中考数学求阴影部分面积的几种常见方法

1、阴影部分面积的几种常见方法 在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要本文举例介绍解决这类问题的常见方法 一、直接求解法 例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB10，AD6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE再将AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F求图中阴影部分的面积分析 因为阴影部分是一个规则的几何图形RtCEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积 解 如图1，根据对称性

2、可得 ADAD1A1D16 由已知条件易知：ECD1B4，BC6；RtFBA1RtFCE 设FC为x，则FB6x 二、间接求解法例2 如图2，O1与O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若O1半径为3cm； O2半径为1cm，求阴影部分面积分析 这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算 三、整体合并法 例3 如图3，A、B、C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和 分析 所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是A

3、BC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆于是问题获解 解 如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积 四、等积变换法 例4 如图4，A是半径为R的O外一点，弦BC为R，OABC，求阴影部分面积分析 本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解 解 连接OC，OB， 五、分割法 例5 如图5，在RtABC中，C90°，AC4，BC2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积 分析 阴影部分图形不规则，不能直接求面积，

4、可以把它分割成几个部分求面积的和 解 如图5，连接CD AC、BC是直径， ADCBDC90°， A、D、B三点共线 设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分 则 六、转化法例6 如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且ABCD，AB4cm，求阴影部分面积 分析 如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OEAB于点E连接OB，可知BE2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积 解 如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作OEAB于点E，则 BEA

5、B2cm设大圆半径为R，小圆半径为x，在RtOEB中，有 七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y与O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积 分析 阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单 解 如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB 易知： P(3a，a)在反比例函数y的图象上， 3a 解得：a12，a22（舍去） P坐标为(6，2) 连接OP，作PCx轴于点C，得： 八、方程建模法 例8 如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积 分析 本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方