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文档简介

1、曲线与方程的教案执教者：民本中学 沈洪生 20071211教学目标：1、 知识目标：通过实例理解曲线与方程的概念；能根据定义判断方程与曲线的关系，并解决一些简单的问题。2、 能力目标：学生在学习新知识的过程中，了解概念形成的过程，培养学生的抽象概括能力，并进一步学习用代数的方法去讨论图形的性质。3、 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。在教学优化学生的思维品质，培养学生辨证统一的思想。教学重点：形成“方程的曲线”与“曲线的方程”的概念，领会数形结合的思想方法。教学难点：正确理解曲线和方程的关系。教学手段：计算机辅助教学。教学过程：（一）创设情景，导入新课1、 复习旧知识2、

2、 提出问题：例如：如图所示的圆C，圆C以原点为圆心，2为半径，问点M 在圆上吗？（学生回答，要求说明理由）（二）新课学习1、 例题引入例1：（1）画出方程所表示的曲线； （2）画出函数所表示的曲线； （3）画出函数 所表示的曲线。（学生自己动手，给出解答）、（学生初步了解方程和曲线的关系）问题1：方程F的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系，就能用方程F表示曲线C，同时曲线C也表示方程F（学生思考，讨论回答）归纳总结出：（1）曲线C上点的坐标都是方程F的解 （2）以方程F的解为坐标的点都是曲线C上的点2、反例运用例2：下列方程是否表示一、三 象限角平分线C呢？说明理由（1） （2） （3）（学生

3、思考，讨论回答）问题2：通过例2的学习，对方程F和曲线C的关系又有什么新的想法吗？什么情况下，才能用方程F表示曲线C，同时曲线C也表示方程F呢？（学生回答）3、 概念学习定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程F的实数解建立了如下的关系：（1） 曲线C上的点的坐标都是方程F的解；（2） 以方程F的解为坐标的点都是曲线C上的点。那么，这个方程F叫做曲线的方程，曲线C叫做方程F的曲线（图形）。问题3：能说说自己对“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”；“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话的真正含义吗？（让学生结合例1，例2说出自己

4、的理解，纠正学生不正确的说法）问题4：你认为该如何解决点M ,是否在圆C上的问题？（学生回答，老师引导）（三）应用 例3：如图所示，在平面直角坐标系中，试写出以原点为圆心，2为半径的圆方程，并证明你的结论（学生思考，讨论）（板书）（四） 练习：A组题：（1）已知方程 的曲线经过点A和点B（1,1）求 的值。 （2）已知等腰三角形三个顶点的坐标A（0，3），B，C（2，0）中线AO（O为原点）的方程是吗？为什么？B组题：请同学们根据下列要求，写出方程、画出曲线（1） 满足定义给出的两个条件（2） 满足定义的第一个条件，但不满足第二个条件（3） 满足定义的第二个条件，但不满足第一个条件（结合学生练习情况讲解）（五） 小结（1）“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念（2）解

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