=AD=1，EFEM=，解得EF=。2. （2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个

38、三角形的高，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正确，则S1+S2=S3+S4错误。若S3=2 S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论错误。如图，若S1=S2，则×PF×AD=×PE×AB，APD与PBA高度之比为：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90°，四边形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。连接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：

39、AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。点A、P、C共线。P点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。3. （2012宁夏区3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .【答案】6。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD。A=60°，ABD是等边三角形。BD=AB=6。菱形较短的对角线长是6。4. （2012广东深圳3分）如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 【答案

40、】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90°，OA=OB。AOM+BOF=90°。又AMO=90°，AOM+OAM=90°。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=90°，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90°，四边形ACFM为矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF为等

41、腰直角三角形。OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。5. （2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD。AOB是直角三角形。此菱形的周长为：5×4=

42、20。6. （2012江苏淮安3分）菱形ABCD中，若对角线长AC8cm，BD=6cm，则边长AB cm。【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长AC8cm，BD=6cm，得AO4cm，BP=3cm；在RtABO中，根据勾股定理，得（cm）。7. （2012江苏宿迁3分）已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接AC，BD。 E，F，G，H分别是AB，

43、BC，CD，DA的中点，根据三角形中位线定理，HEABGF，HGACEF。又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。四边形EFGH是矩形。且ACBD，四边形EFGH邻边不相等。四边形EFGH不可能是菱形。8. （2012江苏徐州2分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，A=600。是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD。 菱形ABCD中A=600， ABD和BCD是边长相等的等边三角形。 BD与围成的弓形面积等于CD

44、与围成的弓形面积。阴影部分的面积等于BCD的面积。由菱形ABCD的边长为2cm，A=600得BCD的高为2sin600=。BCD的面积等于（cm2），即阴影部分的面积等于cm2。9. （2012福建宁德3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF6cm，则AB cm【答案】12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=6。 BC=12。四边形ABCD是菱形，AB=BC。AB =12。10. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABM

45、N及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 【答案】。【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。【分析】连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM。AME与AMB同底等高。AME的面积=AMB的面积。当AB=n时，AME的面积为，当AB=n1时，AME的面积为。当n2时，。11. （2012湖北十堰3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF

46、交AD于点E、交BC于点F，则EF= 【答案】。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接EC，AC、EF相交于点O。AC的垂直平分线EF，AE=EC。四边形ABCD是矩形，D=B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。12. （2012湖南

47、郴州3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 13. （2012湖南衡阳3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，从而在RtABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC交BD于点O，则ACBD，AO=OC，BO=DO。tanABD=，可设BO=3x，AO=4x，则AB=5x。又菱形ABCD的周长为20，4×

48、;5x=20，解得：x=1。AO=4，BO=3。AC=2AO=8，BD=2BO=6。菱形ABCD的面积为AC×BD=24（cm2）。14. （2012四川宜宾3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 【答案】。【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。【分析】过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD。CE平分ACD交BD于点E，EO=EF。正方形ABCD的边长为1，AC=。CO=。CF=CO=。EF=DF=DCCF=1。15. （2012四川绵阳4分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影

49、部分的面积为（结果保留两位有效数字，参考数据3.14）。【答案】1.7。【考点】正方形的性质，有效数字。【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积空白部分的面积（空白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积正方形的面积=2个圆的面积正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积空白部分的面积，计算即可得解：空白部分的面积= 2××122×2=24，阴影部分的面积=2×2（24）=8282×3.14=1.721.7。16. （2012四川凉山5分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

50、DA的中点，则EG2+FH2= 。【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。E、H分别是AB、DA的中点，EH是ABD的中位线。EH= BD=3。同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四边形EFGH为菱形。EGHF，且垂足为O。EG=2OE，FH=2OH。在RtOEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。17. （2012辽宁沈阳4

51、分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60°，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为 _cm2.【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD， 根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，C=A=60°， ABD和BCD是等边三角形。 由DEAB，DFBC，根据等边三角形三线合一的性质，得AE=BE=BF=CF。 ADE、BDE、BDF和CDF全等。四边形BEDF的面积=ABD的面积。 由A=60°，菱形ABCD的边长为8cm，得DE=4cm。 四边形BEDF的面积=ABD的面积=（cm2）。18. （2012贵州毕节5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它